Subgroups — #219376

Order 512.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 349 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22238	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#9639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#9637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#8948	C₂	1	2	yes	maximal
7	#8946	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#8946	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#8945	C₂	1	2	yes	maximal
10	#8786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#8132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#497	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1984	C₂²	1	2	yes	—
22	#1973	C₄	1	2	yes	—
23	#1971	C₄	1	2	yes	—
24	#1960	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#1959	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1923	—	2	2	no	—
28	#1916	—	2	2	no	—
29	#1916	—	2	2	no	—
30	#1850	—	2	2	no	—
31	#1847	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
41	#1277	C₂²	1	2	yes	—
42	#1277	C₂²	1	2	yes	—
43	#1273	C₂²	1	2	yes	—
44	#1273	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#497	C₈	1	8	yes	complemented
54	C₈×Q₈	—	4	2	no	—
55	C₈×Q₈	—	4	2	no	—
56	C₈×Q₈	—	4	2	no	—
57	C₄×Q₁₆	—	4	2	no	—
58	C₄×Q₁₆	—	4	2	no	—
59	C₄×SD₁₆	—	4	2	no	—
60	C₄×SD₁₆	—	4	2	no	—
61	C₈×D₄	—	4	2	no	—
62	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#391	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	#390	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	#389	—	2	2	no	—
90	#388	—	2	2	no	—
91	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	#382	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#336	—	2	2	no	—
97	#336	—	2	2	no	—
98	#336	—	2	2	no	—
99	#336	—	2	2	no	—
100	#336	D₄	1	2	yes	—
101	#336	D₄	1	2	yes	—
102	Q₈⋊C₈	—	4	2	no	—
103	Q₈⋊C₈	—	4	2	no	—
104	Q₈⋊C₈	—	4	2	no	—
105	D₄⋊C₈	—	4	2	no	—
106	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
110	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
111	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
112	C₂×Q₁₆	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
113	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
114	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
115	C₂×SD₁₆	C₂×C₈	1	8	yes	—
116	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
122	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Q₈	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
129	#124	—	2	2	no	—
130	#124	C₂×C₈	1	4	yes	—
131	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
132	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
133	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
134	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
135	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
136	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
137	C₄×D₄	—	2	2	no	—
138	C₄×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	#107	—	4	2	no	—
157	#106	—	4	2	no	—
158	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
163	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
164	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
165	#103	—	4	2	no	—
166	#103	—	4	2	no	—
167	#103	—	4	2	no	—
168	#102	—	4	2	no	—
169	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
170	C₂²⋊C₈	—	8	2	no	—
171	#97	—	2	2	no	—
172	#97	—	4	2	no	—
173	#97	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
174	C₄×C₈	—	2	2	no	—
175	C₄×C₈	—	2	2	no	—
176	C₄×C₈	—	2	2	no	—
177	C₄×C₈	—	2	2	no	—
178	C₄×C₈	—	2	2	no	—
179	C₄×C₈	—	2	2	no	—
180	C₄×C₈	—	4	4	no	—
181	C₄×C₈	—	4	2	no	—
182	C₄×C₈	—	4	4	no	—
183	#95	—	2	2	no	—
184	#95	—	2	2	no	—
185	#95	—	2	4	no	—
186	C₂⁴	—	2	1	no	—
187	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
188	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
189	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
190	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
191	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
192	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
193	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
194	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
195	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
196	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	4	yes	—
197	C₂×D₄	—	2	2	no	—
198	C₂×D₄	—	2	1	no	—
199	C₂×D₄	—	2	2	no	—
200	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
215	Q₁₆	—	4	8	no	—
216	SD₁₆	—	4	8	no	—
217	C₂×C₈	—	2	2	no	—
218	C₂×C₈	—	2	2	no	—
219	C₂×C₈	—	2	4	no	—
220	C₂×C₈	—	2	2	no	—
221	C₂×C₈	—	2	1	no	—
222	C₂×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂×C₈	—	2	1	no	—
224	C₂×C₈	—	2	2	no	—
225	C₂×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂×C₈	—	2	2	no	—
228	C₂×C₈	—	2	2	no	—
229	C₂×C₈	—	2	2	no	—
230	C₂×C₈	—	4	2	no	—
231	C₂×C₈	—	4	2	no	—
232	C₂×C₈	—	4	1	no	—
233	C₂×C₈	—	4	2	no	—
234	C₂×C₈	—	4	1	no	—
235	C₂×C₈	—	4	2	no	—
236	C₂×C₈	—	4	2	no	—
237	C₂×C₈	—	4	2	no	—
238	C₂×C₈	—	4	2	no	—
239	C₂×C₈	—	8	4	no	—
240	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	4	yes	—
241	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
242	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
253	C₄²	—	2	2	no	—
254	C₄²	—	2	2	no	—
255	C₄²	—	2	2	no	—
256	C₄²	—	4	2	no	—
257	C₄²	—	4	1	no	—
258	C₄²	—	4	2	no	—
259	C₄²	—	4	2	no	—
260	C₄²	—	4	1	no	—
261	C₄²	C₂²×C₈	1	2	yes	—
262	C₄²	#131	1	2	yes	—
263	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
264	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
265	C₂³	—	2	2	no	—
266	C₂³	—	4	1	no	—
267	C₂³	—	4	1	no	—
268	C₂³	—	4	2	no	—
269	C₂³	—	4	2	no	—
270	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
271	Q₈	—	2	4	no	—
272	Q₈	—	2	4	no	—
273	Q₈	—	2	4	no	—
274	Q₈	—	4	2	no	—
275	Q₈	—	4	2	no	—
276	Q₈	—	4	2	no	—
277	D₄	—	2	4	no	—
278	D₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	4	1	no	—
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	4	1	no	—
290	C₂×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄	—	4	1	no	—
293	C₂×C₄	—	4	1	no	—
294	C₂×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	8	1	no	—
298	C₂×C₄	—	8	1	no	—
299	C₂×C₄	—	8	2	no	—
300	C₂×C₄	C₈×D₄	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
310	C₈	—	2	4	no	—
311	C₈	—	4	4	no	—
312	C₈	—	4	1	no	—
313	C₈	—	4	1	no	—
314	C₈	—	4	2	no	—
315	C₈	—	4	2	no	—
316	C₈	—	8	1	no	—
317	C₈	—	8	1	no	—
318	C₈	—	8	2	no	—
319	C₂²	—	4	4	no	—
320	C₂²	—	4	2	no	—
321	C₂²	—	8	1	no	—
322	C₂²	—	8	1	no	—
323	C₂²	—	8	2	no	—
324	C₂²	#2328	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	#2932	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	#2947	1	2	yes	—
328	C₂²	#2956	1	2	yes	—
329	C₄	—	2	2	no	—
330	C₄	—	2	4	no	—
331	C₄	—	4	2	no	—
332	C₄	—	4	2	no	—
333	C₄	—	4	4	no	—
334	C₄	—	8	1	no	—
335	C₄	—	8	1	no	—
336	C₄	—	8	2	no	—
337	C₄	#2972	1	2	yes	—
338	C₄	#2981	1	2	yes	—
339	C₄	#3222	1	1	yes	characteristic
340	C₄	#3223	1	1	yes	characteristic
341	C₄	#3225	1	2	yes	—
342	C₂	—	8	2	no	—
343	C₂	#17853	1	2	yes	—
344	C₂	#17988	1	2	yes	—
345	C₂	#22260	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#22278	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#22283	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₄	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1744 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22238	C₂	semidirect
5. #9637	C₂	semidirect
7. #8946	C₂	semidirect
8. #8946	C₂	semidirect
10. #8786	C₂	semidirect
11. #8132	C₂	semidirect
53. #497	C₈	semidirect
112. C₂×Q₁₆	C₂×C₈	semidirect
128. C₄⋊Q₈	C₂×C₈	semidirect
173. #97	C₂×C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22238	2
#22208	2
C₄×#497	2
#9639	2
#9637	2
#8948	2
#8946	2
#8945	2
#8786	2
#8132	2