Subgroups — #219446

Order 512.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21714	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#9643	C₂	1	2	yes	maximal
4	#8950	C₂	1	2	yes	maximal
5	#8950	C₂	1	2	yes	maximal
6	#8946	C₂	1	2	yes	maximal
7	#8946	C₂	1	2	yes	maximal
8	#8784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#8132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#494	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	#1984	C₂²	1	2	yes	—
18	#1984	C₂²	1	2	yes	—
19	#1969	C₄	1	2	yes	—
20	#1969	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#1969	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#1956	C₄	1	2	yes	—
23	#1940	—	2	2	no	—
24	#1940	—	2	2	no	—
25	#1845	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#1842	C₂²	1	2	yes	—
27	#1771	—	2	2	no	—
28	#1771	—	2	2	no	—
29	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
36	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1277	C₂²	1	2	yes	—
38	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1273	C₂²	1	2	yes	—
40	#1273	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
47	#494	—	2	4	no	—
48	#446	—	4	2	no	—
49	#446	—	4	2	no	—
50	C₈×Q₈	—	4	2	no	—
51	C₈×Q₈	—	4	2	no	—
52	C₄×Q₁₆	—	4	2	no	—
53	C₄×Q₁₆	—	4	2	no	—
54	C₄×Q₁₆	—	4	2	no	—
55	C₄×Q₁₆	—	4	2	no	—
56	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×#97	—	2	2	no	—
70	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
82	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#389	—	2	2	no	—
85	#389	—	2	2	no	—
86	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#336	—	2	2	no	—
91	#336	—	2	2	no	—
92	#336	—	2	2	no	—
93	#336	—	2	2	no	—
94	#336	—	2	1	no	—
95	#336	—	2	1	no	—
96	Q₈⋊C₈	—	4	2	no	—
97	Q₈⋊C₈	—	4	2	no	—
98	Q₈⋊C₈	—	4	2	no	—
99	Q₈⋊C₈	—	4	2	no	—
100	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
103	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
105	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
106	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
107	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
108	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
109	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
110	C₂×Q₁₆	M₁₆	1	4	yes	—
111	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
121	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
122	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
123	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
124	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
125	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
126	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
127	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
128	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
129	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	#107	—	4	1	no	—
148	#107	—	4	1	no	—
149	#107	—	4	2	no	—
150	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
155	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
156	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
157	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
158	#103	—	4	2	no	—
159	#103	—	4	2	no	—
160	#103	—	4	2	no	—
161	#103	—	4	2	no	—
162	#97	—	2	2	no	—
163	#97	—	2	4	no	—
164	#97	—	4	4	no	—
165	#97	Q₁₆	1	4	yes	complemented
166	C₄×C₈	—	2	2	no	—
167	C₄×C₈	—	2	2	no	—
168	C₄×C₈	—	2	2	no	—
169	C₄×C₈	—	2	2	no	—
170	C₄×C₈	—	2	2	no	—
171	C₄×C₈	—	2	2	no	—
172	C₄×C₈	—	2	2	no	—
173	C₄×C₈	—	2	2	no	—
174	C₄×C₈	—	4	1	no	—
175	C₄×C₈	—	4	1	no	—
176	C₄×C₈	—	4	4	no	—
177	#95	—	2	2	no	—
178	#95	—	2	2	no	—
179	#95	—	2	2	no	—
180	#95	—	2	2	no	—
181	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
182	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
183	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
184	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
185	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
186	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
187	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
188	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
189	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
190	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
191	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
192	C₂×Q₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
204	Q₁₆	—	4	4	no	—
205	Q₁₆	—	4	8	no	—
206	Q₁₆	—	4	4	no	—
207	C₂×C₈	—	2	1	no	—
208	C₂×C₈	—	2	1	no	—
209	C₂×C₈	—	2	2	no	—
210	C₂×C₈	—	2	1	no	—
211	C₂×C₈	—	2	1	no	—
212	C₂×C₈	—	2	2	no	—
213	C₂×C₈	—	2	1	no	—
214	C₂×C₈	—	2	1	no	—
215	C₂×C₈	—	2	2	no	—
216	C₂×C₈	—	2	1	no	—
217	C₂×C₈	—	2	1	no	—
218	C₂×C₈	—	2	1	no	—
219	C₂×C₈	—	2	1	no	—
220	C₂×C₈	—	2	2	no	—
221	C₂×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂×C₈	—	4	2	no	—
223	C₂×C₈	—	4	2	no	—
224	C₂×C₈	—	4	2	no	—
225	C₂×C₈	—	4	2	no	—
226	C₂×C₈	—	4	2	no	—
227	C₂×C₈	—	4	2	no	—
228	C₂×C₈	—	4	2	no	—
229	C₂×C₈	—	4	2	no	—
230	C₂×C₈	—	4	2	no	—
231	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
232	C₂×C₈	#131	1	2	yes	—
233	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
234	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
246	C₄²	—	2	1	no	—
247	C₄²	—	2	1	no	—
248	C₄²	—	2	1	no	—
249	C₄²	—	2	1	no	—
250	C₄²	—	4	1	no	—
251	C₄²	—	4	1	no	—
252	C₄²	—	4	2	no	—
253	C₄²	—	4	2	no	—
254	C₄²	—	4	2	no	—
255	C₄²	—	4	2	no	—
256	C₄²	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
257	C₄²	#135	1	2	yes	—
258	C₄²	#137	1	4	yes	—
259	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
260	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
261	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
262	Q₈	—	2	4	no	—
263	Q₈	—	2	4	no	—
264	Q₈	—	4	2	no	—
265	Q₈	—	4	2	no	—
266	Q₈	—	4	2	no	—
267	Q₈	—	4	2	no	—
268	Q₈	—	4	2	no	—
269	Q₈	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#441	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#441	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
307	C₈	—	2	4	no	—
308	C₈	—	2	2	no	—
309	C₈	—	2	2	no	—
310	C₈	—	4	2	no	—
311	C₈	—	4	1	no	—
312	C₈	—	4	1	no	—
313	C₈	—	8	2	no	—
314	C₈	—	8	2	no	—
315	C₈	—	8	2	no	—
316	C₂²	#2328	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	#2935	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	C₂×C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	C₂×#441	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	#2957	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	#2957	1	1	yes	characteristic
323	C₄	—	2	2	no	—
324	C₄	—	2	2	no	—
325	C₄	—	2	2	no	—
326	C₄	—	2	2	no	—
327	C₄	—	2	2	no	—
328	C₄	—	4	4	no	—
329	C₄	—	8	2	no	—
330	C₄	—	8	2	no	—
331	C₄	—	8	2	no	—
332	C₄	#2973	1	1	yes	characteristic
333	C₄	#2974	1	1	yes	characteristic
334	C₄	#2980	1	1	yes	characteristic
335	C₄	#2981	1	1	yes	characteristic
336	C₄	#3209	1	2	yes	—
337	C₄	#3210	1	2	yes	—
338	C₂	M₁₆×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
339	C₂	#18042	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#18068	1	1	yes	characteristic
341	C₂	#18072	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#22266	1	1	yes	characteristic
343	C₂	#22270	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#22282	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle, prime radical	C₂³	C₂×C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#97 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
165. #97	Q₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21714	2
C₄×#494	2
#9643	2
#8950	2
#8946	2
#8784	2
#8132	2