Subgroups — #219345

Order 512.

518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 297 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22309	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#9877	C₂	1	2	yes	maximal
4	#9540	C₂	1	2	yes	maximal
5	#9537	C₂	1	2	yes	maximal
6	#9536	C₂	1	2	yes	maximal
7	#9533	C₂	1	2	yes	maximal
8	#8785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#8132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#500	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
12	#1990	C₄	1	2	yes	—
13	#1985	—	2	2	no	—
14	#1984	—	2	2	no	—
15	#1942	C₄	1	2	yes	—
16	#1942	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#1942	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#1939	C₂²	1	2	yes	—
19	#1939	C₂²	1	2	yes	—
20	#1917	—	2	2	no	—
21	#1916	—	2	2	no	—
22	#1845	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#1831	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1770	C₂²	1	2	yes	—
28	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1279	C₂²	1	2	yes	—
33	#1279	C₂²	1	2	yes	—
34	#1279	C₂²	1	2	yes	—
35	#1279	C₂²	1	2	yes	—
36	#1277	C₂²	1	2	yes	—
37	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1273	C₂²	1	2	yes	—
40	#1273	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
43	#500	—	2	4	no	—
44	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#97	—	2	1	no	—
55	C₂×#97	—	2	1	no	—
56	C₂×#97	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	#391	—	2	2	no	—
67	#389	—	2	2	no	—
68	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#336	—	2	2	no	—
80	#336	—	2	2	no	—
81	#336	—	2	2	no	—
82	#336	—	2	2	no	—
83	#336	—	2	2	no	—
84	#336	—	2	2	no	—
85	#336	D₄	1	2	yes	—
86	#336	D₄	1	1	yes	characteristic
87	#336	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
99	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
100	C₄×Q₈	—	8	2	no	—
101	C₄×Q₈	—	8	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	#107	—	2	2	no	—
121	#107	—	2	4	no	—
122	#107	—	2	4	no	—
123	#107	—	4	1	no	—
124	#107	—	4	1	no	—
125	#107	M₁₆	1	4	yes	—
126	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
131	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
132	#97	—	2	4	no	—
133	#97	—	4	2	no	—
134	#97	—	8	2	no	—
135	C₄×C₈	—	2	2	no	—
136	C₄×C₈	—	2	2	no	—
137	C₄×C₈	—	2	2	no	—
138	C₄×C₈	—	2	2	no	—
139	C₄×C₈	—	2	2	no	—
140	C₄×C₈	—	2	2	no	—
141	C₄×C₈	—	2	2	no	—
142	C₄×C₈	—	2	2	no	—
143	C₄×C₈	—	4	1	no	—
144	C₄×C₈	—	4	1	no	—
145	C₄×C₈	—	8	2	no	—
146	#95	—	2	2	no	—
147	#95	—	2	2	no	—
148	#95	—	2	2	no	—
149	#95	—	2	2	no	—
150	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
151	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
152	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₈	—	2	1	no	—
165	C₂×C₈	—	2	1	no	—
166	C₂×C₈	—	2	1	no	—
167	C₂×C₈	—	2	1	no	—
168	C₂×C₈	—	2	4	no	—
169	C₂×C₈	—	2	1	no	—
170	C₂×C₈	—	2	1	no	—
171	C₂×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈	—	2	1	no	—
174	C₂×C₈	—	2	1	no	—
175	C₂×C₈	—	2	1	no	—
176	C₂×C₈	—	2	1	no	—
177	C₂×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈	—	4	2	no	—
182	C₂×C₈	—	4	2	no	—
183	C₂×C₈	—	4	2	no	—
184	C₂×C₈	—	4	2	no	—
185	C₂×C₈	—	4	2	no	—
186	C₂×C₈	—	4	2	no	—
187	C₂×C₈	—	4	2	no	—
188	C₂×C₈	—	4	2	no	—
189	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
190	C₂×C₈	#131	1	2	yes	—
191	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
199	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
200	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
201	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
202	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
203	C₄⋊C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
204	C₄²	—	2	1	no	—
205	C₄²	—	2	1	no	—
206	C₄²	—	2	1	no	—
207	C₄²	—	2	1	no	—
208	C₄²	—	2	2	no	—
209	C₄²	—	2	1	no	—
210	C₄²	—	2	1	no	—
211	C₄²	—	2	2	no	—
212	C₄²	—	2	2	no	—
213	C₄²	—	4	2	no	—
214	C₄²	—	4	2	no	—
215	C₄²	—	4	2	no	—
216	C₄²	—	4	2	no	—
217	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
218	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
219	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
220	Q₈	—	8	8	no	—
221	C₂×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄	#443	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	#444	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	#541	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
258	C₈	—	2	2	no	—
259	C₈	—	2	2	no	—
260	C₈	—	4	4	no	—
261	C₈	—	4	1	no	—
262	C₈	—	4	1	no	—
263	C₈	—	4	2	no	—
264	C₈	—	4	2	no	—
265	C₈	—	8	2	no	—
266	C₈	—	8	2	no	—
267	C₂²	#2327	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	#2935	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	#2948	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	#2950	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
274	C₄	—	2	2	no	—
275	C₄	—	2	2	no	—
276	C₄	—	2	2	no	—
277	C₄	—	4	4	no	—
278	C₄	—	4	1	no	—
279	C₄	—	4	1	no	—
280	C₄	—	8	2	no	—
281	C₄	—	8	2	no	—
282	C₄	—	8	2	no	—
283	C₄	#2983	1	1	yes	characteristic
284	C₄	#2984	1	1	yes	characteristic
285	C₄	#2985	1	1	yes	characteristic
286	C₄	#2987	1	1	yes	characteristic
287	C₄	#3243	1	2	yes	—
288	C₄	#3243	1	2	yes	—
289	C₂	#18054	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#18062	1	1	yes	characteristic
291	C₂	#18086	1	1	yes	characteristic
292	C₂	#18091	1	1	yes	characteristic
293	C₂	#22244	1	1	yes	characteristic
294	C₂	#22254	1	1	yes	characteristic
295	C₂	#22256	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle, prime radical	C₂³	C₂×C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1744 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22309	2
C₄×#500	2
#9877	2
#9540	2
#9537	2
#9536	2
#9533	2
#8785	2
#8132	2