Subgroups — #219389

Order 512.

783 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 461 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₈×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#9642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#9640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#8952	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#8951	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#8947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#8945	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#8786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#8132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#496	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₈×D₄	—	2	1	no	—
18	C₂×C₈×D₄	—	2	1	no	—
19	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1973	C₄	1	2	yes	—
24	#1972	C₄	1	2	yes	—
25	#1961	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#1959	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#1954	—	2	1	no	—
28	#1954	—	2	1	no	—
29	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1954	C₂²	1	2	yes	—
31	#1923	—	2	1	no	—
32	#1923	—	2	1	no	—
33	#1847	C₄	1	1	yes	characteristic
34	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1753	—	2	1	no	—
37	#1753	—	2	1	no	—
38	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
45	#1277	C₂²	1	2	yes	—
46	#1277	C₂²	1	2	yes	—
47	#1273	C₂²	1	2	yes	—
48	#1273	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
52	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
53	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#496	—	2	4	no	—
61	#446	—	4	2	no	—
62	C₄×SD₁₆	—	4	2	no	—
63	C₄×SD₁₆	—	4	2	no	—
64	C₄×D₈	—	4	2	no	—
65	C₄×D₈	—	4	2	no	—
66	#436	—	4	2	no	—
67	C₈×D₄	—	4	2	no	—
68	C₈×D₄	—	4	2	no	—
69	C₈×D₄	—	4	4	no	—
70	C₈×D₄	—	4	4	no	—
71	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
89	C₂×#97	—	2	1	no	—
90	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#391	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	#390	—	2	1	no	—
103	#390	—	2	1	no	—
104	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	#390	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	#388	—	2	1	no	—
107	#388	—	2	1	no	—
108	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	#382	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
111	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
112	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#336	—	2	1	no	—
114	#336	—	2	1	no	—
115	#336	—	2	1	no	—
116	#336	—	2	1	no	—
117	#336	—	2	1	no	—
118	#336	—	2	1	no	—
119	Q₈⋊C₈	—	4	2	no	—
120	D₄⋊C₈	—	4	2	no	—
121	D₄⋊C₈	—	4	2	no	—
122	D₄⋊C₈	—	4	2	no	—
123	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
125	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
126	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
130	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
131	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
132	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
133	C₂×D₈	—	2	4	no	—
134	C₂×D₈	—	2	4	no	—
135	C₂×D₈	—	4	2	no	—
136	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
137	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
138	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	#127	—	2	2	no	—
153	#127	M₁₆	1	4	yes	complemented
154	#124	—	2	2	no	—
155	#124	—	2	2	no	—
156	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
157	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
158	C₄×D₄	—	2	2	no	—
159	C₄×D₄	—	2	2	no	—
160	C₄×D₄	—	2	2	no	—
161	C₄×D₄	—	2	2	no	—
162	C₄×D₄	—	2	2	no	—
163	C₄×D₄	—	2	2	no	—
164	C₄×D₄	—	4	2	no	—
165	C₄×D₄	—	4	2	no	—
166	C₄×D₄	—	4	2	no	—
167	C₄×D₄	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	#107	—	4	2	no	—
191	#106	—	4	2	no	—
192	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
193	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
194	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
195	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
196	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
197	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
198	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
199	#103	—	4	2	no	—
200	#102	—	4	2	no	—
201	#102	—	4	2	no	—
202	#102	—	4	2	no	—
203	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
204	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
205	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
206	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
207	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
208	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
209	#97	—	2	4	no	—
210	#97	—	2	2	no	—
211	#97	—	2	2	no	—
212	#97	—	4	2	no	—
213	C₄×C₈	—	2	2	no	—
214	C₄×C₈	—	2	2	no	—
215	C₄×C₈	—	2	2	no	—
216	C₄×C₈	—	2	2	no	—
217	C₄×C₈	—	2	2	no	—
218	C₄×C₈	—	2	2	no	—
219	C₄×C₈	—	2	2	no	—
220	C₄×C₈	—	2	2	no	—
221	C₄×C₈	—	4	1	no	—
222	C₄×C₈	—	4	1	no	—
223	#95	—	2	1	no	—
224	#95	—	2	1	no	—
225	#95	—	2	1	no	—
226	#95	—	2	1	no	—
227	C₂⁴	—	2	2	no	—
228	C₂⁴	—	2	1	no	—
229	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
230	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
231	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
232	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
233	C₂×D₄	—	2	2	no	—
234	C₂×D₄	—	2	2	no	—
235	C₂×D₄	—	2	2	no	—
236	C₂×D₄	—	2	1	no	—
237	C₂×D₄	—	2	2	no	—
238	C₂×D₄	—	2	2	no	—
239	C₂×D₄	—	2	2	no	—
240	C₂×D₄	—	2	1	no	—
241	C₂×D₄	—	2	2	no	—
242	C₂×D₄	—	2	4	no	—
243	C₂×D₄	—	2	4	no	—
244	C₂×D₄	—	4	2	no	—
245	C₂×D₄	—	4	2	no	—
246	C₂×D₄	—	4	2	no	—
247	C₂×D₄	—	4	2	no	—
248	C₂×D₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
265	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
272	SD₁₆	—	4	8	no	—
273	D₈	—	4	8	no	—
274	M₁₆	—	8	4	no	—
275	C₂×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂×C₈	—	2	1	no	—
277	C₂×C₈	—	2	1	no	—
278	C₂×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂×C₈	—	2	1	no	—
280	C₂×C₈	—	2	1	no	—
281	C₂×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂×C₈	—	2	1	no	—
283	C₂×C₈	—	2	1	no	—
284	C₂×C₈	—	2	2	no	—
285	C₂×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂×C₈	—	2	1	no	—
287	C₂×C₈	—	2	1	no	—
288	C₂×C₈	—	2	1	no	—
289	C₂×C₈	—	2	1	no	—
290	C₂×C₈	—	4	2	no	—
291	C₂×C₈	—	4	2	no	—
292	C₂×C₈	—	4	1	no	—
293	C₂×C₈	—	4	2	no	—
294	C₂×C₈	—	4	1	no	—
295	C₂×C₈	—	4	2	no	—
296	C₂×C₈	—	4	2	no	—
297	C₂×C₈	—	4	2	no	—
298	C₂×C₈	—	4	1	no	—
299	C₂×C₈	—	4	1	no	—
300	C₂×C₈	—	4	1	no	—
301	C₂×C₈	—	4	1	no	—
302	C₂×C₈	—	8	8	no	—
303	C₂×C₈	#131	1	4	yes	—
304	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
305	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
306	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
322	C₄²	—	2	2	no	—
323	C₄²	—	2	1	no	—
324	C₄²	—	2	1	no	—
325	C₄²	—	2	1	no	—
326	C₄²	—	2	1	no	—
327	C₄²	—	4	1	no	—
328	C₄²	—	4	1	no	—
329	C₄²	—	4	1	no	—
330	C₄²	—	4	1	no	—
331	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
332	C₄²	#131	1	2	yes	—
333	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
334	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
335	C₂³	—	2	4	no	—
336	C₂³	—	4	2	no	—
337	C₂³	—	4	2	no	—
338	C₂³	—	4	2	no	—
339	C₂³	—	4	2	no	—
340	C₂³	—	4	2	no	—
341	C₂³	—	4	2	no	—
342	C₂³	—	4	1	no	—
343	C₂³	—	4	1	no	—
344	C₂³	—	4	1	no	—
345	C₂³	—	4	1	no	—
346	C₂³	—	4	1	no	—
347	C₂³	—	4	1	no	—
348	C₂³	—	4	1	no	—
349	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
350	Q₈	—	4	2	no	—
351	Q₈	—	4	2	no	—
352	D₄	—	2	4	no	—
353	D₄	—	2	4	no	—
354	D₄	—	4	8	no	—
355	D₄	—	4	8	no	—
356	D₄	—	4	2	no	—
357	D₄	—	4	2	no	—
358	D₄	—	4	2	no	—
359	D₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄	—	4	1	no	—
373	C₂×C₄	—	4	1	no	—
374	C₂×C₄	—	4	1	no	—
375	C₂×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄	—	4	1	no	—
377	C₂×C₄	—	4	1	no	—
378	C₂×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄	—	4	1	no	—
381	C₂×C₄	—	4	1	no	—
382	C₂×C₄	—	4	1	no	—
383	C₂×C₄	—	4	1	no	—
384	C₂×C₄	—	8	1	no	—
385	C₂×C₄	—	8	2	no	—
386	C₂×C₄	—	8	2	no	—
387	C₂×C₄	—	8	1	no	—
388	C₂×C₄	—	8	2	no	—
389	C₂×C₄	—	8	1	no	—
390	C₂×C₄	—	8	2	no	—
391	C₂×C₄	—	8	1	no	—
392	C₂×C₄	#435	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	#435	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
405	C₈	—	2	2	no	—
406	C₈	—	2	2	no	—
407	C₈	—	2	4	no	—
408	C₈	—	4	1	no	—
409	C₈	—	4	1	no	—
410	C₈	—	4	2	no	—
411	C₈	—	8	2	no	—
412	C₈	—	8	1	no	—
413	C₈	—	8	1	no	—
414	C₈	—	8	2	no	—
415	C₂²	—	4	4	no	—
416	C₂²	—	4	4	no	—
417	C₂²	—	4	4	no	—
418	C₂²	—	8	2	no	—
419	C₂²	—	8	2	no	—
420	C₂²	—	8	2	no	—
421	C₂²	—	8	2	no	—
422	C₂²	—	8	1	no	—
423	C₂²	—	8	1	no	—
424	C₂²	—	8	1	no	—
425	C₂²	—	8	1	no	—
426	C₂²	—	8	1	no	—
427	C₂²	—	8	1	no	—
428	C₂²	—	8	1	no	—
429	C₂²	#2328	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	C₂×#435	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	#2931	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	#2955	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	#2955	1	1	yes	characteristic
436	C₄	—	2	2	no	—
437	C₄	—	2	2	no	—
438	C₄	—	2	2	no	—
439	C₄	—	4	1	no	—
440	C₄	—	4	1	no	—
441	C₄	—	8	2	no	—
442	C₄	—	8	1	no	—
443	C₄	—	8	1	no	—
444	C₄	—	8	1	no	—
445	C₄	#2974	1	2	yes	—
446	C₄	#2979	1	2	yes	—
447	C₄	#3213	1	1	yes	characteristic
448	C₄	#3214	1	1	yes	characteristic
449	C₄	#3217	1	1	yes	characteristic
450	C₄	#3219	1	1	yes	characteristic
451	C₂	—	8	4	no	—
452	C₂	—	16	1	no	—
453	C₂	#17869	1	1	yes	characteristic
454	C₂	#17869	1	1	yes	characteristic
455	C₂	#17964	1	1	yes	characteristic
456	C₂	#17966	1	1	yes	characteristic
457	C₂	#22262	1	1	yes	characteristic
458	C₂	#22272	1	1	yes	characteristic
459	C₂	#22281	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#496	C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₈×#127	C₂	semidirect
3. #21631	C₂	semidirect
4. #9642	C₂	semidirect
5. #9640	C₂	semidirect
6. #8952	C₂	semidirect
7. #8951	C₂	semidirect
8. #8947	C₂	semidirect
9. #8945	C₂	semidirect
10. #8786	C₂	semidirect
11. #8132	C₂	semidirect
153. #127	M₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#496	2
C₈×#127	2
#21631	2
#9642	2
#9640	2
#8952	2
#8951	2
#8947	2
#8945	2
#8786	2
#8132	2