Group #219440 — subgroups

Subgroups — #219440

Order 512.

724 conjugacy classes of subgroups; only the 178 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 724 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 178 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22264	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#9648	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#8951	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#8788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#8134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×#436	C₂²	1	4	yes	—
9	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
10	#2093	C₄	1	4	yes	—
11	#2011	C₄	1	4	yes	—
12	#1954	C₂²	1	4	yes	—
13	#1870	—	2	8	no	—
14	#1831	C₂²	1	2	yes	—
15	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
19	#1277	C₂²	1	4	yes	—
20	#1273	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
22	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
23	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
26	C₄×D₈	—	4	8	no	—
27	#436	—	4	8	no	—
28	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×#102	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
32	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
33	C₂×#97	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
37	#390	—	2	4	no	—
38	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#336	—	2	4	no	—
42	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	#336	D₄	1	4	yes	—
44	D₄⋊C₈	—	4	8	no	—
45	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
46	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
47	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
48	C₂×D₈	—	4	8	no	—
49	C₂×D₈	—	4	4	no	—
50	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
51	C₂×M₁₆	—	8	8	no	—
52	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
56	#127	—	4	4	no	—
57	C₄×D₄	—	2	8	no	—
58	C₄×D₄	—	2	8	no	—
59	C₄×D₄	—	8	8	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	#107	—	4	4	no	—
69	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
70	#102	—	4	8	no	—
71	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
72	C₂²⋊C₈	—	8	8	no	—
73	#97	—	4	4	no	—
74	C₄×C₈	—	2	4	no	—
75	C₄×C₈	—	2	4	no	—
76	C₄×C₈	—	2	4	no	—
77	C₂⁴	—	2	4	no	—
78	C₂×D₄	—	2	8	no	—
79	C₂×D₄	—	2	4	no	—
80	C₂×D₄	—	2	4	no	—
81	C₂×D₄	—	2	8	no	—
82	C₂×D₄	—	4	8	no	—
83	C₂×D₄	—	8	4	no	—
84	C₂×D₄	—	8	4	no	—
85	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
87	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
88	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
89	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
90	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
94	D₈	—	4	16	no	—
95	M₁₆	—	8	16	no	—
96	C₂×C₈	—	2	4	no	—
97	C₂×C₈	—	2	4	no	—
98	C₂×C₈	—	2	4	no	—
99	C₂×C₈	—	2	8	no	—
100	C₂×C₈	—	2	8	no	—
101	C₂×C₈	—	4	2	no	—
102	C₂×C₈	—	4	2	no	—
103	C₂×C₈	—	4	4	no	—
104	C₂×C₈	—	4	8	no	—
105	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
106	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
107	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
108	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
109	C₄²	—	2	4	no	—
110	C₄²	—	2	4	no	—
111	C₄²	—	4	2	no	—
112	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
113	C₂³	—	4	4	no	—
114	C₂³	—	4	4	no	—
115	C₂³	—	4	4	no	—
116	C₂³	—	4	8	no	—
117	C₂³	—	4	8	no	—
118	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
119	D₄	—	4	8	no	—
120	D₄	—	4	8	no	—
121	D₄	—	8	16	no	—
122	C₂×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄	—	4	8	no	—
128	C₂×C₄	—	8	4	no	—
129	C₂×C₄	—	8	4	no	—
130	C₂×C₄	—	8	8	no	—
131	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
132	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
133	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
134	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
135	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
136	C₈	—	4	4	no	—
137	C₈	—	4	4	no	—
138	C₈	—	4	4	no	—
139	C₈	—	8	4	no	—
140	C₂²	—	8	4	no	—
141	C₂²	—	8	4	no	—
142	C₂²	—	8	8	no	—
143	C₂²	—	8	8	no	—
144	C₂²	—	8	4	no	—
145	C₂²	#2328	1	1	yes	characteristic
146	C₂²	#2930	1	2	yes	—
147	C₂²	#2948	1	2	yes	—
148	C₂²	#2956	1	2	yes	—
149	C₄	—	2	2	no	—
150	C₄	—	4	4	no	—
151	C₄	—	8	4	no	—
152	C₄	#2978	1	4	yes	—
153	C₄	#3220	1	4	yes	—
154	C₂	—	16	4	no	—
155	C₂	#17950	1	4	yes	—
156	C₂	#22265	1	1	yes	characteristic
157	C₂	#22276	1	1	yes	characteristic
158	C₂	#22283	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#23798

C₂

yes

maximal, characteristic

#22264

C₂

yes

maximal, complemented

#9648

C₂

yes

maximal, complemented

#8951

C₂

yes

maximal, complemented

#8788

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#8134

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×C₄×D₈

C₂²

yes

—

C₂×#436

C₂²

yes

—

C₄×#127

C₂²

yes

—

#2093

C₄

yes

—

#2011

C₄

yes

—

#1954

C₂²

yes

—

#1870

—

#1831

C₂²

yes

—

#1744

C₂²

yes

characteristic

#1744

C₂²

yes

characteristic

C₄×#97

C₂²

yes

characteristic

C₂×D₄⋊C₈

C₂²

yes

—

#1277

C₂²

yes

—

#1273

C₂²

yes

—

C₂²×D₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×M₁₆

—

C₂×#127

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₄×D₄

C₂³

yes

—

C₄×D₈

—

#436

—

C₂×#107

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂³

yes

—

C₂×#102

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×#97

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

#390

—

#390

C₂×C₄

yes

—

#384

C₂×C₄

yes

—

C₄³

C₂³

yes

characteristic

#336

—

#336

C₂×C₄

yes

—

#336

D₄

yes

—

D₄⋊C₈

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

#127

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

#41

yes

—

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

characteristic

#107

—

C₄⋊C₈

—

#102

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₂⁴

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₄×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

D₈

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

100

C₂×C₈

—

101

C₂×C₈

—

102

C₂×C₈

—

103

C₂×C₈

—

104

C₂×C₈

—

105

C₄⋊C₄

—

106

C₄⋊C₄

—

107

C₂²⋊C₄

—

108

C₂²⋊C₄

—

109

C₄²

—

110

C₄²

—

111

C₄²

—

112

C₄²

H(5,𝔽₂)

yes

—

113

C₂³

—

114

C₂³

—

115

C₂³

—

116

C₂³

—

117

C₂³

—

118

C₂³

C₂×C₄×D₄

yes

characteristic

119

D₄

—

120

D₄

—

121

D₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

#518

yes

—

132

C₂×C₄

#535

yes

—

133

C₂×C₄

#540

yes

—

134

C₂×C₄

#568

yes

—

135

C₂×C₄

#576

yes

—

136

C₈

—

137

C₈

—

138

C₈

—

139

C₈

—

140

C₂²

—

141

C₂²

—

142

C₂²

—

143

C₂²

—

144

C₂²

—

145

C₂²

#2328

yes

characteristic

146

C₂²

#2930

yes

—

147

C₂²

#2948

yes

—

148

C₂²

#2956

yes

—

149

C₄

—

150

C₄

—

151

C₄

—

152

C₄

#2978

yes

—

153

C₄

#3220

yes

—

154

C₂

—

155

C₂

#17950

yes

—

156

C₂

#22265

yes

characteristic

157

C₂

#22276

yes

characteristic

158

C₂

#22283

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	#23798	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1744 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄

C₂²×D₄

commutator

C₂²×C₄

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

socle

C₂³

C₂×C₄×D₄

C₂

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1744 ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #22264	C₂	semidirect
3. #9648	C₂	semidirect
4. #8951	C₂	semidirect
5. #8788	C₂	semidirect
6. #8134	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #22264

C₂

semidirect

3. #9648

C₂

semidirect

4. #8951

C₂

semidirect

5. #8788

C₂

semidirect

6. #8134

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23798	2
#22264	2
#9648	2
#8951	2
#8788	2
#8134	2

subgroup

index

Subgroups — #219440

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups