Subgroups — #219396

Order 512.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 307 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₈×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#9643	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#9643	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#8950	C₂	1	4	yes	maximal
7	#8946	C₂	1	4	yes	maximal
8	#8787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#8133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
13	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2095	C₄	1	2	yes	—
16	#2095	C₄	1	2	yes	—
17	#2016	C₄	1	2	yes	—
18	#2016	C₄	1	2	yes	—
19	#1984	C₂²	1	2	yes	—
20	#1984	C₂²	1	2	yes	—
21	#1939	—	2	1	no	—
22	#1939	—	2	1	no	—
23	#1939	—	2	1	no	—
24	#1939	—	2	1	no	—
25	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1770	—	2	1	no	—
28	#1770	—	2	1	no	—
29	C₈×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
30	C₈×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
31	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
36	#1277	C₂²	1	4	yes	—
37	#1273	C₂²	1	2	yes	—
38	#1273	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
44	#446	—	4	4	no	—
45	C₈×Q₈	—	4	4	no	—
46	C₄×Q₁₆	—	4	4	no	—
47	C₄×Q₁₆	—	4	4	no	—
48	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#103	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×#103	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×#97	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#389	—	2	1	no	—
72	#389	—	2	1	no	—
73	#389	—	2	1	no	—
74	#389	—	2	1	no	—
75	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#336	—	2	2	no	—
83	#336	—	2	2	no	—
84	#336	—	2	2	no	—
85	#336	—	2	2	no	—
86	#336	—	2	1	no	—
87	#336	—	2	1	no	—
88	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	Q₈⋊C₈	—	4	4	no	—
91	Q₈⋊C₈	—	4	4	no	—
92	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
95	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
96	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
106	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
107	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
108	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
109	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
110	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	#107	—	4	4	no	—
133	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
134	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
135	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
136	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
137	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
138	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
139	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
140	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
141	#103	—	4	4	no	—
142	#103	—	4	4	no	—
143	#97	—	4	4	no	—
144	C₄×C₈	—	2	2	no	—
145	C₄×C₈	—	2	2	no	—
146	C₄×C₈	—	2	2	no	—
147	C₄×C₈	—	2	2	no	—
148	C₄×C₈	—	2	2	no	—
149	C₄×C₈	—	2	2	no	—
150	C₄×C₈	—	2	2	no	—
151	C₄×C₈	—	2	2	no	—
152	C₄×C₈	—	2	2	no	—
153	C₄×C₈	—	4	4	no	—
154	C₄×C₈	Q₁₆	1	4	yes	complemented
155	#95	—	2	2	no	—
156	#95	—	2	2	no	—
157	#95	—	2	2	no	—
158	#95	—	2	2	no	—
159	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
160	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
161	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
162	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
163	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
164	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
165	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
166	C₂×Q₈	#131	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
178	Q₁₆	—	4	16	no	—
179	C₂×C₈	—	2	1	no	—
180	C₂×C₈	—	2	1	no	—
181	C₂×C₈	—	2	1	no	—
182	C₂×C₈	—	2	1	no	—
183	C₂×C₈	—	2	4	no	—
184	C₂×C₈	—	2	1	no	—
185	C₂×C₈	—	2	1	no	—
186	C₂×C₈	—	2	4	no	—
187	C₂×C₈	—	2	4	no	—
188	C₂×C₈	—	2	1	no	—
189	C₂×C₈	—	2	1	no	—
190	C₂×C₈	—	2	1	no	—
191	C₂×C₈	—	2	1	no	—
192	C₂×C₈	—	4	2	no	—
193	C₂×C₈	—	4	2	no	—
194	C₂×C₈	—	4	2	no	—
195	C₂×C₈	—	4	2	no	—
196	C₂×C₈	—	4	2	no	—
197	C₂×C₈	—	4	2	no	—
198	C₂×C₈	—	4	2	no	—
199	C₂×C₈	—	4	2	no	—
200	C₂×C₈	—	4	2	no	—
201	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
202	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
203	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
208	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
209	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
210	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
211	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
212	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
213	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
215	C₄²	—	2	2	no	—
216	C₄²	—	2	2	no	—
217	C₄²	—	4	1	no	—
218	C₄²	—	4	1	no	—
219	C₄²	—	4	2	no	—
220	C₄²	—	4	2	no	—
221	C₄²	—	4	2	no	—
222	C₄²	—	4	2	no	—
223	C₄²	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
224	C₄²	#135	1	2	yes	—
225	C₄²	#137	1	2	yes	—
226	C₄²	#137	1	2	yes	—
227	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
228	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
229	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
230	Q₈	—	2	8	no	—
231	Q₈	—	4	4	no	—
232	Q₈	—	4	4	no	—
233	Q₈	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	#441	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	#441	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
270	C₈	—	2	2	no	—
271	C₈	—	2	2	no	—
272	C₈	—	4	1	no	—
273	C₈	—	4	1	no	—
274	C₈	—	4	4	no	—
275	C₈	—	8	2	no	—
276	C₈	—	8	2	no	—
277	C₈	—	8	2	no	—
278	C₂²	#2328	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	#2929	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	#2930	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	C₂×C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	C₂×#441	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	#2955	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	#2955	1	1	yes	characteristic
285	C₄	—	2	2	no	—
286	C₄	—	2	2	no	—
287	C₄	—	2	2	no	—
288	C₄	—	2	2	no	—
289	C₄	—	2	2	no	—
290	C₄	—	4	4	no	—
291	C₄	—	8	2	no	—
292	C₄	—	8	2	no	—
293	C₄	—	8	2	no	—
294	C₄	#2976	1	4	yes	—
295	C₄	#3209	1	1	yes	characteristic
296	C₄	#3209	1	1	yes	characteristic
297	C₄	#3210	1	1	yes	characteristic
298	C₄	#3210	1	1	yes	characteristic
299	C₂	#17903	1	1	yes	characteristic
300	C₂	#17906	1	1	yes	characteristic
301	C₂	#17931	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#17934	1	1	yes	characteristic
303	C₂	#22263	1	1	yes	characteristic
304	C₂	#22270	1	1	yes	characteristic
305	C₂	#22281	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle, prime radical	C₂³	C₂×C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
154. C₄×C₈	Q₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23801	2
#21712	2
C₈×C₄⋊Q₈	2
#9643	2
#8950	2
#8946	2
#8787	2
#8133	2