Subgroups — #219387

Order 512.

672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 325 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₈×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#9637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#9637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#8950	C₂	1	4	yes	maximal
7	#8946	C₂	1	4	yes	maximal
8	#8784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#8131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#494	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
14	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#1984	C₂²	1	2	yes	—
17	#1984	C₂²	1	2	yes	—
18	#1969	C₄	1	4	yes	—
19	#1956	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#1956	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#1939	—	2	1	no	—
22	#1939	—	2	1	no	—
23	#1939	—	2	1	no	—
24	#1939	—	2	1	no	—
25	#1845	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1770	—	2	1	no	—
29	#1770	—	2	1	no	—
30	C₈×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
31	C₈×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
32	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
37	#1277	C₂²	1	4	yes	—
38	#1273	C₂²	1	2	yes	—
39	#1273	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
45	#494	—	2	4	no	—
46	#446	—	4	4	no	—
47	C₈×Q₈	—	4	4	no	—
48	C₄×Q₁₆	—	4	4	no	—
49	C₄×Q₁₆	—	4	4	no	—
50	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#103	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×#103	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×#97	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#389	—	2	1	no	—
79	#389	—	2	1	no	—
80	#389	—	2	1	no	—
81	#389	—	2	1	no	—
82	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#336	—	2	2	no	—
90	#336	—	2	2	no	—
91	#336	—	2	2	no	—
92	#336	—	2	2	no	—
93	Q₈⋊C₈	—	4	4	no	—
94	Q₈⋊C₈	—	4	4	no	—
95	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
98	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
99	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Q₈	M₁₆	1	4	yes	—
113	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
114	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
115	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
116	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	#107	—	4	4	no	—
139	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
140	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
141	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
142	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
143	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
144	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
145	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
146	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
147	#103	—	4	4	no	—
148	#103	—	4	4	no	—
149	#97	—	4	4	no	—
150	C₄×C₈	—	2	4	no	—
151	C₄×C₈	—	2	4	no	—
152	C₄×C₈	—	2	2	no	—
153	C₄×C₈	—	2	2	no	—
154	C₄×C₈	—	2	2	no	—
155	C₄×C₈	—	2	2	no	—
156	C₄×C₈	—	2	2	no	—
157	C₄×C₈	—	2	2	no	—
158	C₄×C₈	—	2	2	no	—
159	C₄×C₈	—	2	2	no	—
160	C₄×C₈	—	2	2	no	—
161	C₄×C₈	—	2	2	no	—
162	C₄×C₈	—	2	2	no	—
163	C₄×C₈	—	4	2	no	—
164	C₄×C₈	—	4	4	no	—
165	C₄×C₈	Q₁₆	1	4	yes	complemented
166	#95	—	2	2	no	—
167	#95	—	2	2	no	—
168	#95	—	2	2	no	—
169	#95	—	2	2	no	—
170	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
171	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
172	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
173	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
174	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
175	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
176	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
177	C₂×Q₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
189	Q₁₆	—	4	16	no	—
190	C₂×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈	—	2	1	no	—
192	C₂×C₈	—	2	1	no	—
193	C₂×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂×C₈	—	2	1	no	—
195	C₂×C₈	—	2	1	no	—
196	C₂×C₈	—	2	4	no	—
197	C₂×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈	—	2	1	no	—
199	C₂×C₈	—	2	1	no	—
200	C₂×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂×C₈	—	2	1	no	—
203	C₂×C₈	—	2	1	no	—
204	C₂×C₈	—	2	1	no	—
205	C₂×C₈	—	2	1	no	—
206	C₂×C₈	—	4	2	no	—
207	C₂×C₈	—	4	2	no	—
208	C₂×C₈	—	4	2	no	—
209	C₂×C₈	—	4	2	no	—
210	C₂×C₈	—	4	2	no	—
211	C₂×C₈	—	4	2	no	—
212	C₂×C₈	—	4	2	no	—
213	C₂×C₈	—	4	2	no	—
214	C₂×C₈	#131	1	4	yes	—
215	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
216	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
217	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
224	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
225	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
229	C₄²	—	2	2	no	—
230	C₄²	—	2	2	no	—
231	C₄²	—	2	2	no	—
232	C₄²	—	4	2	no	—
233	C₄²	—	4	2	no	—
234	C₄²	—	4	2	no	—
235	C₄²	—	4	2	no	—
236	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
237	C₄²	#131	1	2	yes	—
238	C₄²	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
239	C₄²	#135	1	2	yes	—
240	C₄²	#137	1	2	yes	—
241	C₄²	#137	1	2	yes	—
242	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
243	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
244	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
245	Q₈	—	2	8	no	—
246	Q₈	—	4	4	no	—
247	Q₈	—	4	4	no	—
248	Q₈	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄	#435	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	#435	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#441	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#441	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#443	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#444	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
286	C₈	—	2	2	no	—
287	C₈	—	2	2	no	—
288	C₈	—	2	4	no	—
289	C₈	—	4	4	no	—
290	C₈	—	4	1	no	—
291	C₈	—	4	1	no	—
292	C₈	—	4	2	no	—
293	C₈	—	8	2	no	—
294	C₈	—	8	2	no	—
295	C₂²	#2328	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	C₂×#435	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	#2931	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	C₂×C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	C₂×#441	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
302	C₄	—	2	2	no	—
303	C₄	—	2	2	no	—
304	C₄	—	2	2	no	—
305	C₄	—	4	4	no	—
306	C₄	—	8	2	no	—
307	C₄	—	8	2	no	—
308	C₄	—	8	2	no	—
309	C₄	#1584	1	4	yes	—
310	C₄	#1587	1	4	yes	—
311	C₄	#2974	1	2	yes	—
312	C₄	#2979	1	2	yes	—
313	C₄	#3209	1	1	yes	characteristic
314	C₄	#3209	1	1	yes	characteristic
315	C₄	#3210	1	1	yes	characteristic
316	C₄	#3210	1	1	yes	characteristic
317	C₂	C₂×#1584	1	1	yes	characteristic
318	C₂	C₂×#1587	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#17958	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#17961	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#22262	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#22270	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#22280	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle, prime radical	C₂³	C₂×C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
165. C₄×C₈	Q₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21712	2
C₈×C₄⋊Q₈	2
C₄×#494	2
#9637	2
#8950	2
#8946	2
#8784	2
#8131	2