Subgroups — #219456

Order 512.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 305 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21714	C₂	1	2	yes	maximal
3	#9637	C₂	1	2	yes	maximal
4	#8950	C₂	1	2	yes	maximal
5	#8950	C₂	1	2	yes	maximal
6	#8946	C₂	1	2	yes	maximal
7	#8946	C₂	1	2	yes	maximal
8	#8787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#8132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
16	#2095	C₄	1	2	yes	—
17	#2095	C₄	1	2	yes	—
18	#2016	C₄	1	2	yes	—
19	#2016	C₄	1	2	yes	—
20	#1984	C₂²	1	2	yes	—
21	#1984	C₂²	1	2	yes	—
22	#1940	—	2	2	no	—
23	#1940	—	2	2	no	—
24	#1842	C₂²	1	2	yes	—
25	#1771	—	2	2	no	—
26	#1771	—	2	2	no	—
27	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
34	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1277	C₂²	1	2	yes	—
36	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1273	C₂²	1	2	yes	—
38	#1273	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
45	#446	—	4	2	no	—
46	#446	—	4	2	no	—
47	C₈×Q₈	—	4	2	no	—
48	C₈×Q₈	—	4	2	no	—
49	C₄×Q₁₆	—	4	2	no	—
50	C₄×Q₁₆	—	4	2	no	—
51	C₄×Q₁₆	—	4	2	no	—
52	C₄×Q₁₆	—	4	2	no	—
53	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×#97	—	2	2	no	—
67	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#389	—	2	2	no	—
79	#389	—	2	2	no	—
80	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#336	—	2	2	no	—
85	#336	—	2	2	no	—
86	#336	—	2	2	no	—
87	#336	—	2	2	no	—
88	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	Q₈⋊C₈	—	4	2	no	—
91	Q₈⋊C₈	—	4	2	no	—
92	Q₈⋊C₈	—	4	2	no	—
93	Q₈⋊C₈	—	4	2	no	—
94	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
97	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
98	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
99	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
100	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
101	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
102	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
112	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
113	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
114	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
115	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
116	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
119	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	#107	—	4	2	no	—
137	#107	—	4	1	no	—
138	#107	—	4	1	no	—
139	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
144	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
145	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
146	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
147	#103	—	4	2	no	—
148	#103	—	4	2	no	—
149	#103	—	4	2	no	—
150	#103	—	4	2	no	—
151	#97	—	2	2	no	—
152	#97	—	2	4	no	—
153	#97	—	4	4	no	—
154	#97	Q₁₆	1	4	yes	complemented
155	C₄×C₈	—	2	2	no	—
156	C₄×C₈	—	2	2	no	—
157	C₄×C₈	—	2	2	no	—
158	C₄×C₈	—	2	2	no	—
159	C₄×C₈	—	2	2	no	—
160	C₄×C₈	—	2	2	no	—
161	C₄×C₈	—	4	4	no	—
162	C₄×C₈	—	4	4	no	—
163	#95	—	2	2	no	—
164	#95	—	2	2	no	—
165	#95	—	2	2	no	—
166	#95	—	2	2	no	—
167	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
168	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
169	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
170	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
171	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
172	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
173	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
174	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
175	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
176	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
177	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
178	C₂×Q₈	#131	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
188	Q₁₆	—	4	4	no	—
189	Q₁₆	—	4	8	no	—
190	Q₁₆	—	4	4	no	—
191	C₂×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂×C₈	—	2	4	no	—
194	C₂×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂×C₈	—	2	1	no	—
196	C₂×C₈	—	2	1	no	—
197	C₂×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂×C₈	—	2	2	no	—
203	C₂×C₈	—	2	2	no	—
204	C₂×C₈	—	4	2	no	—
205	C₂×C₈	—	4	2	no	—
206	C₂×C₈	—	4	2	no	—
207	C₂×C₈	—	4	2	no	—
208	C₂×C₈	—	4	2	no	—
209	C₂×C₈	—	4	2	no	—
210	C₂×C₈	—	4	2	no	—
211	C₂×C₈	—	4	2	no	—
212	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
213	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
220	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
221	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
222	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
223	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
224	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
225	C₄²	—	2	2	no	—
226	C₄²	—	2	2	no	—
227	C₄²	—	4	2	no	—
228	C₄²	—	4	2	no	—
229	C₄²	—	4	2	no	—
230	C₄²	—	4	2	no	—
231	C₄²	—	4	2	no	—
232	C₄²	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
233	C₄²	#135	1	2	yes	—
234	C₄²	#137	1	4	yes	—
235	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
236	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
237	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
238	Q₈	—	2	4	no	—
239	Q₈	—	2	4	no	—
240	Q₈	—	4	2	no	—
241	Q₈	—	4	2	no	—
242	Q₈	—	4	2	no	—
243	Q₈	—	4	2	no	—
244	Q₈	—	4	2	no	—
245	Q₈	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	4	yes	—
264	C₂×C₄	#441	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
274	C₈	—	2	4	no	—
275	C₈	—	4	4	no	—
276	C₈	—	4	2	no	—
277	C₈	—	4	2	no	—
278	C₈	—	4	1	no	—
279	C₈	—	4	1	no	—
280	C₈	—	8	2	no	—
281	C₈	—	8	2	no	—
282	C₂²	#2328	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	#2933	1	2	yes	—
284	C₂²	C₂×C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	C₂×#441	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	#2956	1	2	yes	—
287	C₄	—	2	2	no	—
288	C₄	—	2	4	no	—
289	C₄	—	2	4	no	—
290	C₄	—	4	4	no	—
291	C₄	—	8	2	no	—
292	C₄	—	8	2	no	—
293	C₄	—	8	2	no	—
294	C₄	#2976	1	2	yes	—
295	C₄	#2977	1	1	yes	characteristic
296	C₄	#2978	1	1	yes	characteristic
297	C₄	#3209	1	2	yes	—
298	C₄	#3210	1	2	yes	—
299	C₂	#17998	1	2	yes	—
300	C₂	#18003	1	2	yes	—
301	C₂	#22267	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#22270	1	1	yes	characteristic
303	C₂	#22283	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle, prime radical	C₂³	C₂×C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#97 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
154. #97	Q₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23801	2
#21714	2
#9637	2
#8950	2
#8946	2
#8787	2
#8132	2