Subgroups — #219332

Order 512.

550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 260 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21713	C₂	1	2	yes	maximal
3	#9870	C₂	1	2	yes	maximal
4	#9540	C₂	1	2	yes	maximal
5	#9540	C₂	1	2	yes	maximal
6	#9536	C₂	1	2	yes	maximal
7	#9536	C₂	1	2	yes	maximal
8	#8787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#8132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#446	—	2	2	no	—
11	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
12	#2083	C₄	1	2	yes	—
13	#2083	C₄	1	2	yes	—
14	#2057	C₄	1	2	yes	—
15	#2057	C₄	1	2	yes	—
16	#1985	—	2	2	no	—
17	#1940	—	2	2	no	—
18	#1939	C₂²	1	2	yes	—
19	#1939	C₂²	1	2	yes	—
20	#1842	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1771	—	2	2	no	—
25	#1770	C₂²	1	2	yes	—
26	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1279	C₂²	1	2	yes	—
31	#1279	C₂²	1	2	yes	—
32	#1279	C₂²	1	2	yes	—
33	#1279	C₂²	1	2	yes	—
34	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1277	C₂²	1	2	yes	—
36	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1273	C₂²	1	2	yes	—
38	#1273	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
41	#446	—	4	8	no	—
42	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#97	—	2	2	no	—
53	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	#391	—	2	2	no	—
63	#389	—	2	2	no	—
64	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#340	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#340	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	#340	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#340	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	#336	—	2	2	no	—
78	#336	—	2	2	no	—
79	#336	—	2	2	no	—
80	#336	—	2	2	no	—
81	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
93	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
94	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
95	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	#107	—	2	4	no	—
113	#107	—	2	4	no	—
114	#107	—	4	2	no	—
115	#107	—	4	2	no	—
116	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
121	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
122	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
123	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
124	#97	—	2	2	no	—
125	#97	—	2	4	no	—
126	#97	—	4	4	no	—
127	#97	Q₁₆	1	4	yes	—
128	C₄×C₈	—	2	2	no	—
129	C₄×C₈	—	2	2	no	—
130	C₄×C₈	—	2	2	no	—
131	C₄×C₈	—	2	2	no	—
132	C₄×C₈	—	2	2	no	—
133	C₄×C₈	—	2	2	no	—
134	C₄×C₈	—	4	4	no	—
135	C₄×C₈	—	4	4	no	—
136	#95	—	2	2	no	—
137	#95	—	2	2	no	—
138	#95	—	2	2	no	—
139	#95	—	2	2	no	—
140	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
141	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
142	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈	—	2	4	no	—
155	C₂×C₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₈	—	2	1	no	—
158	C₂×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈	—	4	2	no	—
166	C₂×C₈	—	4	2	no	—
167	C₂×C₈	—	4	2	no	—
168	C₂×C₈	—	4	2	no	—
169	C₂×C₈	—	4	2	no	—
170	C₂×C₈	—	4	2	no	—
171	C₂×C₈	—	4	2	no	—
172	C₂×C₈	—	4	2	no	—
173	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
174	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
182	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
183	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
184	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
185	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
186	C₄⋊C₄	#131	1	4	yes	—
187	C₄²	—	2	2	no	—
188	C₄²	—	2	2	no	—
189	C₄²	—	4	2	no	—
190	C₄²	—	4	2	no	—
191	C₄²	—	4	2	no	—
192	C₄²	—	4	2	no	—
193	C₄²	—	4	2	no	—
194	C₄²	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
195	C₄²	#135	1	2	yes	—
196	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
197	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
198	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
199	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
200	Q₈	—	8	8	no	—
201	C₂×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	4	yes	—
219	C₂×C₄	#442	1	4	yes	—
220	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	#541	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
229	C₈	—	2	4	no	—
230	C₈	—	4	4	no	—
231	C₈	—	4	2	no	—
232	C₈	—	4	2	no	—
233	C₈	—	4	1	no	—
234	C₈	—	4	1	no	—
235	C₈	—	8	2	no	—
236	C₈	—	8	2	no	—
237	C₂²	#2327	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	#2933	1	2	yes	—
239	C₂²	C₂×C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	#2956	1	2	yes	—
242	C₄	—	2	4	no	—
243	C₄	—	2	4	no	—
244	C₄	—	2	2	no	—
245	C₄	—	4	4	no	—
246	C₄	—	8	2	no	—
247	C₄	—	8	2	no	—
248	C₄	—	8	2	no	—
249	C₄	#2985	1	2	yes	—
250	C₄	#2986	1	1	yes	characteristic
251	C₄	#2987	1	1	yes	characteristic
252	C₄	#3228	1	2	yes	—
253	C₄	#3230	1	2	yes	—
254	C₂	#17998	1	2	yes	—
255	C₂	#18001	1	2	yes	—
256	C₂	#22245	1	1	yes	characteristic
257	C₂	#22248	1	1	yes	characteristic
258	C₂	#22259	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle, prime radical	C₂³	C₂×C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#97 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23835	2
#21713	2
#9870	2
#9540	2
#9536	2
#8787	2
#8132	2