Subgroups — #219447

Order 512.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21634	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#9645	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#8951	C₂	1	2	yes	maximal
5	#8949	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#8948	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#8946	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#8785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#8132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#495	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
17	#1984	C₂²	1	2	yes	—
18	#1970	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#1969	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#1968	C₄	1	2	yes	—
21	#1958	C₄	1	2	yes	—
22	#1954	C₂²	1	2	yes	—
23	#1924	—	2	2	no	—
24	#1924	—	2	2	no	—
25	#1846	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#1831	C₂²	1	2	yes	—
27	#1753	—	2	2	no	—
28	#1753	—	2	2	no	—
29	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
36	#1277	C₂²	1	2	yes	—
37	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1273	C₂²	1	2	yes	—
40	#1273	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
48	#495	—	2	4	no	—
49	C₈×Q₈	—	4	2	no	—
50	C₈×Q₈	—	4	2	no	—
51	C₄×Q₁₆	—	4	2	no	—
52	C₄×SD₁₆	—	4	2	no	—
53	C₄×SD₁₆	—	4	2	no	—
54	C₄×D₈	—	4	2	no	—
55	#436	—	4	2	no	—
56	#436	—	4	2	no	—
57	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
70	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
82	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#388	—	2	2	no	—
85	#388	—	2	2	no	—
86	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#336	—	2	2	no	—
91	#336	—	2	2	no	—
92	#336	—	2	2	no	—
93	#336	—	2	2	no	—
94	#336	—	2	1	no	—
95	#336	—	2	1	no	—
96	Q₈⋊C₈	—	4	2	no	—
97	Q₈⋊C₈	—	4	2	no	—
98	D₄⋊C₈	—	4	2	no	—
99	D₄⋊C₈	—	4	2	no	—
100	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
104	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
105	C₂×Q₁₆	M₁₆	1	4	yes	complemented
106	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
107	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
108	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
109	C₂×D₈	—	2	2	no	—
110	C₂×D₈	—	4	1	no	—
111	C₂×D₈	—	4	1	no	—
112	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
113	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
114	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	#124	—	2	4	no	—
125	#124	—	4	2	no	—
126	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
127	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
128	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
129	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
130	C₄×D₄	—	2	2	no	—
131	C₄×D₄	—	2	2	no	—
132	C₄×D₄	—	2	2	no	—
133	C₄×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	#107	—	4	1	no	—
151	#107	—	4	1	no	—
152	#106	—	4	2	no	—
153	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
158	#103	—	4	2	no	—
159	#103	—	4	2	no	—
160	#102	—	4	2	no	—
161	#102	—	4	2	no	—
162	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
163	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
164	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
165	#97	—	2	4	no	—
166	#97	—	4	1	no	—
167	#97	—	4	1	no	—
168	C₄×C₈	—	2	2	no	—
169	C₄×C₈	—	2	2	no	—
170	C₄×C₈	—	2	2	no	—
171	C₄×C₈	—	2	2	no	—
172	C₄×C₈	—	2	2	no	—
173	C₄×C₈	—	2	2	no	—
174	C₄×C₈	—	2	2	no	—
175	C₄×C₈	—	2	2	no	—
176	C₄×C₈	—	4	1	no	—
177	C₄×C₈	—	4	1	no	—
178	C₄×C₈	—	4	4	no	—
179	#95	—	2	2	no	—
180	#95	—	2	2	no	—
181	#95	—	2	2	no	—
182	#95	—	2	2	no	—
183	C₂⁴	—	2	2	no	—
184	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
185	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
186	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
187	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
188	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
189	C₂×Q₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
190	C₂×D₄	—	2	2	no	—
191	C₂×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂×D₄	—	2	2	no	—
193	C₂×D₄	—	2	2	no	—
194	C₂×D₄	—	2	2	no	—
195	C₂×D₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	Q₁₆	—	4	4	no	—
213	SD₁₆	—	4	8	no	—
214	D₈	—	4	4	no	—
215	M₁₆	—	8	8	no	—
216	C₂×C₈	—	2	1	no	—
217	C₂×C₈	—	2	1	no	—
218	C₂×C₈	—	2	2	no	—
219	C₂×C₈	—	2	1	no	—
220	C₂×C₈	—	2	1	no	—
221	C₂×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂×C₈	—	2	1	no	—
223	C₂×C₈	—	2	1	no	—
224	C₂×C₈	—	2	2	no	—
225	C₂×C₈	—	2	1	no	—
226	C₂×C₈	—	2	1	no	—
227	C₂×C₈	—	2	1	no	—
228	C₂×C₈	—	2	1	no	—
229	C₂×C₈	—	2	2	no	—
230	C₂×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂×C₈	—	4	2	no	—
232	C₂×C₈	—	4	2	no	—
233	C₂×C₈	—	4	2	no	—
234	C₂×C₈	—	4	2	no	—
235	C₂×C₈	—	4	2	no	—
236	C₂×C₈	—	4	2	no	—
237	C₂×C₈	—	4	2	no	—
238	C₂×C₈	—	4	2	no	—
239	C₂×C₈	—	4	2	no	—
240	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
241	C₂×C₈	#131	1	2	yes	—
242	C₂×C₈	#135	1	4	yes	—
243	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
255	C₄²	—	2	1	no	—
256	C₄²	—	2	1	no	—
257	C₄²	—	2	1	no	—
258	C₄²	—	2	1	no	—
259	C₄²	—	2	2	no	—
260	C₄²	—	2	1	no	—
261	C₄²	—	2	1	no	—
262	C₄²	—	4	1	no	—
263	C₄²	—	4	1	no	—
264	C₄²	—	4	2	no	—
265	C₄²	—	4	2	no	—
266	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
267	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
268	C₂³	—	4	2	no	—
269	C₂³	—	4	2	no	—
270	C₂³	—	4	2	no	—
271	C₂³	—	4	2	no	—
272	C₂³	—	4	2	no	—
273	C₂³	—	4	2	no	—
274	C₂³	—	4	2	no	—
275	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
276	Q₈	—	2	4	no	—
277	Q₈	—	2	4	no	—
278	Q₈	—	4	2	no	—
279	Q₈	—	4	2	no	—
280	D₄	—	4	2	no	—
281	D₄	—	4	2	no	—
282	D₄	—	4	2	no	—
283	D₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄	—	8	2	no	—
308	C₂×C₄	—	8	2	no	—
309	C₂×C₄	—	8	2	no	—
310	C₂×C₄	—	8	2	no	—
311	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
322	C₈	—	2	4	no	—
323	C₈	—	2	2	no	—
324	C₈	—	2	2	no	—
325	C₈	—	4	2	no	—
326	C₈	—	4	1	no	—
327	C₈	—	4	1	no	—
328	C₈	—	8	2	no	—
329	C₈	—	8	2	no	—
330	C₈	—	8	2	no	—
331	C₂²	—	8	2	no	—
332	C₂²	—	8	2	no	—
333	C₂²	—	8	2	no	—
334	C₂²	—	8	2	no	—
335	C₂²	—	8	2	no	—
336	C₂²	—	8	2	no	—
337	C₂²	—	8	2	no	—
338	C₂²	#2328	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	#2935	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	#2943	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	#2957	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	#2957	1	1	yes	characteristic
345	C₄	—	2	2	no	—
346	C₄	—	4	1	no	—
347	C₄	—	4	1	no	—
348	C₄	—	4	1	no	—
349	C₄	—	4	1	no	—
350	C₄	—	4	4	no	—
351	C₄	—	8	2	no	—
352	C₄	—	8	2	no	—
353	C₄	#2973	1	1	yes	characteristic
354	C₄	#2974	1	1	yes	characteristic
355	C₄	#2980	1	1	yes	characteristic
356	C₄	#2981	1	1	yes	characteristic
357	C₄	#3211	1	2	yes	—
358	C₄	#3212	1	2	yes	—
359	C₂	—	16	2	no	—
360	C₂	#18039	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#18043	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#18070	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#18074	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#22266	1	1	yes	characteristic
365	C₂	#22271	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#22282	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₈	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#97 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21634	C₂	semidirect
3. #9645	C₂	semidirect
5. #8949	C₂	semidirect
6. #8948	C₂	semidirect
7. #8946	C₂	semidirect
8. #8785	C₂	semidirect
9. #8132	C₂	semidirect
105. C₂×Q₁₆	M₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#495	2
#21634	2
#9645	2
#8951	2
#8949	2
#8948	2
#8946	2
#8785	2
#8132	2