Group #219375 — subgroups

Subgroups — #219375

Order 512.

642 conjugacy classes of subgroups; only the 234 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 642 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 234 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22238	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#9641	C₂	1	2	yes	maximal
4	#8946	C₂	1	8	yes	maximal
5	#8785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#8133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#494	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
10	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	#1984	C₂²	1	4	yes	—
12	#1969	C₄	1	4	yes	—
13	#1956	C₄	1	2	yes	—
14	#1916	—	2	8	no	—
15	#1845	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#1831	C₂²	1	2	yes	—
17	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
21	#1277	C₂²	1	4	yes	—
22	#1273	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
26	#494	C₈	1	8	yes	complemented
27	C₈×Q₈	—	4	8	no	—
28	C₄×Q₁₆	—	4	8	no	—
29	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×#103	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	#389	—	2	4	no	—
42	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
44	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#336	—	2	8	no	—
46	#336	—	2	4	no	—
47	#336	—	2	2	no	—
48	#336	D₄	1	4	yes	—
49	Q₈⋊C₈	—	4	8	no	—
50	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
52	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
53	C₂×Q₁₆	C₂×C₈	1	16	yes	—
54	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
59	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
60	C₄⋊Q₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
61	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
62	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	#107	—	4	4	no	—
74	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
75	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
76	#103	—	4	8	no	—
77	C₄×C₈	—	2	2	no	—
78	C₄×C₈	—	2	4	no	—
79	C₄×C₈	—	2	4	no	—
80	C₄×C₈	—	2	4	no	—
81	C₄×C₈	—	4	2	no	—
82	C₄×C₈	—	4	8	no	—
83	C₄×C₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
84	#95	—	2	8	no	—
85	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
86	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
87	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
88	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	8	yes	—
89	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
96	Q₁₆	—	4	16	no	—
97	C₂×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈	—	2	4	no	—
101	C₂×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈	—	2	8	no	—
104	C₂×C₈	—	4	4	no	—
105	C₂×C₈	—	4	4	no	—
106	C₂×C₈	—	4	2	no	—
107	C₂×C₈	—	4	8	no	—
108	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	4	yes	—
109	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
110	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
111	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
112	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
113	C₄²	—	2	2	no	—
114	C₄²	—	2	4	no	—
115	C₄²	—	4	2	no	—
116	C₄²	—	4	4	no	—
117	C₄²	—	4	4	no	—
118	C₄²	C₂²×C₈	1	2	yes	—
119	C₄²	#131	1	2	yes	—
120	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
121	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
122	Q₈	—	2	16	no	—
123	Q₈	—	4	8	no	—
124	C₂×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄	—	4	8	no	—
135	C₂×C₄	C₈×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
137	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
138	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
139	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
142	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
143	C₈	—	2	4	no	—
144	C₈	—	4	4	no	—
145	C₈	—	4	2	no	—
146	C₈	—	8	2	no	—
147	C₈	—	8	4	no	—
148	C₂²	#2328	1	1	yes	characteristic
149	C₂²	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²	#2932	1	1	yes	characteristic
151	C₂²	#2950	1	2	yes	—
152	C₂²	#2957	1	2	yes	—
153	C₄	—	2	2	no	—
154	C₄	—	2	4	no	—
155	C₄	—	4	2	no	—
156	C₄	—	4	8	no	—
157	C₄	—	8	4	no	—
158	C₄	#2972	1	2	yes	—
159	C₄	#2981	1	2	yes	—
160	C₄	#3223	1	4	yes	—
161	C₂	#17856	1	2	yes	—
162	C₂	#17991	1	2	yes	—
163	C₂	#22260	1	1	yes	characteristic
164	C₂	#22277	1	1	yes	characteristic
165	C₂	#22282	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22238

C₂

yes

maximal

C₄×#494

C₂

yes

maximal, characteristic

#9641

C₂

yes

maximal

#8946

C₂

yes

maximal

#8785

C₂

yes

maximal, characteristic

#8133

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#494

C₄

yes

characteristic

C₂×C₈×Q₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Q₁₆

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

#1984

C₂²

yes

—

#1969

C₄

yes

—

#1956

C₄

yes

—

#1916

—

#1845

C₄

yes

characteristic

#1831

C₂²

yes

—

#1744

C₂²

yes

characteristic

#1744

C₂²

yes

characteristic

C₄²×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×Q₈⋊C₈

C₂²

yes

—

#1277

C₂²

yes

—

#1273

C₂²

yes

—

C₂²×Q₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Q₈

C₂³

yes

—

#494

C₈

yes

complemented

C₈×Q₈

—

C₄×Q₁₆

—

C₂×#107

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂³

yes

—

C₂×#103

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

#391

C₂×C₄

yes

—

#389

—

#384

C₂×C₄

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄³

C₂³

yes

—

—

—

D₄

yes

—

Q₈⋊C₈

—

C₂²×Q₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

C₂×C₈

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

C₂×C₈

yes

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

#41

yes

—

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

characteristic

#107

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

#103

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

C₂×C₈

yes

—

#95

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

C₂²×C₈

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₄×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₄×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

Q₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

100

C₂×C₈

—

101

C₂×C₈

—

102

C₂×C₈

—

103

C₂×C₈

—

104

C₂×C₈

—

105

C₂×C₈

—

106

C₂×C₈

—

107

C₂×C₈

—

108

C₂×C₈

C₂²×C₈

yes

—

109

C₄⋊C₄

—

110

C₄⋊C₄

—

111

C₄⋊C₄

—

112

C₄⋊C₄

—

113

C₄²

—

114

C₄²

—

115

C₄²

—

116

C₄²

—

117

C₄²

—

118

C₄²

C₂²×C₈

yes

—

119

C₄²

#131

yes

—

120

C₄²

H(5,𝔽₂)

yes

—

121

C₂³

C₂×C₄×D₄

yes

characteristic

122

Q₈

—

123

Q₈

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

C₈×D₄

yes

—

136

C₂×C₄

#518

yes

—

137

C₂×C₄

#535

yes

—

138

C₂×C₄

#540

yes

—

139

C₂×C₄

C₂³×C₈

yes

characteristic

140

C₂×C₄

C₂×#131

yes

characteristic

141

C₂×C₄

#568

yes

—

142

C₂×C₄

#578

yes

—

143

C₈

—

144

C₈

—

145

C₈

—

146

C₈

—

147

C₈

—

148

C₂²

#2328

yes

characteristic

149

C₂²

C₂×C₈×D₄

yes

characteristic

150

C₂²

#2932

yes

characteristic

151

C₂²

#2950

yes

—

152

C₂²

#2957

yes

—

153

C₄

—

154

C₄

—

155

C₄

—

156

C₄

—

157

C₄

—

158

C₄

#2972

yes

—

159

C₄

#2981

yes

—

160

C₄

#3223

yes

—

161

C₂

#17856

yes

—

162

C₂

#17991

yes

—

163

C₂

#22260

yes

characteristic

164

C₂

#22277

yes

characteristic

165

C₂

#22282

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle, prime radical	C₂³	C₂×C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1744 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄

C₂²×D₄

commutator

C₂×C₄

C₂³×C₈

Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

socle, prime radical

C₂³

C₂×C₄×D₄

LCS

G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1744 ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
26. #494	C₈	semidirect

H ≅ G/N

type

26. #494

C₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22238	2
C₄×#494	2
#9641	2
#8946	2
#8785	2
#8133	2

subgroup

index

Subgroups — #219375

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups