Subgroups — #219468

Order 512.

776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 405 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22262	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₄×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#9648	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#8951	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#8951	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#8947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#8947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#8785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#8132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#493	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
17	#1970	C₄	1	2	yes	—
18	#1970	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#1970	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#1957	C₄	1	2	yes	—
21	#1954	C₂²	1	2	yes	—
22	#1954	C₂²	1	2	yes	—
23	#1870	—	2	2	no	—
24	#1870	—	2	2	no	—
25	#1869	—	2	2	no	—
26	#1869	—	2	2	no	—
27	#1845	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#1831	C₂²	1	2	yes	—
29	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
36	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1277	C₂²	1	2	yes	—
38	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1273	C₂²	1	2	yes	—
40	#1273	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
46	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
51	#493	—	2	4	no	—
52	C₄×D₈	—	4	2	no	—
53	C₄×D₈	—	4	2	no	—
54	C₄×D₈	—	4	2	no	—
55	C₄×D₈	—	4	2	no	—
56	#436	—	4	2	no	—
57	#436	—	4	2	no	—
58	C₈×D₄	—	4	2	no	—
59	C₈×D₄	—	4	2	no	—
60	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×#97	—	2	1	no	—
76	C₂×#97	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
85	#390	—	2	2	no	—
86	#390	—	2	2	no	—
87	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#336	—	2	2	no	—
92	#336	—	2	2	no	—
93	#336	D₄	1	1	yes	characteristic
94	#336	D₄	1	2	yes	—
95	#336	D₄	1	1	yes	characteristic
96	D₄⋊C₈	—	4	2	no	—
97	D₄⋊C₈	—	4	2	no	—
98	D₄⋊C₈	—	4	2	no	—
99	D₄⋊C₈	—	4	2	no	—
100	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×D₈	—	2	4	no	—
107	C₂×D₈	—	2	2	no	—
108	C₂×D₈	—	2	4	no	—
109	C₂×D₈	—	4	1	no	—
110	C₂×D₈	—	4	1	no	—
111	C₂×D₈	—	4	1	no	—
112	C₂×D₈	—	4	2	no	—
113	C₂×D₈	—	4	1	no	—
114	C₂×D₈	M₁₆	1	4	yes	complemented
115	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
116	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
117	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
122	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
123	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
124	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	#127	—	2	4	no	—
131	#127	—	4	2	no	—
132	C₄×D₄	—	2	2	no	—
133	C₄×D₄	—	2	2	no	—
134	C₄×D₄	—	2	2	no	—
135	C₄×D₄	—	2	2	no	—
136	C₄×D₄	—	2	2	no	—
137	C₄×D₄	—	2	2	no	—
138	C₄×D₄	—	2	2	no	—
139	C₄×D₄	—	2	2	no	—
140	C₄×D₄	—	8	2	no	—
141	C₄×D₄	—	8	2	no	—
142	C₄×D₄	—	8	2	no	—
143	C₄×D₄	—	8	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	#107	—	4	1	no	—
162	#107	—	4	1	no	—
163	#107	—	4	2	no	—
164	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
168	#102	—	4	2	no	—
169	#102	—	4	2	no	—
170	#102	—	4	2	no	—
171	#102	—	4	2	no	—
172	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
173	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
174	C₂²⋊C₈	—	8	2	no	—
175	C₂²⋊C₈	—	8	2	no	—
176	C₂²⋊C₈	—	8	2	no	—
177	C₂²⋊C₈	—	8	2	no	—
178	#97	—	2	4	no	—
179	#97	—	4	2	no	—
180	C₄×C₈	—	2	2	no	—
181	C₄×C₈	—	2	2	no	—
182	C₄×C₈	—	2	2	no	—
183	C₄×C₈	—	2	2	no	—
184	C₄×C₈	—	2	2	no	—
185	C₄×C₈	—	2	2	no	—
186	C₄×C₈	—	2	2	no	—
187	C₄×C₈	—	2	2	no	—
188	C₄×C₈	—	4	1	no	—
189	C₄×C₈	—	4	1	no	—
190	C₂⁴	—	2	2	no	—
191	C₂⁴	—	2	2	no	—
192	C₂×D₄	—	2	2	no	—
193	C₂×D₄	—	2	2	no	—
194	C₂×D₄	—	2	2	no	—
195	C₂×D₄	—	2	2	no	—
196	C₂×D₄	—	2	2	no	—
197	C₂×D₄	—	2	2	no	—
198	C₂×D₄	—	2	2	no	—
199	C₂×D₄	—	2	2	no	—
200	C₂×D₄	—	2	2	no	—
201	C₂×D₄	—	2	2	no	—
202	C₂×D₄	—	2	2	no	—
203	C₂×D₄	—	4	4	no	—
204	C₂×D₄	—	4	4	no	—
205	C₂×D₄	—	4	4	no	—
206	C₂×D₄	—	4	4	no	—
207	C₂×D₄	—	8	2	no	—
208	C₂×D₄	—	8	2	no	—
209	C₂×D₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
231	D₈	—	4	4	no	—
232	D₈	—	4	8	no	—
233	D₈	—	4	4	no	—
234	M₁₆	—	8	8	no	—
235	C₂×C₈	—	2	1	no	—
236	C₂×C₈	—	2	1	no	—
237	C₂×C₈	—	2	1	no	—
238	C₂×C₈	—	2	1	no	—
239	C₂×C₈	—	2	4	no	—
240	C₂×C₈	—	2	1	no	—
241	C₂×C₈	—	2	1	no	—
242	C₂×C₈	—	2	2	no	—
243	C₂×C₈	—	2	2	no	—
244	C₂×C₈	—	2	1	no	—
245	C₂×C₈	—	2	1	no	—
246	C₂×C₈	—	2	1	no	—
247	C₂×C₈	—	2	1	no	—
248	C₂×C₈	—	2	2	no	—
249	C₂×C₈	—	2	2	no	—
250	C₂×C₈	—	2	2	no	—
251	C₂×C₈	—	2	2	no	—
252	C₂×C₈	—	4	2	no	—
253	C₂×C₈	—	4	2	no	—
254	C₂×C₈	—	4	2	no	—
255	C₂×C₈	—	4	2	no	—
256	C₂×C₈	—	4	2	no	—
257	C₂×C₈	—	4	2	no	—
258	C₂×C₈	—	4	2	no	—
259	C₂×C₈	—	4	2	no	—
260	C₂×C₈	—	8	8	no	—
261	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
262	C₂×C₈	#131	1	2	yes	—
263	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
277	C₄²	—	2	1	no	—
278	C₄²	—	2	1	no	—
279	C₄²	—	2	1	no	—
280	C₄²	—	2	1	no	—
281	C₄²	—	2	2	no	—
282	C₄²	—	2	1	no	—
283	C₄²	—	2	1	no	—
284	C₄²	—	2	2	no	—
285	C₄²	—	2	2	no	—
286	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
287	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
288	C₂³	—	2	4	no	—
289	C₂³	—	4	2	no	—
290	C₂³	—	4	2	no	—
291	C₂³	—	4	2	no	—
292	C₂³	—	4	2	no	—
293	C₂³	—	4	2	no	—
294	C₂³	—	4	2	no	—
295	C₂³	—	4	2	no	—
296	C₂³	—	4	2	no	—
297	C₂³	—	4	2	no	—
298	C₂³	—	4	2	no	—
299	C₂³	—	4	2	no	—
300	C₂³	—	4	2	no	—
301	C₂³	—	4	2	no	—
302	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
303	D₄	—	2	4	no	—
304	D₄	—	2	4	no	—
305	D₄	—	4	2	no	—
306	D₄	—	4	2	no	—
307	D₄	—	4	2	no	—
308	D₄	—	4	2	no	—
309	D₄	—	4	2	no	—
310	D₄	—	4	2	no	—
311	D₄	—	8	8	no	—
312	D₄	—	8	8	no	—
313	C₂×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	8	2	no	—
332	C₂×C₄	—	8	2	no	—
333	C₂×C₄	—	8	2	no	—
334	C₂×C₄	—	8	2	no	—
335	C₂×C₄	—	8	2	no	—
336	C₂×C₄	—	8	2	no	—
337	C₂×C₄	—	8	2	no	—
338	C₂×C₄	—	8	2	no	—
339	C₂×C₄	#443	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	#444	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
352	C₈	—	2	2	no	—
353	C₈	—	2	2	no	—
354	C₈	—	4	4	no	—
355	C₈	—	4	2	no	—
356	C₈	—	4	2	no	—
357	C₈	—	4	1	no	—
358	C₈	—	4	1	no	—
359	C₈	—	8	2	no	—
360	C₈	—	8	2	no	—
361	C₂²	—	4	4	no	—
362	C₂²	—	4	4	no	—
363	C₂²	—	4	4	no	—
364	C₂²	—	8	2	no	—
365	C₂²	—	8	2	no	—
366	C₂²	—	8	2	no	—
367	C₂²	—	8	2	no	—
368	C₂²	—	8	2	no	—
369	C₂²	—	8	2	no	—
370	C₂²	—	8	2	no	—
371	C₂²	—	8	2	no	—
372	C₂²	—	8	2	no	—
373	C₂²	—	8	2	no	—
374	C₂²	—	8	2	no	—
375	C₂²	#2328	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	#2935	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	#2948	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	#2948	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
382	C₄	—	2	2	no	—
383	C₄	—	2	2	no	—
384	C₄	—	2	2	no	—
385	C₄	—	4	1	no	—
386	C₄	—	4	1	no	—
387	C₄	—	8	2	no	—
388	C₄	—	8	2	no	—
389	C₄	#2973	1	1	yes	characteristic
390	C₄	#2974	1	1	yes	characteristic
391	C₄	#2980	1	1	yes	characteristic
392	C₄	#2981	1	1	yes	characteristic
393	C₄	#3220	1	2	yes	—
394	C₄	#3220	1	2	yes	—
395	C₂	—	8	4	no	—
396	C₂	—	16	2	no	—
397	C₂	#18054	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#18064	1	1	yes	characteristic
399	C₂	#18084	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#18091	1	1	yes	characteristic
401	C₂	#22266	1	1	yes	characteristic
402	C₂	#22276	1	1	yes	characteristic
403	C₂	#22280	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#493	C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1744 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22262	C₂	semidirect
3. #9648	C₂	semidirect
4. #8951	C₂	semidirect
5. #8951	C₂	semidirect
6. #8947	C₂	semidirect
7. #8947	C₂	semidirect
8. #8785	C₂	semidirect
9. #8132	C₂	semidirect
114. C₂×D₈	M₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22262	2
C₄×#493	2
#9648	2
#8951	2
#8947	2
#8785	2
#8132	2