Subgroups — #219416

Order 512.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#9645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#9643	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#8952	C₂	1	2	yes	maximal
7	#8950	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#8946	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#8945	C₂	1	2	yes	maximal
10	#8789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#8135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2097	C₄	1	2	yes	—
20	#2096	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#2093	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#2016	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#2015	C₄	1	2	yes	—
24	#2013	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1984	C₂²	1	2	yes	—
27	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1923	—	2	2	no	—
29	#1917	—	2	2	no	—
30	#1917	—	2	2	no	—
31	#1850	—	2	2	no	—
32	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
41	#1277	C₂²	1	2	yes	—
42	#1277	C₂²	1	2	yes	—
43	#1273	C₂²	1	2	yes	—
44	#1273	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#446	—	4	2	no	—
54	#446	—	4	2	no	—
55	C₈×Q₈	—	4	2	no	—
56	C₄×Q₁₆	—	4	2	no	—
57	C₄×Q₁₆	—	4	2	no	—
58	C₄×SD₁₆	—	4	2	no	—
59	C₄×SD₁₆	—	4	2	no	—
60	C₈×D₄	—	4	2	no	—
61	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×#97	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#391	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	#390	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	#389	—	2	2	no	—
85	#388	—	2	2	no	—
86	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	#382	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#336	—	2	2	no	—
92	#336	—	2	2	no	—
93	#336	—	2	2	no	—
94	#336	—	2	2	no	—
95	#336	—	2	2	no	—
96	#336	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	#336	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#336	D₄	1	2	yes	—
100	#336	D₄	1	2	yes	—
101	Q₈⋊C₈	—	4	2	no	—
102	Q₈⋊C₈	—	4	2	no	—
103	Q₈⋊C₈	—	4	2	no	—
104	D₄⋊C₈	—	4	2	no	—
105	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
109	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
110	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
111	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
112	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
113	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
114	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
121	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
127	#124	—	2	2	no	—
128	#124	—	2	2	no	—
129	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
130	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
131	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
132	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
133	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
134	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
135	C₄×D₄	—	2	2	no	—
136	C₄×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	#107	—	4	2	no	—
155	#106	—	4	2	no	—
156	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
161	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
162	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
163	#103	—	4	2	no	—
164	#103	—	4	2	no	—
165	#103	—	4	2	no	—
166	#102	—	4	2	no	—
167	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
168	C₂²⋊C₈	—	8	2	no	—
169	#97	—	4	4	no	—
170	C₄×C₈	—	2	2	no	—
171	C₄×C₈	—	2	2	no	—
172	C₄×C₈	—	2	2	no	—
173	C₄×C₈	—	2	2	no	—
174	C₄×C₈	—	2	2	no	—
175	C₄×C₈	—	2	2	no	—
176	C₄×C₈	—	4	2	no	—
177	#95	—	2	2	no	—
178	#95	—	2	2	no	—
179	#95	—	2	4	no	—
180	C₂⁴	—	2	1	no	—
181	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
182	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
183	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
184	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
185	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
186	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
187	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
188	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
189	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
190	C₂×Q₈	#131	1	2	yes	—
191	C₂×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂×D₄	—	2	1	no	—
193	C₂×D₄	—	2	2	no	—
194	C₂×D₄	#131	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
209	Q₁₆	—	4	8	no	—
210	SD₁₆	—	4	8	no	—
211	C₂×C₈	—	2	2	no	—
212	C₂×C₈	—	2	2	no	—
213	C₂×C₈	—	2	1	no	—
214	C₂×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂×C₈	—	2	1	no	—
216	C₂×C₈	—	2	2	no	—
217	C₂×C₈	—	2	2	no	—
218	C₂×C₈	—	2	2	no	—
219	C₂×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂×C₈	—	2	2	no	—
221	C₂×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂×C₈	—	4	4	no	—
225	C₂×C₈	—	4	1	no	—
226	C₂×C₈	—	4	2	no	—
227	C₂×C₈	—	4	1	no	—
228	C₂×C₈	—	4	2	no	—
229	C₂×C₈	—	4	2	no	—
230	C₂×C₈	—	4	2	no	—
231	C₂×C₈	—	4	2	no	—
232	C₂×C₈	—	4	2	no	—
233	C₂×C₈	—	8	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
246	C₄²	—	2	1	no	—
247	C₄²	—	2	1	no	—
248	C₄²	—	2	2	no	—
249	C₄²	—	2	2	no	—
250	C₄²	—	2	2	no	—
251	C₄²	—	4	2	no	—
252	C₄²	—	4	1	no	—
253	C₄²	—	4	2	no	—
254	C₄²	—	4	1	no	—
255	C₄²	—	4	2	no	—
256	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
257	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
258	C₂³	—	2	2	no	—
259	C₂³	—	4	1	no	—
260	C₂³	—	4	1	no	—
261	C₂³	—	4	2	no	—
262	C₂³	—	4	2	no	—
263	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
264	Q₈	—	2	4	no	—
265	Q₈	—	4	2	no	—
266	Q₈	—	4	2	no	—
267	Q₈	—	4	2	no	—
268	Q₈	—	4	2	no	—
269	Q₈	—	4	2	no	—
270	D₄	—	2	4	no	—
271	D₄	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	4	1	no	—
281	C₂×C₄	—	4	1	no	—
282	C₂×C₄	—	4	1	no	—
283	C₂×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄	—	4	1	no	—
286	C₂×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄	—	8	1	no	—
292	C₂×C₄	—	8	1	no	—
293	C₂×C₄	—	8	2	no	—
294	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
303	C₈	—	4	1	no	—
304	C₈	—	4	1	no	—
305	C₈	—	4	2	no	—
306	C₈	—	4	2	no	—
307	C₈	—	4	2	no	—
308	C₈	—	8	2	no	—
309	C₈	—	8	1	no	—
310	C₈	—	8	1	no	—
311	C₈	—	8	2	no	—
312	C₂²	—	4	4	no	—
313	C₂²	—	4	2	no	—
314	C₂²	—	8	1	no	—
315	C₂²	—	8	1	no	—
316	C₂²	—	8	2	no	—
317	C₂²	#2328	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	#2929	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	#2930	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	#2947	1	2	yes	—
321	C₂²	#2957	1	2	yes	—
322	C₄	—	2	2	no	—
323	C₄	—	4	2	no	—
324	C₄	—	4	2	no	—
325	C₄	—	4	2	no	—
326	C₄	—	8	1	no	—
327	C₄	—	8	1	no	—
328	C₄	—	8	2	no	—
329	C₄	—	8	2	no	—
330	C₄	#2976	1	2	yes	—
331	C₄	#2976	1	2	yes	—
332	C₄	#3222	1	1	yes	characteristic
333	C₄	#3223	1	1	yes	characteristic
334	C₄	#3225	1	2	yes	—
335	C₂	—	8	2	no	—
336	C₂	#17921	1	2	yes	—
337	C₂	#17947	1	2	yes	—
338	C₂	#22263	1	1	yes	characteristic
339	C₂	#22278	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#22282	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₄	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1744 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22242	C₂	semidirect
5. #9643	C₂	semidirect
7. #8950	C₂	semidirect
8. #8946	C₂	semidirect
10. #8789	C₂	semidirect
11. #8135	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23797	2
#22242	2
#22208	2
#9645	2
#9643	2
#8952	2
#8950	2
#8946	2
#8945	2
#8789	2
#8135	2