Group #219415 — subgroups

Subgroups — #219415

Order 512.

596 conjugacy classes of subgroups; only the 182 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 596 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 182 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22238	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#9647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#9647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#8950	C₂	1	4	yes	maximal
7	#8946	C₂	1	4	yes	maximal
8	#8788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#8134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
13	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2095	C₄	1	2	yes	—
16	#2095	C₄	1	2	yes	—
17	#2016	C₄	1	2	yes	—
18	#2016	C₄	1	2	yes	—
19	#1984	C₂²	1	2	yes	—
20	#1984	C₂²	1	2	yes	—
21	#1917	—	2	4	no	—
22	#1916	—	2	4	no	—
23	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
30	#1277	C₂²	1	4	yes	—
31	#1273	C₂²	1	2	yes	—
32	#1273	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
38	#446	—	4	4	no	—
39	C₈×Q₈	—	4	4	no	—
40	C₄×Q₁₆	—	4	4	no	—
41	C₄×Q₁₆	—	4	4	no	—
42	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#103	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×#103	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×#97	—	2	2	no	—
50	C₂×#97	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#389	—	2	2	no	—
59	#389	—	2	2	no	—
60	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#336	—	2	4	no	—
66	#336	—	2	4	no	—
67	#336	—	2	2	no	—
68	#336	—	2	2	no	—
69	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#336	D₄	1	4	yes	—
72	Q₈⋊C₈	—	4	4	no	—
73	Q₈⋊C₈	—	4	4	no	—
74	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
77	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
78	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
86	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
87	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
88	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
89	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
90	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	#107	—	4	4	no	—
107	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
108	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
109	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
110	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
111	#103	—	4	4	no	—
112	#103	—	4	4	no	—
113	#97	—	4	4	no	—
114	#97	—	4	4	no	—
115	C₄×C₈	—	2	2	no	—
116	C₄×C₈	—	2	2	no	—
117	C₄×C₈	—	2	2	no	—
118	C₄×C₈	—	2	2	no	—
119	C₄×C₈	—	2	2	no	—
120	C₄×C₈	—	2	2	no	—
121	C₄×C₈	—	4	4	no	—
122	#95	—	2	4	no	—
123	#95	—	2	4	no	—
124	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
126	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
127	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
128	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
129	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₈	#131	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
141	Q₁₆	—	4	16	no	—
142	C₂×C₈	—	2	4	no	—
143	C₂×C₈	—	2	4	no	—
144	C₂×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈	—	2	4	no	—
147	C₂×C₈	—	2	4	no	—
148	C₂×C₈	—	2	4	no	—
149	C₂×C₈	—	2	4	no	—
150	C₂×C₈	—	4	2	no	—
151	C₂×C₈	—	4	2	no	—
152	C₂×C₈	—	4	2	no	—
153	C₂×C₈	—	4	2	no	—
154	C₂×C₈	—	4	4	no	—
155	C₂×C₈	—	4	4	no	—
156	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
157	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
160	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
161	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
162	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
163	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
164	C₄²	—	2	2	no	—
165	C₄²	—	2	2	no	—
166	C₄²	—	2	4	no	—
167	C₄²	—	4	2	no	—
168	C₄²	—	4	2	no	—
169	C₄²	—	4	2	no	—
170	C₄²	—	4	2	no	—
171	C₄²	—	4	2	no	—
172	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
173	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
174	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
175	Q₈	—	2	8	no	—
176	Q₈	—	4	4	no	—
177	Q₈	—	4	4	no	—
178	Q₈	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
197	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
200	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
201	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
203	C₈	—	4	4	no	—
204	C₈	—	4	2	no	—
205	C₈	—	4	2	no	—
206	C₈	—	4	4	no	—
207	C₈	—	8	2	no	—
208	C₈	—	8	2	no	—
209	C₂²	#2328	1	1	yes	characteristic
210	C₂²	#2929	1	1	yes	characteristic
211	C₂²	#2930	1	1	yes	characteristic
212	C₂²	#2950	1	2	yes	—
213	C₂²	#2956	1	2	yes	—
214	C₄	—	2	2	no	—
215	C₄	—	4	2	no	—
216	C₄	—	4	2	no	—
217	C₄	—	4	4	no	—
218	C₄	—	8	2	no	—
219	C₄	—	8	2	no	—
220	C₄	—	8	2	no	—
221	C₄	#2976	1	4	yes	—
222	C₄	#3223	1	2	yes	—
223	C₄	#3223	1	2	yes	—
224	C₂	#17925	1	2	yes	—
225	C₂	#17953	1	2	yes	—
226	C₂	#22263	1	1	yes	characteristic
227	C₂	#22277	1	1	yes	characteristic
228	C₂	#22283	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#23801

C₂

yes

maximal, characteristic

#22242

C₂

yes

maximal, characteristic

#22238

C₂

yes

maximal, characteristic

#9647

C₂

yes

maximal, characteristic

#9647

C₂

yes

maximal, characteristic

#8950

C₂

yes

maximal

#8946

C₂

yes

maximal

#8788

C₂

yes

maximal, characteristic

#8134

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#446

C₂²

yes

—

C₂×C₈×Q₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Q₁₆

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₄×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

#2095

C₄

yes

—

#2095

C₄

yes

—

#2016

C₄

yes

—

#2016

C₄

yes

—

#1984

C₂²

yes

—

#1984

C₂²

yes

—

#1917

—

#1916

—

#1831

C₂²

yes

characteristic

#1831

C₂²

yes

characteristic

#1744

C₂²

yes

characteristic

#1744

C₂²

yes

characteristic

C₄×#97

C₂²

yes

characteristic

C₂×Q₈⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×Q₈⋊C₈

C₂²

yes

—

#1277

C₂²

yes

—

#1273

C₂²

yes

—

#1273

C₂²

yes

—

C₂²×Q₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Q₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Q₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×Q₈

C₂³

yes

—

#446

—

C₈×Q₈

—

C₄×Q₁₆

—

C₄×Q₁₆

—

C₂×#107

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂³

yes

—

C₂×#103

C₂×C₄

yes

—

C₂×#103

C₂×C₄

yes

—

C₂×#97

—

C₂×#97

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

#391

C₂×C₄

yes

—

#391

C₂×C₄

yes

—

#389

—

#389

—

#384

C₂×C₄

yes

characteristic

#384

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄³

C₂³

yes

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

#336

C₂×C₄

yes

—

#336

D₄

yes

—

Q₈⋊C₈

—

Q₈⋊C₈

—

C₂²×Q₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Q₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

—

100

C₂×C₄²

—

101

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

102

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

103

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

104

C₂×C₄²

#41

yes

—

105

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

characteristic

106

#107

—

107

C₄⋊C₈

—

108

C₄⋊C₈

—

109

C₄⋊C₈

—

110

C₄⋊C₈

—

111

#103

—

112

#103

—

113

#97

—

114

#97

—

115

C₄×C₈

—

116

C₄×C₈

—

117

C₄×C₈

—

118

C₄×C₈

—

119

C₄×C₈

—

120

C₄×C₈

—

121

C₄×C₈

—

122

#95

—

123

#95

—

124

C₂×Q₈

—

125

C₂×Q₈

—

126

C₂×Q₈

—

127

C₂×Q₈

—

128

C₂×Q₈

—

129

C₂×Q₈

—

130

C₂×Q₈

—

131

C₂×Q₈

#131

yes

—

132

C₂²×C₄

—

133

C₂²×C₄

—

134

C₂²×C₄

—

135

C₂²×C₄

—

136

C₂²×C₄

C₄×D₄

yes

—

137

C₂²×C₄

C₄×D₄

yes

—

138

C₂²×C₄

C₂³×C₄

yes

characteristic

139

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

140

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

141

Q₁₆

—

142

C₂×C₈

—

143

C₂×C₈

—

144

C₂×C₈

—

145

C₂×C₈

—

146

C₂×C₈

—

147

C₂×C₈

—

148

C₂×C₈

—

149

C₂×C₈

—

150

C₂×C₈

—

151

C₂×C₈

—

152

C₂×C₈

—

153

C₂×C₈

—

154

C₂×C₈

—

155

C₂×C₈

—

156

C₄⋊C₄

—

157

C₄⋊C₄

—

158

C₄⋊C₄

—

159

C₄⋊C₄

—

160

C₄⋊C₄

—

161

C₄⋊C₄

—

162

C₄⋊C₄

—

163

C₄⋊C₄

—

164

C₄²

—

165

C₄²

—

166

C₄²

—

167

C₄²

—

168

C₄²

—

169

C₄²

—

170

C₄²

—

171

C₄²

—

172

C₄²

H(5,𝔽₂)

yes

—

173

C₄²

H(5,𝔽₂)

yes

—

174

C₂³

C₂×C₄×D₄

yes

characteristic

175

Q₈

—

176

Q₈

—

177

Q₈

—

178

Q₈

—

179

C₂×C₄

—

180

C₂×C₄

—

181

C₂×C₄

—

182

C₂×C₄

—

183

C₂×C₄

—

184

C₂×C₄

—

185

C₂×C₄

—

186

C₂×C₄

—

187

C₂×C₄

—

188

C₂×C₄

—

189

C₂×C₄

—

190

C₂×C₄

—

191

C₂×C₄

—

192

C₂×C₄

—

193

C₂×C₄

—

194

C₂×C₄

—

195

C₂×C₄

—

196

C₂×C₄

#518

yes

—

197

C₂×C₄

#535

yes

characteristic

198

C₂×C₄

#535

yes

characteristic

199

C₂×C₄

#540

yes

—

200

C₂×C₄

C₂×#131

yes

—

201

C₂×C₄

#568

yes

—

202

C₂×C₄

#578

yes

—

203

C₈

—

204

C₈

—

205

C₈

—

206

C₈

—

207

C₈

—

208

C₈

—

209

C₂²

#2328

yes

characteristic

210

C₂²

#2929

yes

characteristic

211

C₂²

#2930

yes

characteristic

212

C₂²

#2950

yes

—

213

C₂²

#2956

yes

—

214

C₄

—

215

C₄

—

216

C₄

—

217

C₄

—

218

C₄

—

219

C₄

—

220

C₄

—

221

C₄

#2976

yes

—

222

C₄

#3223

yes

—

223

C₄

#3223

yes

—

224

C₂

#17925

yes

—

225

C₂

#17953

yes

—

226

C₂

#22263

yes

characteristic

227

C₂

#22277

yes

characteristic

228

C₂

#22283

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle, prime radical	C₂³	C₂×C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1744 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄

C₂²×D₄

commutator

C₂²×C₄

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

socle, prime radical

C₂³

C₂×C₄×D₄

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1744 ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23801	2
#22242	2
#22238	2
#9647	2
#8950	2
#8946	2
#8788	2
#8134	2

subgroup

index

Subgroups — #219415

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups