Finite Group Databasebeta

Subgroups — #21946

Order 256.

505 conjugacy classes of subgroups; only the 191 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 505 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 191 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2311	C₂	1	2	yes	maximal
3	#1854	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#1853	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#1809	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#1807	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#106	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#106	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#106	C₂²	1	2	yes	—
16	#408	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
18	#391	—	2	2	no	—
19	#390	—	2	2	no	—
20	#386	—	2	2	no	—
21	#386	—	2	2	no	—
22	#380	C₂²	1	4	yes	—
23	#380	C₂²	1	4	yes	—
24	#340	C₂²	1	4	yes	—
25	#340	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#41	—	4	1	no	—
27	C₂×#41	—	4	1	no	—
28	C₂×#41	—	4	1	no	—
29	C₂×#41	—	4	1	no	—
30	C₂×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×#41	Q₈	1	4	yes	—
32	C₂²×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×D₄	D₄	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
36	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
39	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
40	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
41	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
42	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
43	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
44	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	#117	—	4	2	no	—
47	#117	—	4	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
57	#107	—	4	2	no	—
58	#106	—	4	2	no	—
59	#106	—	4	2	no	—
60	#106	—	4	2	no	—
61	C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
62	#95	—	2	4	no	—
63	#95	—	2	4	no	—
64	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂⁴	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	#41	—	4	4	no	—
67	#41	—	4	4	no	—
68	#41	—	4	4	no	—
69	#41	—	4	4	no	—
70	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
71	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
72	C₂×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₂×D₄	—	4	2	no	—
74	C₂×D₄	—	4	2	no	—
75	C₂×D₄	—	4	1	no	—
76	C₂×D₄	—	4	1	no	—
77	C₂×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂×D₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
79	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
90	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
91	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	M₁₆	—	4	4	no	—
99	C₂×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈	—	4	4	no	—
104	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
111	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
112	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
113	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
114	C₄²	—	4	4	no	—
115	C₂³	—	2	2	no	—
116	C₂³	—	2	2	no	—
117	C₂³	—	2	1	no	—
118	C₂³	—	2	1	no	—
119	C₂³	—	2	4	no	—
120	C₂³	—	2	4	no	—
121	C₂³	—	2	4	no	—
122	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	Q₈	—	4	4	no	—
126	D₄	—	4	8	no	—
127	D₄	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄	—	8	8	no	—
147	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
155	C₈	—	2	4	no	—
156	C₈	—	2	4	no	—
157	C₂²	—	2	2	no	—
158	C₂²	—	2	4	no	—
159	C₂²	—	2	4	no	—
160	C₂²	—	2	8	no	—
161	C₂²	—	4	2	no	—
162	C₂²	—	4	2	no	—
163	C₂²	—	4	2	no	—
164	C₂²	—	4	4	no	—
165	C₂²	—	4	2	no	—
166	C₂²	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²	#534	1	1	yes	characteristic
168	C₂²	#534	1	1	yes	characteristic
169	C₂²	#577	1	4	yes	—
170	C₄	—	2	4	no	—
171	C₄	—	2	2	no	—
172	C₄	—	8	4	no	—
173	C₄	—	8	4	no	—
174	C₄	#518	1	1	yes	characteristic
175	C₄	#518	1	1	yes	characteristic
176	C₄	#543	1	1	yes	characteristic
177	C₄	#543	1	1	yes	characteristic
178	C₂	—	4	4	no	—
179	C₂	—	4	2	no	—
180	C₂	#2315	1	1	yes	characteristic
181	C₂	#2912	1	2	yes	—
182	C₂	#3200	1	2	yes	—
183	C₂	#3204	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #1854	C₂	semidirect
4. #1853	C₂	semidirect
5. #1809	C₂	semidirect
6. #1807	C₂	semidirect
16. #408	C₄	semidirect
40. C₂×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
43. C₂²×C₈	C₂×C₄	semidirect
61. C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#408	2
#2311	2
#1854	2
#1853	2
#1809	2
#1807	2