Subgroups — #219362

Order 512.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 221 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₈×C₄⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#9637	C₂	1	2	yes	maximal
4	#8946	C₂	1	8	yes	maximal
5	#8784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#8131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#494	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
10	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	#1984	C₂²	1	4	yes	—
12	#1969	C₄	1	4	yes	—
13	#1956	C₄	1	2	yes	—
14	#1939	—	2	2	no	—
15	#1939	—	2	2	no	—
16	#1845	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#1842	C₂²	1	2	yes	—
18	C₈×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
19	C₈×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
20	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
24	#1277	C₂²	1	4	yes	—
25	#1273	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
29	#494	C₈	1	8	yes	complemented
30	C₈×Q₈	—	4	8	no	—
31	C₄×Q₁₆	—	4	8	no	—
32	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×#103	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#389	—	2	2	no	—
52	#389	—	2	2	no	—
53	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#336	—	2	4	no	—
58	#336	—	2	4	no	—
59	Q₈⋊C₈	—	4	8	no	—
60	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
62	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
63	C₂×Q₁₆	C₂×C₈	1	16	yes	—
64	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
71	C₄⋊Q₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
72	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
73	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	#107	—	4	4	no	—
89	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
90	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
91	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
92	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
93	#103	—	4	8	no	—
94	C₄×C₈	—	2	4	no	—
95	C₄×C₈	—	2	2	no	—
96	C₄×C₈	—	2	2	no	—
97	C₄×C₈	—	2	4	no	—
98	C₄×C₈	—	2	4	no	—
99	C₄×C₈	—	2	4	no	—
100	C₄×C₈	—	2	4	no	—
101	C₄×C₈	—	4	2	no	—
102	C₄×C₈	—	4	2	no	—
103	C₄×C₈	—	4	8	no	—
104	C₄×C₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
105	C₄×C₈	Q₁₆	1	4	yes	complemented
106	#95	—	2	4	no	—
107	#95	—	2	4	no	—
108	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
109	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
110	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
111	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	8	yes	—
112	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
121	Q₁₆	—	4	16	no	—
122	C₂×C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈	—	2	4	no	—
127	C₂×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈	—	4	2	no	—
134	C₂×C₈	—	4	2	no	—
135	C₂×C₈	—	4	4	no	—
136	C₂×C₈	—	4	4	no	—
137	C₂×C₈	—	4	4	no	—
138	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	4	yes	—
139	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
140	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
141	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
142	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
143	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
144	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
145	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
146	C₄²	—	2	2	no	—
147	C₄²	—	2	2	no	—
148	C₄²	—	2	2	no	—
149	C₄²	—	4	4	no	—
150	C₄²	—	4	4	no	—
151	C₄²	C₂²×C₈	1	2	yes	—
152	C₄²	#131	1	2	yes	—
153	C₄²	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
154	C₄²	#135	1	2	yes	—
155	C₄²	#137	1	4	yes	—
156	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
157	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
158	Q₈	—	2	16	no	—
159	Q₈	—	4	8	no	—
160	C₂×C₄	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄	C₈×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄	C₈×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
175	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
176	C₂×C₄	#441	1	2	yes	—
177	C₂×C₄	#441	1	2	yes	—
178	C₂×C₄	#443	1	2	yes	—
179	C₂×C₄	#444	1	2	yes	—
180	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
181	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
182	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
183	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
186	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
189	C₈	—	2	4	no	—
190	C₈	—	2	4	no	—
191	C₈	—	4	4	no	—
192	C₈	—	4	2	no	—
193	C₈	—	4	2	no	—
194	C₈	—	8	4	no	—
195	C₂²	#2328	1	1	yes	characteristic
196	C₂²	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²	#2932	1	1	yes	characteristic
198	C₂²	C₂×C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
199	C₂²	C₂×#441	1	1	yes	characteristic
200	C₂²	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
201	C₂²	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
202	C₄	—	2	2	no	—
203	C₄	—	2	2	no	—
204	C₄	—	2	2	no	—
205	C₄	—	4	8	no	—
206	C₄	—	8	4	no	—
207	C₄	C₈×Q₁₆	1	4	yes	—
208	C₄	#1579	1	4	yes	—
209	C₄	#2972	1	2	yes	—
210	C₄	#2981	1	2	yes	—
211	C₄	#3209	1	2	yes	—
212	C₄	#3210	1	2	yes	—
213	C₂	C₂×C₈×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
214	C₂	C₂×#1579	1	1	yes	characteristic
215	C₂	#17977	1	1	yes	characteristic
216	C₂	#17980	1	1	yes	characteristic
217	C₂	#22260	1	1	yes	characteristic
218	C₂	#22270	1	1	yes	characteristic
219	C₂	#22280	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle, prime radical	C₂³	C₂×C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
29. #494	C₈	semidirect
105. C₄×C₈	Q₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₈×C₄⋊Q₈	2
C₄×#494	2
#9637	2
#8946	2
#8784	2
#8131	2