Subgroups — #219355

Order 512.

484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 252 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22309	C₂	1	2	yes	maximal
3	#9873	C₂	1	2	yes	maximal
4	#9540	C₂	1	2	yes	maximal
5	#9537	C₂	1	2	yes	maximal
6	#9536	C₂	1	2	yes	maximal
7	#9533	C₂	1	2	yes	maximal
8	#8788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#8135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	#2083	C₄	1	2	yes	—
12	#2083	C₄	1	2	yes	—
13	#2057	C₄	1	2	yes	—
14	#2057	C₄	1	2	yes	—
15	#1985	—	2	2	no	—
16	#1984	—	2	2	no	—
17	#1939	C₂²	1	2	yes	—
18	#1939	C₂²	1	2	yes	—
19	#1917	—	2	2	no	—
20	#1916	—	2	2	no	—
21	#1831	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1770	C₂²	1	2	yes	—
26	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1279	C₂²	1	2	yes	—
31	#1279	C₂²	1	2	yes	—
32	#1279	C₂²	1	2	yes	—
33	#1279	C₂²	1	2	yes	—
34	#1277	C₂²	1	2	yes	—
35	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1273	C₂²	1	2	yes	—
38	#1273	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
41	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#97	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	#391	—	2	2	no	—
56	#389	—	2	2	no	—
57	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#340	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#340	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	#340	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#340	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	#336	—	2	2	no	—
71	#336	—	2	2	no	—
72	#336	—	2	2	no	—
73	#336	—	2	2	no	—
74	#336	—	2	2	no	—
75	#336	—	2	2	no	—
76	#336	—	2	2	no	—
77	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#336	D₄	1	2	yes	—
80	#336	D₄	1	1	yes	characteristic
81	#336	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
92	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
93	C₄×Q₈	—	8	2	no	—
94	C₄×Q₈	—	8	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	#107	—	2	4	no	—
112	#107	—	2	4	no	—
113	#107	—	4	2	no	—
114	#107	—	4	2	no	—
115	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
120	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
121	#97	—	8	2	no	—
122	C₄×C₈	—	2	2	no	—
123	C₄×C₈	—	2	2	no	—
124	C₄×C₈	—	2	2	no	—
125	C₄×C₈	—	2	2	no	—
126	C₄×C₈	—	2	2	no	—
127	C₄×C₈	—	2	2	no	—
128	C₄×C₈	—	8	2	no	—
129	#95	—	2	2	no	—
130	#95	—	2	2	no	—
131	#95	—	2	2	no	—
132	#95	—	2	2	no	—
133	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
134	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
135	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈	—	2	1	no	—
147	C₂×C₈	—	2	1	no	—
148	C₂×C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈	—	4	4	no	—
159	C₂×C₈	—	4	2	no	—
160	C₂×C₈	—	4	2	no	—
161	C₂×C₈	—	4	2	no	—
162	C₂×C₈	—	4	2	no	—
163	C₂×C₈	—	4	2	no	—
164	C₂×C₈	—	4	2	no	—
165	C₂×C₈	—	4	2	no	—
166	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
174	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
175	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
176	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
177	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
178	C₄⋊C₄	#131	1	4	yes	—
179	C₄²	—	2	2	no	—
180	C₄²	—	2	2	no	—
181	C₄²	—	2	2	no	—
182	C₄²	—	2	1	no	—
183	C₄²	—	2	1	no	—
184	C₄²	—	4	2	no	—
185	C₄²	—	4	2	no	—
186	C₄²	—	4	2	no	—
187	C₄²	—	4	2	no	—
188	C₄²	—	4	2	no	—
189	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
190	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
191	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
192	Q₈	—	8	8	no	—
193	C₂×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	#541	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
221	C₈	—	4	2	no	—
222	C₈	—	4	1	no	—
223	C₈	—	4	1	no	—
224	C₈	—	4	2	no	—
225	C₈	—	4	2	no	—
226	C₈	—	8	2	no	—
227	C₈	—	8	2	no	—
228	C₈	—	8	2	no	—
229	C₂²	#2327	1	1	yes	characteristic
230	C₂²	#2933	1	2	yes	—
231	C₂²	#2948	1	1	yes	characteristic
232	C₂²	#2950	1	1	yes	characteristic
233	C₂²	#2955	1	2	yes	—
234	C₄	—	2	2	no	—
235	C₄	—	4	2	no	—
236	C₄	—	4	4	no	—
237	C₄	—	4	2	no	—
238	C₄	—	8	2	no	—
239	C₄	—	8	2	no	—
240	C₄	—	8	2	no	—
241	C₄	#2985	1	2	yes	—
242	C₄	#2986	1	1	yes	characteristic
243	C₄	#2987	1	1	yes	characteristic
244	C₄	#3243	1	2	yes	—
245	C₄	#3243	1	2	yes	—
246	C₂	#18026	1	2	yes	—
247	C₂	#18032	1	2	yes	—
248	C₂	#22245	1	1	yes	characteristic
249	C₂	#22254	1	1	yes	characteristic
250	C₂	#22257	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle, prime radical	C₂³	C₂×C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1744 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23835	2
#22309	2
#9873	2
#9540	2
#9537	2
#9536	2
#9533	2
#8788	2
#8135	2