Group #21933 — subgroups

Subgroups — #21933

Order 256.

557 conjugacy classes of subgroups; only the 199 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 557 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 199 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1851	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#1850	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#1798	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
12	#407	—	2	4	no	—
13	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
14	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	#381	C₄	1	2	yes	—
19	#380	C₄	1	2	yes	—
20	#380	C₄	1	2	yes	—
21	#379	C₄	1	2	yes	—
22	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	#336	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂⁵	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
27	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄	D₄	1	4	yes	—
31	C₂³×C₄	Q₈	1	4	yes	—
32	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
36	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
37	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
39	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
41	#117	—	4	4	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
47	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
48	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
49	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
50	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
51	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
52	#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂⁴	—	2	4	no	—
55	C₂⁴	—	4	2	no	—
56	C₂⁴	—	4	2	no	—
57	C₂⁴	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
58	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
65	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
66	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
73	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	M₁₆	—	4	8	no	—
84	C₂×C₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₈	—	2	8	no	—
87	C₂×C₈	—	2	8	no	—
88	C₂×C₈	—	4	8	no	—
89	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
90	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
91	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
92	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
93	C₄²	—	2	8	no	—
94	C₂³	—	2	2	no	—
95	C₂³	—	2	2	no	—
96	C₂³	—	2	2	no	—
97	C₂³	—	2	2	no	—
98	C₂³	—	2	2	no	—
99	C₂³	—	2	2	no	—
100	C₂³	—	2	2	no	—
101	C₂³	—	2	2	no	—
102	C₂³	—	2	8	no	—
103	C₂³	—	4	4	no	—
104	C₂³	—	4	4	no	—
105	C₂³	—	4	16	no	—
106	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂³	#131	1	4	yes	—
110	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
132	C₈	—	4	4	no	—
133	C₈	—	4	4	no	—
134	C₂²	—	2	2	no	—
135	C₂²	—	2	2	no	—
136	C₂²	—	2	8	no	—
137	C₂²	—	2	2	no	—
138	C₂²	—	2	2	no	—
139	C₂²	—	2	2	no	—
140	C₂²	—	2	2	no	—
141	C₂²	—	2	2	no	—
142	C₂²	—	2	2	no	—
143	C₂²	—	4	16	no	—
144	C₂²	—	4	4	no	—
145	C₂²	—	4	4	no	—
146	C₂²	#424	1	4	yes	—
147	C₂²	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²	#518	1	2	yes	—
149	C₂²	C₂×#131	1	2	yes	—
150	C₂²	#568	1	2	yes	—
151	C₄	—	2	2	no	—
152	C₄	—	2	2	no	—
153	C₄	—	2	2	no	—
154	C₄	—	4	8	no	—
155	C₄	#534	1	2	yes	—
156	C₄	#543	1	2	yes	—
157	C₂	—	2	4	no	—
158	C₂	—	4	2	no	—
159	C₂	—	4	2	no	—
160	C₂	#2315	1	1	yes	characteristic
161	C₂	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
162	C₂	#2905	1	1	yes	characteristic
163	C₂	#2976	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#407

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×C₂²⋊C₈

C₂

yes

maximal, characteristic

#2280

C₂

yes

maximal, characteristic

#1851

C₂

yes

maximal, complemented

#1850

C₂

yes

maximal, complemented

#1798

C₂

yes

maximal, complemented

C₂⁴×C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂²×M₁₆

C₂²

yes

—

C₂³×C₈

C₂²

yes

—

C₂×#117

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

complemented

#407

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

#381

C₄

yes

—

#380

C₄

yes

—

#380

C₄

yes

—

#379

C₄

yes

—

C₄×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

C₄×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

complemented

C₂⁵

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

D₄

yes

—

C₂³×C₄

Q₈

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

#95

C₂×C₄

yes

—

#95

C₂×C₄

yes

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₄⋊C₄

yes

—

C₂⁴

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂⁴

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂⁴

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

100

C₂³

—

101

C₂³

—

102

C₂³

—

103

C₂³

—

104

C₂³

—

105

C₂³

—

106

C₂³

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

107

C₂³

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

108

C₂³

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

109

C₂³

#131

yes

—

110

C₂³

C₂³×C₄

yes

characteristic

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

127

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

128

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

129

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

130

C₂×C₄

C₂²×Q₈

yes

characteristic

131

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

132

C₈

—

133

C₈

—

134

C₂²

—

135

C₂²

—

136

C₂²

—

137

C₂²

—

138

C₂²

—

139

C₂²

—

140

C₂²

—

141

C₂²

—

142

C₂²

—

143

C₂²

—

144

C₂²

—

145

C₂²

—

146

C₂²

#424

yes

—

147

C₂²

C₂²×C₄⋊C₄

yes

characteristic

148

C₂²

#518

yes

—

149

C₂²

C₂×#131

yes

—

150

C₂²

#568

yes

—

151

C₄

—

152

C₄

—

153

C₄

—

154

C₄

—

155

C₄

#534

yes

—

156

C₄

#543

yes

—

157

C₂

—

158

C₂

—

159

C₂

—

160

C₂

#2315

yes

characteristic

161

C₂

C₂×#424

yes

characteristic

162

C₂

#2905

yes

characteristic

163

C₂

#2976

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

commutator, socle

C₂³

C₂³×C₄

prime radical

C₂⁵

C₂×C₄

LCS

G ▷ C₂³ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
4. #1851	C₂	semidirect
5. #1850	C₂	semidirect
6. #1798	C₂	semidirect
11. C₂×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
24. #336	C₂²	semidirect

H ≅ G/N

type

4. #1851

C₂

semidirect

5. #1850

C₂

semidirect

6. #1798

C₂

semidirect

11. C₂×C₄⋊C₈

C₂²

semidirect

24. #336

C₂²

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#407	2
C₂²×C₂²⋊C₈	2
#2280	2
#1851	2
#1850	2
#1798	2

subgroup

index

C₂²×C₂²⋊C₈

Subgroups — #21933

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups