Group #219381 — subgroups

Subgroups — #219381

Order 512.

616 conjugacy classes of subgroups; only the 186 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 616 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 186 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22238	C₂	1	2	yes	maximal
3	#9647	C₂	1	2	yes	maximal
4	#8946	C₂	1	8	yes	maximal
5	#8788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#8134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
9	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
10	#2095	C₄	1	4	yes	—
11	#2016	C₄	1	4	yes	—
12	#1984	C₂²	1	4	yes	—
13	#1916	—	2	8	no	—
14	#1831	C₂²	1	2	yes	—
15	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
19	#1277	C₂²	1	4	yes	—
20	#1273	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
22	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
24	C₈×Q₈	—	4	8	no	—
25	C₄×Q₁₆	—	4	8	no	—
26	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂×#103	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂×#97	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
35	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	#389	—	2	4	no	—
37	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
39	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#336	—	2	8	no	—
41	#336	—	2	4	no	—
42	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	#336	D₄	1	4	yes	—
44	Q₈⋊C₈	—	4	8	no	—
45	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
47	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
48	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
52	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
53	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
54	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	#107	—	4	4	no	—
65	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
66	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
67	#103	—	4	8	no	—
68	#97	—	4	4	no	—
69	C₄×C₈	—	2	4	no	—
70	C₄×C₈	—	2	4	no	—
71	C₄×C₈	—	2	4	no	—
72	C₄×C₈	—	4	8	no	—
73	#95	—	2	8	no	—
74	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
75	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
76	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
77	C₂×Q₈	#131	1	8	yes	—
78	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
84	Q₁₆	—	4	16	no	—
85	C₂×C₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₈	—	2	8	no	—
89	C₂×C₈	—	2	8	no	—
90	C₂×C₈	—	4	2	no	—
91	C₂×C₈	—	4	2	no	—
92	C₂×C₈	—	4	4	no	—
93	C₂×C₈	—	4	8	no	—
94	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
95	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
96	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
97	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
98	C₄²	—	2	4	no	—
99	C₄²	—	2	4	no	—
100	C₄²	—	4	2	no	—
101	C₄²	—	4	4	no	—
102	C₄²	—	4	4	no	—
103	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
104	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
105	Q₈	—	2	16	no	—
106	Q₈	—	4	8	no	—
107	C₂×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄	—	4	8	no	—
116	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
117	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
118	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
119	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
120	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
121	C₈	—	4	4	no	—
122	C₈	—	4	4	no	—
123	C₈	—	4	4	no	—
124	C₈	—	8	4	no	—
125	C₂²	#2328	1	1	yes	characteristic
126	C₂²	#2929	1	2	yes	—
127	C₂²	#2950	1	2	yes	—
128	C₂²	#2956	1	2	yes	—
129	C₄	—	2	2	no	—
130	C₄	—	4	4	no	—
131	C₄	—	4	8	no	—
132	C₄	—	8	4	no	—
133	C₄	#2977	1	4	yes	—
134	C₄	#3223	1	4	yes	—
135	C₂	#17925	1	4	yes	—
136	C₂	#22261	1	1	yes	characteristic
137	C₂	#22277	1	1	yes	characteristic
138	C₂	#22283	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#23801

C₂

yes

maximal, characteristic

#22238

C₂

yes

maximal

#9647

C₂

yes

maximal

#8946

C₂

yes

maximal

#8788

C₂

yes

maximal, characteristic

#8134

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₈×Q₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Q₁₆

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

#2095

C₄

yes

—

#2016

C₄

yes

—

#1984

C₂²

yes

—

#1916

—

#1831

C₂²

yes

—

#1744

C₂²

yes

characteristic

#1744

C₂²

yes

characteristic

C₄×#97

C₂²

yes

characteristic

C₂×Q₈⋊C₈

C₂²

yes

—

#1277

C₂²

yes

—

#1273

C₂²

yes

—

C₂²×Q₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Q₈

C₂³

yes

—

C₈×Q₈

—

C₄×Q₁₆

—

C₂×#107

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂³

yes

—

C₂×#103

C₂×C₄

yes

—

C₂×#97

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

#391

C₂×C₄

yes

—

#389

—

#384

C₂×C₄

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄³

C₂³

yes

—

—

C₂×C₄

yes

—

#336

D₄

yes

—

Q₈⋊C₈

—

C₂²×Q₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

#41

yes

—

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

characteristic

#107

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

#103

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

#95

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

#131

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₄×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

Q₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

100

C₄²

—

101

C₄²

—

102

C₄²

—

103

C₄²

H(5,𝔽₂)

yes

—

104

C₂³

C₂×C₄×D₄

yes

characteristic

105

Q₈

—

106

Q₈

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

#518

yes

—

117

C₂×C₄

#535

yes

—

118

C₂×C₄

#540

yes

—

119

C₂×C₄

C₂×#131

yes

—

120

C₂×C₄

#578

yes

—

121

C₈

—

122

C₈

—

123

C₈

—

124

C₈

—

125

C₂²

#2328

yes

characteristic

126

C₂²

#2929

yes

—

127

C₂²

#2950

yes

—

128

C₂²

#2956

yes

—

129

C₄

—

130

C₄

—

131

C₄

—

132

C₄

—

133

C₄

#2977

yes

—

134

C₄

#3223

yes

—

135

C₂

#17925

yes

—

136

C₂

#22261

yes

characteristic

137

C₂

#22277

yes

characteristic

138

C₂

#22283

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle, prime radical	C₂³	C₂×C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1744 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄

C₂²×D₄

commutator

C₂²×C₄

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

socle, prime radical

C₂³

C₂×C₄×D₄

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1744 ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23801	2
#22238	2
#9647	2
#8946	2
#8788	2
#8134	2

subgroup

index

Subgroups — #219381

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups