Subgroups — #219369

Order 512.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 325 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₈×#124	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#9645	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#8948	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#8947	C₂	1	2	yes	maximal
6	#8946	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#8945	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#8788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#8133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
16	#2097	C₄	1	2	yes	—
17	#2092	C₄	1	2	yes	—
18	#2015	C₄	1	2	yes	—
19	#2012	C₄	1	2	yes	—
20	#1984	C₂²	1	2	yes	—
21	#1954	C₂²	1	2	yes	—
22	#1923	—	2	2	no	—
23	#1923	—	2	2	no	—
24	#1831	C₂²	1	2	yes	—
25	C₈×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
26	C₈×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
27	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
34	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1277	C₂²	1	2	yes	—
36	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1273	C₂²	1	2	yes	—
38	#1273	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
43	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₈×Q₈	—	4	2	no	—
47	C₈×Q₈	—	4	2	no	—
48	C₄×Q₁₆	—	4	2	no	—
49	C₄×SD₁₆	—	4	2	no	—
50	C₄×SD₁₆	—	4	2	no	—
51	C₄×D₈	—	4	2	no	—
52	C₈×D₄	—	4	2	no	—
53	C₈×D₄	—	4	2	no	—
54	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#388	—	2	2	no	—
78	#388	—	2	2	no	—
79	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#336	—	2	2	no	—
84	#336	—	2	2	no	—
85	#336	—	2	2	no	—
86	#336	—	2	2	no	—
87	#336	—	2	2	no	—
88	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	Q₈⋊C₈	—	4	2	no	—
91	Q₈⋊C₈	—	4	2	no	—
92	D₄⋊C₈	—	4	2	no	—
93	D₄⋊C₈	—	4	2	no	—
94	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
98	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
99	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
100	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
101	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
102	C₂×D₈	—	2	4	no	—
103	C₂×D₈	—	4	1	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
108	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
109	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
110	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	#124	—	2	4	no	—
116	#124	—	2	4	no	—
117	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
119	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
121	C₄×D₄	—	2	2	no	—
122	C₄×D₄	—	2	2	no	—
123	C₄×D₄	—	2	2	no	—
124	C₄×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	#107	—	4	1	no	—
140	#107	—	4	1	no	—
141	#106	—	4	2	no	—
142	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
147	#103	—	4	2	no	—
148	#103	—	4	2	no	—
149	#102	—	4	2	no	—
150	#102	—	4	2	no	—
151	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
152	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
153	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
154	C₄×C₈	—	2	4	no	—
155	C₄×C₈	—	2	2	no	—
156	C₄×C₈	—	2	2	no	—
157	C₄×C₈	—	2	2	no	—
158	C₄×C₈	—	2	2	no	—
159	C₄×C₈	—	2	2	no	—
160	C₄×C₈	—	2	2	no	—
161	C₄×C₈	—	4	1	no	—
162	C₄×C₈	—	4	1	no	—
163	C₄×C₈	—	4	4	no	—
164	#95	—	2	2	no	—
165	#95	—	2	2	no	—
166	#95	—	2	2	no	—
167	#95	—	2	2	no	—
168	C₂⁴	—	2	2	no	—
169	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
170	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
171	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
172	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
173	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
174	C₂×Q₈	#131	1	4	yes	—
175	C₂×D₄	—	2	2	no	—
176	C₂×D₄	—	2	2	no	—
177	C₂×D₄	—	2	2	no	—
178	C₂×D₄	—	2	2	no	—
179	C₂×D₄	—	2	2	no	—
180	C₂×D₄	#131	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	Q₁₆	—	4	4	no	—
196	SD₁₆	—	4	8	no	—
197	D₈	—	4	4	no	—
198	C₂×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈	—	2	1	no	—
201	C₂×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂×C₈	—	2	1	no	—
203	C₂×C₈	—	2	2	no	—
204	C₂×C₈	—	2	2	no	—
205	C₂×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂×C₈	—	2	2	no	—
208	C₂×C₈	—	2	2	no	—
209	C₂×C₈	—	2	2	no	—
210	C₂×C₈	—	4	4	no	—
211	C₂×C₈	—	4	2	no	—
212	C₂×C₈	—	4	2	no	—
213	C₂×C₈	—	4	2	no	—
214	C₂×C₈	—	4	2	no	—
215	C₂×C₈	—	4	2	no	—
216	C₂×C₈	—	4	2	no	—
217	C₂×C₈	—	4	2	no	—
218	C₂×C₈	—	8	8	no	—
219	C₂×C₈	#135	1	4	yes	—
220	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
225	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
232	C₄²	—	2	2	no	—
233	C₄²	—	2	2	no	—
234	C₄²	—	2	2	no	—
235	C₄²	—	2	1	no	—
236	C₄²	—	2	1	no	—
237	C₄²	—	4	2	no	—
238	C₄²	—	4	2	no	—
239	C₄²	—	4	2	no	—
240	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
241	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
242	C₂³	—	2	4	no	—
243	C₂³	—	4	2	no	—
244	C₂³	—	4	2	no	—
245	C₂³	—	4	2	no	—
246	C₂³	—	4	2	no	—
247	C₂³	—	4	2	no	—
248	C₂³	—	4	2	no	—
249	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
250	Q₈	—	2	4	no	—
251	Q₈	—	2	4	no	—
252	Q₈	—	4	2	no	—
253	Q₈	—	4	2	no	—
254	D₄	—	2	4	no	—
255	D₄	—	2	4	no	—
256	D₄	—	4	2	no	—
257	D₄	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄	—	8	2	no	—
275	C₂×C₄	—	8	2	no	—
276	C₂×C₄	—	8	2	no	—
277	C₂×C₄	—	8	2	no	—
278	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
287	C₈	—	2	4	no	—
288	C₈	—	4	2	no	—
289	C₈	—	4	1	no	—
290	C₈	—	4	2	no	—
291	C₈	—	4	1	no	—
292	C₈	—	8	2	no	—
293	C₈	—	8	2	no	—
294	C₈	—	8	2	no	—
295	C₂²	—	4	4	no	—
296	C₂²	—	4	4	no	—
297	C₂²	—	4	4	no	—
298	C₂²	—	8	2	no	—
299	C₂²	—	8	2	no	—
300	C₂²	—	8	2	no	—
301	C₂²	—	8	2	no	—
302	C₂²	#2328	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	#2929	1	2	yes	—
304	C₂²	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	#2943	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	#2955	1	2	yes	—
307	C₄	—	2	2	no	—
308	C₄	—	4	2	no	—
309	C₄	—	4	2	no	—
310	C₄	—	4	4	no	—
311	C₄	—	8	2	no	—
312	C₄	—	8	2	no	—
313	C₄	#2977	1	1	yes	characteristic
314	C₄	#2977	1	2	yes	—
315	C₄	#2977	1	1	yes	characteristic
316	C₄	#3211	1	2	yes	—
317	C₄	#3212	1	2	yes	—
318	C₂	—	8	4	no	—
319	C₂	#17904	1	2	yes	—
320	C₂	#17909	1	2	yes	—
321	C₂	#22261	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#22271	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#22281	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₈	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₈×#124	C₂	semidirect
3. #9645	C₂	semidirect
4. #8948	C₂	semidirect
6. #8946	C₂	semidirect
7. #8945	C₂	semidirect
8. #8788	C₂	semidirect
9. #8133	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23800	2
C₈×#124	2
#9645	2
#8948	2
#8947	2
#8946	2
#8945	2
#8788	2
#8133	2