Group #21935 — subgroups

Subgroups — #21935

Order 256.

537 conjugacy classes of subgroups; only the 191 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 537 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 191 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#407	C₂	1	2	yes	maximal
2	#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#1851	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#1798	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
9	#407	—	2	8	no	—
10	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
12	#381	C₄	1	2	yes	—
13	#380	C₄	1	4	yes	—
14	#379	C₄	1	2	yes	—
15	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
16	#336	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂⁵	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
19	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄	D₄	1	4	yes	—
22	C₂³×C₄	Q₈	1	4	yes	—
23	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
26	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
27	C₂²×C₈	C₂³	1	8	yes	—
28	#117	—	4	4	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
33	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
34	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
35	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
36	#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂⁴	—	4	2	no	—
38	C₂⁴	—	4	4	no	—
39	C₂⁴	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
40	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂⁴	C₂²×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
44	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
45	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
46	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
47	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
48	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
49	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
51	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
58	M₁₆	—	4	16	no	—
59	C₂×C₈	—	2	8	no	—
60	C₂×C₈	—	2	16	no	—
61	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
62	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
63	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
64	C₄²	—	2	8	no	—
65	C₂³	—	2	2	no	—
66	C₂³	—	2	4	no	—
67	C₂³	—	2	4	no	—
68	C₂³	—	2	4	no	—
69	C₂³	—	2	4	no	—
70	C₂³	—	4	4	no	—
71	C₂³	—	4	8	no	—
72	C₂³	—	4	16	no	—
73	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄	—	2	16	no	—
84	C₂×C₄	—	4	8	no	—
85	C₂×C₄	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
91	C₈	—	4	8	no	—
92	C₂²	—	2	4	no	—
93	C₂²	—	2	2	no	—
94	C₂²	—	2	4	no	—
95	C₂²	—	2	4	no	—
96	C₂²	—	2	4	no	—
97	C₂²	—	4	16	no	—
98	C₂²	—	4	4	no	—
99	C₂²	—	4	8	no	—
100	C₂²	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²	#518	1	2	yes	—
102	C₂²	#568	1	4	yes	—
103	C₄	—	2	2	no	—
104	C₄	—	2	4	no	—
105	C₄	—	4	8	no	—
106	C₄	#534	1	2	yes	—
107	C₄	#543	1	2	yes	—
108	C₂	—	4	4	no	—
109	C₂	—	4	2	no	—
110	C₂	#2315	1	1	yes	characteristic
111	C₂	#2905	1	2	yes	—
112	C₂	#2978	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#407

C₂

yes

maximal

#2280

C₂

yes

maximal, characteristic

#1851

C₂

yes

maximal, complemented

#1798

C₂

yes

maximal, complemented

C₂⁴×C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂²×M₁₆

C₂²

yes

—

C₂×#117

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

complemented

#407

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

#381

C₄

yes

—

#380

C₄

yes

—

#379

C₄

yes

—

C₄×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

complemented

C₂⁵

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

D₄

yes

—

C₂³×C₄

Q₈

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

#95

C₂×C₄

yes

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₄⋊C₄

yes

—

C₂⁴

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂⁴

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂³

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂³

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₈

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

100

C₂²

C₂²×C₄⋊C₄

yes

characteristic

101

C₂²

#518

yes

—

102

C₂²

#568

yes

—

103

C₄

—

104

C₄

—

105

C₄

—

106

C₄

#534

yes

—

107

C₄

#543

yes

—

108

C₂

—

109

C₂

—

110

C₂

#2315

yes

characteristic

111

C₂

#2905

yes

—

112

C₂

#2978

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

commutator, socle

C₂³

C₂³×C₄

prime radical

C₂⁵

C₂×C₄

LCS

G ▷ C₂³ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
3. #1851	C₂	semidirect
4. #1798	C₂	semidirect
8. C₂×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
16. #336	C₂²	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #1851

C₂

semidirect

4. #1798

C₂

semidirect

8. C₂×C₄⋊C₈

C₂²

semidirect

16. #336

C₂²

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#407	2
#2280	2
#1851	2
#1798	2

subgroup

index

Subgroups — #21935

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups