Subgroups — #219405

Order 512.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 284 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#9642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#9642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#8951	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#8947	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#8785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#8133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#493	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#1970	C₄	1	4	yes	—
17	#1957	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#1957	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#1954	C₂²	1	2	yes	—
20	#1954	C₂²	1	2	yes	—
21	#1870	—	2	4	no	—
22	#1869	—	2	4	no	—
23	#1845	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
31	#1277	C₂²	1	4	yes	—
32	#1273	C₂²	1	2	yes	—
33	#1273	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
36	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
37	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
43	#493	—	2	4	no	—
44	C₄×D₈	—	4	4	no	—
45	C₄×D₈	—	4	4	no	—
46	#436	—	4	4	no	—
47	C₈×D₄	—	4	4	no	—
48	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#102	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×#102	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#390	—	2	2	no	—
65	#390	—	2	2	no	—
66	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#336	—	2	2	no	—
72	#336	—	2	2	no	—
73	#336	—	2	2	no	—
74	#336	D₄	1	4	yes	—
75	D₄⋊C₈	—	4	4	no	—
76	D₄⋊C₈	—	4	4	no	—
77	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×D₈	—	2	8	no	—
84	C₂×D₈	—	2	8	no	—
85	C₂×D₈	—	4	4	no	—
86	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
87	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
92	C₂²×C₈	—	8	4	no	—
93	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	#127	—	2	2	no	—
98	#127	—	2	2	no	—
99	#127	—	2	2	no	—
100	#127	M₁₆	1	4	yes	complemented
101	C₄×D₄	—	2	4	no	—
102	C₄×D₄	—	2	4	no	—
103	C₄×D₄	—	2	4	no	—
104	C₄×D₄	—	2	4	no	—
105	C₄×D₄	—	8	4	no	—
106	C₄×D₄	—	8	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	#107	—	4	4	no	—
121	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
122	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
123	#102	—	4	4	no	—
124	#102	—	4	4	no	—
125	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
126	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
127	C₂²⋊C₈	—	8	4	no	—
128	C₂²⋊C₈	—	8	4	no	—
129	C₄×C₈	—	2	4	no	—
130	C₄×C₈	—	2	2	no	—
131	C₄×C₈	—	2	2	no	—
132	C₄×C₈	—	2	2	no	—
133	C₄×C₈	—	2	2	no	—
134	C₄×C₈	—	2	2	no	—
135	C₄×C₈	—	2	2	no	—
136	C₄×C₈	—	2	2	no	—
137	C₄×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂⁴	—	2	2	no	—
139	C₂⁴	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄	—	2	4	no	—
141	C₂×D₄	—	2	4	no	—
142	C₂×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄	—	2	4	no	—
144	C₂×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄	—	2	4	no	—
147	C₂×D₄	—	2	8	no	—
148	C₂×D₄	—	4	4	no	—
149	C₂×D₄	—	8	2	no	—
150	C₂×D₄	—	8	2	no	—
151	C₂×D₄	—	8	2	no	—
152	C₂×D₄	—	8	2	no	—
153	C₂×D₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
169	D₈	—	4	16	no	—
170	M₁₆	—	8	8	no	—
171	C₂×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈	—	2	4	no	—
179	C₂×C₈	—	2	4	no	—
180	C₂×C₈	—	4	4	no	—
181	C₂×C₈	—	4	2	no	—
182	C₂×C₈	—	4	2	no	—
183	C₂×C₈	—	4	2	no	—
184	C₂×C₈	—	4	4	no	—
185	C₂×C₈	—	4	4	no	—
186	C₂×C₈	—	8	8	no	—
187	C₂×C₈	#131	1	4	yes	—
188	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
191	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
192	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
196	C₄²	—	2	2	no	—
197	C₄²	—	2	4	no	—
198	C₄²	—	4	2	no	—
199	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
200	C₄²	#131	1	2	yes	—
201	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
202	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
203	C₂³	—	2	4	no	—
204	C₂³	—	4	2	no	—
205	C₂³	—	4	2	no	—
206	C₂³	—	4	4	no	—
207	C₂³	—	4	4	no	—
208	C₂³	—	4	2	no	—
209	C₂³	—	4	2	no	—
210	C₂³	—	4	2	no	—
211	C₂³	—	4	4	no	—
212	C₂³	—	4	4	no	—
213	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
214	D₄	—	2	8	no	—
215	D₄	—	4	4	no	—
216	D₄	—	4	4	no	—
217	D₄	—	4	4	no	—
218	D₄	—	8	8	no	—
219	D₄	—	8	8	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄	—	8	2	no	—
231	C₂×C₄	—	8	2	no	—
232	C₂×C₄	—	8	2	no	—
233	C₂×C₄	—	8	4	no	—
234	C₂×C₄	—	8	2	no	—
235	C₂×C₄	—	8	4	no	—
236	C₂×C₄	#435	1	4	yes	—
237	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
245	C₈	—	2	4	no	—
246	C₈	—	4	2	no	—
247	C₈	—	4	2	no	—
248	C₈	—	4	2	no	—
249	C₈	—	8	2	no	—
250	C₈	—	8	2	no	—
251	C₈	—	8	2	no	—
252	C₂²	—	4	8	no	—
253	C₂²	—	4	4	no	—
254	C₂²	—	8	2	no	—
255	C₂²	—	8	2	no	—
256	C₂²	—	8	4	no	—
257	C₂²	—	8	2	no	—
258	C₂²	—	8	2	no	—
259	C₂²	—	8	4	no	—
260	C₂²	—	8	4	no	—
261	C₂²	—	8	2	no	—
262	C₂²	#2328	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	C₂×#435	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	#2931	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	#2948	1	2	yes	—
266	C₂²	#2957	1	2	yes	—
267	C₄	—	2	2	no	—
268	C₄	—	2	4	no	—
269	C₄	—	4	2	no	—
270	C₄	—	8	2	no	—
271	C₄	—	8	2	no	—
272	C₄	#2974	1	2	yes	—
273	C₄	#2979	1	2	yes	—
274	C₄	#3220	1	2	yes	—
275	C₄	#3220	1	2	yes	—
276	C₂	—	8	4	no	—
277	C₂	—	16	2	no	—
278	C₂	#17877	1	2	yes	—
279	C₂	#17970	1	2	yes	—
280	C₂	#22262	1	1	yes	characteristic
281	C₂	#22276	1	1	yes	characteristic
282	C₂	#22282	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#493	C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1744 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22264	C₂	semidirect
2. #22260	C₂	semidirect
4. #9642	C₂	semidirect
5. #9642	C₂	semidirect
6. #8951	C₂	semidirect
7. #8947	C₂	semidirect
8. #8785	C₂	semidirect
9. #8133	C₂	semidirect
100. #127	M₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22264	2
#22260	2
C₄×#493	2
#9642	2
#8951	2
#8947	2
#8785	2
#8133	2