Group #219428 — subgroups

Subgroups — #219428

Order 512.

606 conjugacy classes of subgroups; only the 202 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 606 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 202 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21712	C₂	1	2	yes	maximal
3	#9643	C₂	1	2	yes	maximal
4	#8950	C₂	1	8	yes	maximal
5	#8787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#8133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#446	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
9	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
10	#2095	C₄	1	4	yes	—
11	#2016	C₄	1	4	yes	—
12	#1984	C₂²	1	4	yes	—
13	#1939	—	2	2	no	—
14	#1939	—	2	2	no	—
15	#1842	C₂²	1	2	yes	—
16	#1770	—	2	2	no	—
17	#1770	—	2	2	no	—
18	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
22	#1277	C₂²	1	4	yes	—
23	#1273	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
27	#446	—	4	8	no	—
28	C₄×Q₁₆	—	4	8	no	—
29	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×#103	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂×#97	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	#389	—	2	2	no	—
44	#389	—	2	2	no	—
45	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#336	—	2	4	no	—
50	#336	—	2	4	no	—
51	#336	—	2	2	no	—
52	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	Q₈⋊C₈	—	4	8	no	—
54	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
56	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
57	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
63	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
64	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	#107	—	4	4	no	—
78	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
79	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
80	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
81	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
82	#103	—	4	8	no	—
83	#97	—	4	8	no	—
84	C₄×C₈	—	2	2	no	—
85	C₄×C₈	—	2	4	no	—
86	C₄×C₈	—	2	4	no	—
87	C₄×C₈	—	2	4	no	—
88	C₄×C₈	—	2	4	no	—
89	C₄×C₈	Q₁₆	1	4	yes	complemented
90	#95	—	2	4	no	—
91	#95	—	2	4	no	—
92	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
93	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
94	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
95	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
96	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
103	Q₁₆	—	4	16	no	—
104	C₂×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈	—	2	4	no	—
107	C₂×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈	—	2	8	no	—
109	C₂×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈	—	4	4	no	—
112	C₂×C₈	—	4	4	no	—
113	C₂×C₈	—	4	2	no	—
114	C₂×C₈	—	4	4	no	—
115	C₂×C₈	—	4	4	no	—
116	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
117	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
118	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
119	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
120	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
121	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
122	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
123	C₄²	—	2	4	no	—
124	C₄²	—	4	2	no	—
125	C₄²	—	4	4	no	—
126	C₄²	—	4	4	no	—
127	C₄²	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
128	C₄²	#135	1	2	yes	—
129	C₄²	#137	1	4	yes	—
130	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
131	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
132	Q₈	—	4	8	no	—
133	Q₈	—	4	8	no	—
134	C₂×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	4	yes	—
146	C₂×C₄	#441	1	4	yes	—
147	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
148	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
149	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
150	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
151	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
154	C₈	—	2	4	no	—
155	C₈	—	4	2	no	—
156	C₈	—	4	4	no	—
157	C₈	—	8	2	no	—
158	C₈	—	8	4	no	—
159	C₂²	#2328	1	1	yes	characteristic
160	C₂²	#2930	1	2	yes	—
161	C₂²	C₂×C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
162	C₂²	C₂×#441	1	1	yes	characteristic
163	C₂²	#2955	1	2	yes	—
164	C₄	—	2	2	no	—
165	C₄	—	2	4	no	—
166	C₄	—	2	4	no	—
167	C₄	—	8	4	no	—
168	C₄	—	8	4	no	—
169	C₄	#2978	1	4	yes	—
170	C₄	#3209	1	2	yes	—
171	C₄	#3210	1	2	yes	—
172	C₂	#17931	1	2	yes	—
173	C₂	#17934	1	2	yes	—
174	C₂	#22265	1	1	yes	characteristic
175	C₂	#22270	1	1	yes	characteristic
176	C₂	#22281	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#23801

C₂

yes

maximal, characteristic

#21712

C₂

yes

maximal

#9643

C₂

yes

maximal

#8950

C₂

yes

maximal

#8787

C₂

yes

maximal, characteristic

#8133

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#446

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Q₁₆

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

#2095

C₄

yes

—

#2016

C₄

yes

—

#1984

C₂²

yes

—

#1939

—

#1939

—

#1842

C₂²

yes

—

#1770

—

#1770

—

#1744

C₂²

yes

characteristic

#1744

C₂²

yes

characteristic

C₄²×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×Q₈⋊C₈

C₂²

yes

—

#1277

C₂²

yes

—

#1273

C₂²

yes

—

C₂²×Q₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Q₈

C₂³

yes

—

#446

—

C₄×Q₁₆

—

C₂×#107

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂³

yes

—

C₂×#103

C₂×C₄

yes

—

C₂×#97

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

#391

C₂×C₄

yes

—

#389

—

#389

—

#384

C₂×C₄

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄³

C₂³

yes

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

Q₈⋊C₈

—

C₂²×Q₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

#41

yes

—

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

characteristic

#107

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

#103

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

Q₁₆

yes

complemented

#95

—

#95

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₄×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₄×D₄

yes

—

100

C₂²×C₄

C₂³×C₄

yes

characteristic

101

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

102

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

103

Q₁₆

—

104

C₂×C₈

—

105

C₂×C₈

—

106

C₂×C₈

—

107

C₂×C₈

—

108

C₂×C₈

—

109

C₂×C₈

—

110

C₂×C₈

—

111

C₂×C₈

—

112

C₂×C₈

—

113

C₂×C₈

—

114

C₂×C₈

—

115

C₂×C₈

—

116

C₂×C₈

C₂×Q₁₆

yes

—

117

C₄⋊C₄

—

118

C₄⋊C₄

—

119

C₄⋊C₄

—

120

C₄⋊C₄

—

121

C₄⋊C₄

—

122

C₄⋊C₄

—

123

C₄²

—

124

C₄²

—

125

C₄²

—

126

C₄²

—

127

C₄²

C₂×Q₁₆

yes

—

128

C₄²

#135

yes

—

129

C₄²

#137

yes

—

130

C₄²

H(5,𝔽₂)

yes

—

131

C₂³

C₂×C₄×D₄

yes

characteristic

132

Q₈

—

133

Q₈

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

C₄×Q₁₆

yes

—

146

C₂×C₄

#441

yes

—

147

C₂×C₄

#518

yes

—

148

C₂×C₄

#535

yes

—

149

C₂×C₄

#540

yes

—

150

C₂×C₄

#568

yes

—

151

C₂×C₄

C₂²×Q₁₆

yes

characteristic

152

C₂×C₄

C₂×#135

yes

characteristic

153

C₂×C₄

C₂×#137

yes

—

154

C₈

—

155

C₈

—

156

C₈

—

157

C₈

—

158

C₈

—

159

C₂²

#2328

yes

characteristic

160

C₂²

#2930

yes

—

161

C₂²

C₂×C₄×Q₁₆

yes

characteristic

162

C₂²

C₂×#441

yes

characteristic

163

C₂²

#2955

yes

—

164

C₄

—

165

C₄

—

166

C₄

—

167

C₄

—

168

C₄

—

169

C₄

#2978

yes

—

170

C₄

#3209

yes

—

171

C₄

#3210

yes

—

172

C₂

#17931

yes

—

173

C₂

#17934

yes

—

174

C₂

#22265

yes

characteristic

175

C₂

#22270

yes

characteristic

176

C₂

#22281

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle, prime radical	C₂³	C₂×C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄

C₂²×D₄

commutator

C₂²×C₄

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

socle, prime radical

C₂³

C₂×C₄×D₄

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄²×C₈ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
89. C₄×C₈	Q₁₆	semidirect

H ≅ G/N

type

89. C₄×C₈

Q₁₆

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23801	2
#21712	2
#9643	2
#8950	2
#8787	2
#8133	2

subgroup

index

Subgroups — #219428

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups