Group #219413 — subgroups

Subgroups — #219413

Order 512.

670 conjugacy classes of subgroups; only the 182 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 670 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 182 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22238	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#9648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#9647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#8949	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#8948	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#8788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#8134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2096	C₄	1	2	yes	—
16	#2094	C₄	1	2	yes	—
17	#2014	C₄	1	2	yes	—
18	#2013	C₄	1	2	yes	—
19	#1984	C₂²	1	2	yes	—
20	#1954	C₂²	1	2	yes	—
21	#1916	—	2	4	no	—
22	#1870	—	2	4	no	—
23	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
30	#1277	C₂²	1	4	yes	—
31	#1273	C₂²	1	2	yes	—
32	#1273	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₈×Q₈	—	4	4	no	—
41	C₄×SD₁₆	—	4	4	no	—
42	C₄×SD₁₆	—	4	4	no	—
43	#436	—	4	4	no	—
44	C₂×#106	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#103	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×#102	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
52	C₂×#97	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#390	—	2	2	no	—
60	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#389	—	2	2	no	—
62	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#336	—	2	4	no	—
67	#336	—	2	2	no	—
68	#336	—	2	2	no	—
69	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#336	D₄	1	4	yes	—
72	Q₈⋊C₈	—	4	4	no	—
73	D₄⋊C₈	—	4	4	no	—
74	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
79	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
80	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
81	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
82	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
83	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
90	#127	—	4	2	no	—
91	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
92	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
93	C₄×D₄	—	2	4	no	—
94	C₄×D₄	—	2	4	no	—
95	C₄×D₄	—	8	4	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	#106	—	4	4	no	—
111	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
112	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
113	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
114	#103	—	4	4	no	—
115	#102	—	4	4	no	—
116	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
117	C₂²⋊C₈	—	8	4	no	—
118	#97	—	4	4	no	—
119	C₄×C₈	—	2	2	no	—
120	C₄×C₈	—	2	2	no	—
121	C₄×C₈	—	2	2	no	—
122	C₄×C₈	—	2	2	no	—
123	C₄×C₈	—	2	2	no	—
124	C₄×C₈	—	2	2	no	—
125	C₄×C₈	—	4	4	no	—
126	#95	—	2	4	no	—
127	C₂⁴	—	2	2	no	—
128	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
129	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
130	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
131	C₂×Q₈	#131	1	4	yes	—
132	C₂×D₄	—	2	4	no	—
133	C₂×D₄	—	2	4	no	—
134	C₂×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄	—	4	4	no	—
137	C₂×D₄	—	8	2	no	—
138	C₂×D₄	—	8	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
151	SD₁₆	—	4	16	no	—
152	M₁₆	—	8	8	no	—
153	C₂×C₈	—	2	4	no	—
154	C₂×C₈	—	2	4	no	—
155	C₂×C₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈	—	2	4	no	—
158	C₂×C₈	—	2	4	no	—
159	C₂×C₈	—	2	4	no	—
160	C₂×C₈	—	2	4	no	—
161	C₂×C₈	—	4	2	no	—
162	C₂×C₈	—	4	2	no	—
163	C₂×C₈	—	4	2	no	—
164	C₂×C₈	—	4	2	no	—
165	C₂×C₈	—	4	4	no	—
166	C₂×C₈	—	4	4	no	—
167	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
168	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
171	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
172	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
173	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
174	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
175	C₄²	—	2	2	no	—
176	C₄²	—	2	2	no	—
177	C₄²	—	2	4	no	—
178	C₄²	—	4	2	no	—
179	C₄²	—	4	2	no	—
180	C₄²	—	4	2	no	—
181	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
182	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
183	C₂³	—	4	2	no	—
184	C₂³	—	4	2	no	—
185	C₂³	—	4	2	no	—
186	C₂³	—	4	4	no	—
187	C₂³	—	4	4	no	—
188	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
189	Q₈	—	2	8	no	—
190	Q₈	—	4	4	no	—
191	D₄	—	4	4	no	—
192	D₄	—	4	4	no	—
193	D₄	—	8	8	no	—
194	C₂×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄	—	8	4	no	—
209	C₂×C₄	—	8	2	no	—
210	C₂×C₄	—	8	2	no	—
211	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
218	C₈	—	4	4	no	—
219	C₈	—	4	2	no	—
220	C₈	—	4	2	no	—
221	C₈	—	4	4	no	—
222	C₈	—	8	2	no	—
223	C₈	—	8	2	no	—
224	C₂²	—	8	4	no	—
225	C₂²	—	8	2	no	—
226	C₂²	—	8	2	no	—
227	C₂²	—	8	4	no	—
228	C₂²	—	8	2	no	—
229	C₂²	#2328	1	1	yes	characteristic
230	C₂²	#2929	1	1	yes	characteristic
231	C₂²	#2930	1	1	yes	characteristic
232	C₂²	#2949	1	2	yes	—
233	C₂²	#2956	1	2	yes	—
234	C₄	—	2	2	no	—
235	C₄	—	4	2	no	—
236	C₄	—	4	2	no	—
237	C₄	—	4	4	no	—
238	C₄	—	8	2	no	—
239	C₄	—	8	2	no	—
240	C₄	#2976	1	4	yes	—
241	C₄	#3221	1	2	yes	—
242	C₄	#3222	1	2	yes	—
243	C₂	—	16	2	no	—
244	C₂	#17923	1	2	yes	—
245	C₂	#17952	1	2	yes	—
246	C₂	#22263	1	1	yes	characteristic
247	C₂	#22275	1	1	yes	characteristic
248	C₂	#22283	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#23799

C₂

yes

maximal, characteristic

#22264

C₂

yes

maximal, characteristic

#22238

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#9648

C₂

yes

maximal, characteristic

#9647

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#8949

C₂

yes

maximal, complemented

#8948

C₂

yes

maximal, complemented

#8788

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#8134

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×C₈×Q₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄×SD₁₆

C₂²

yes

—

C₂×#436

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₄×#127

C₂²

yes

characteristic

#2096

C₄

yes

—

#2094

C₄

yes

—

#2014

C₄

yes

—

#2013

C₄

yes

—

#1984

C₂²

yes

—

#1954

C₂²

yes

—

#1916

—

#1870

—

#1831

C₂²

yes

characteristic

#1831

C₂²

yes

characteristic

#1744

C₂²

yes

characteristic

#1744

C₂²

yes

characteristic

C₄×#97

C₂²

yes

characteristic

C₂×Q₈⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×D₄⋊C₈

C₂²

yes

—

#1277

C₂²

yes

—

#1273

C₂²

yes

—

#1273

C₂²

yes

—

C₂²×SD₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂²×M₁₆

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×#127

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Q₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₄×D₄

C₂³

yes

—

C₈×Q₈

—

C₄×SD₁₆

—

C₄×SD₁₆

—

#436

—

C₂×#106

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂³

yes

—

C₂×#103

C₂×C₄

yes

—

C₂×#102

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×#97

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

#391

C₂×C₄

yes

—

#390

—

#390

C₂×C₄

yes

—

#389

—

#384

C₂×C₄

yes

characteristic

#384

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄³

C₂³

yes

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

#336

C₂×C₄

yes

—

#336

D₄

yes

—

Q₈⋊C₈

—

D₄⋊C₈

—

C₂²×Q₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

—

#127

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

100

C₂×C₄⋊C₄

C₂²×C₄

yes

—

101

C₂×C₄⋊C₄

C₂²×C₄

yes

—

102

C₂×C₂²⋊C₄

—

103

C₂×C₂²⋊C₄

—

104

C₂×C₄²

—

105

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

106

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

107

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

108

C₂×C₄²

#41

yes

—

109

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

characteristic

110

#106

—

111

C₄⋊C₈

—

112

C₄⋊C₈

—

113

C₄⋊C₈

—

114

#103

—

115

#102

—

116

C₂²⋊C₈

—

117

C₂²⋊C₈

—

118

#97

—

119

C₄×C₈

—

120

C₄×C₈

—

121

C₄×C₈

—

122

C₄×C₈

—

123

C₄×C₈

—

124

C₄×C₈

—

125

C₄×C₈

—

126

#95

—

127

C₂⁴

—

128

C₂×Q₈

—

129

C₂×Q₈

—

130

C₂×Q₈

—

131

C₂×Q₈

#131

yes

—

132

C₂×D₄

—

133

C₂×D₄

—

134

C₂×D₄

—

135

C₂×D₄

—

136

C₂×D₄

—

137

C₂×D₄

—

138

C₂×D₄

—

139

C₂²×C₄

—

140

C₂²×C₄

—

141

C₂²×C₄

—

142

C₂²×C₄

—

143

C₂²×C₄

—

144

C₂²×C₄

—

145

C₂²×C₄

—

146

C₂²×C₄

C₄×D₄

yes

—

147

C₂²×C₄

C₄×D₄

yes

—

148

C₂²×C₄

C₂³×C₄

yes

characteristic

149

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

150

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

151

SD₁₆

—

152

M₁₆

—

153

C₂×C₈

—

154

C₂×C₈

—

155

C₂×C₈

—

156

C₂×C₈

—

157

C₂×C₈

—

158

C₂×C₈

—

159

C₂×C₈

—

160

C₂×C₈

—

161

C₂×C₈

—

162

C₂×C₈

—

163

C₂×C₈

—

164

C₂×C₈

—

165

C₂×C₈

—

166

C₂×C₈

—

167

C₄⋊C₄

—

168

C₄⋊C₄

—

169

C₄⋊C₄

—

170

C₄⋊C₄

—

171

C₄⋊C₄

—

172

C₄⋊C₄

—

173

C₂²⋊C₄

—

174

C₂²⋊C₄

—

175

C₄²

—

176

C₄²

—

177

C₄²

—

178

C₄²

—

179

C₄²

—

180

C₄²

—

181

C₄²

H(5,𝔽₂)

yes

—

182

C₄²

H(5,𝔽₂)

yes

—

183

C₂³

—

184

C₂³

—

185

C₂³

—

186

C₂³

—

187

C₂³

—

188

C₂³

C₂×C₄×D₄

yes

characteristic

189

Q₈

—

190

Q₈

—

191

D₄

—

192

D₄

—

193

D₄

—

194

C₂×C₄

—

195

C₂×C₄

—

196

C₂×C₄

—

197

C₂×C₄

—

198

C₂×C₄

—

199

C₂×C₄

—

200

C₂×C₄

—

201

C₂×C₄

—

202

C₂×C₄

—

203

C₂×C₄

—

204

C₂×C₄

—

205

C₂×C₄

—

206

C₂×C₄

—

207

C₂×C₄

—

208

C₂×C₄

—

209

C₂×C₄

—

210

C₂×C₄

—

211

C₂×C₄

#518

yes

—

212

C₂×C₄

#535

yes

characteristic

213

C₂×C₄

#535

yes

characteristic

214

C₂×C₄

#540

yes

—

215

C₂×C₄

C₂×#131

yes

—

216

C₂×C₄

#568

yes

—

217

C₂×C₄

#577

yes

—

218

C₈

—

219

C₈

—

220

C₈

—

221

C₈

—

222

C₈

—

223

C₈

—

224

C₂²

—

225

C₂²

—

226

C₂²

—

227

C₂²

—

228

C₂²

—

229

C₂²

#2328

yes

characteristic

230

C₂²

#2929

yes

characteristic

231

C₂²

#2930

yes

characteristic

232

C₂²

#2949

yes

—

233

C₂²

#2956

yes

—

234

C₄

—

235

C₄

—

236

C₄

—

237

C₄

—

238

C₄

—

239

C₄

—

240

C₄

#2976

yes

—

241

C₄

#3221

yes

—

242

C₄

#3222

yes

—

243

C₂

—

244

C₂

#17923

yes

—

245

C₂

#17952

yes

—

246

C₂

#22263

yes

characteristic

247

C₂

#22275

yes

characteristic

248

C₂

#22283

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#127	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1744 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄

C₂²×D₄

commutator

C₂²×C₄

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

socle

C₂³

C₂×C₄×D₄

C₂×C₄

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1744 ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
3. #22238	C₂	semidirect
5. #9647	C₂	semidirect
6. #8949	C₂	semidirect
7. #8948	C₂	semidirect
8. #8788	C₂	semidirect
9. #8134	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #22238

C₂

semidirect

5. #9647

C₂

semidirect

6. #8949

C₂

semidirect

7. #8948

C₂

semidirect

8. #8788

C₂

semidirect

9. #8134

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23799	2
#22264	2
#22238	2
#9648	2
#9647	2
#8949	2
#8948	2
#8788	2
#8134	2

subgroup

index

Subgroups — #219413

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups