Subgroups — #219478

Order 512.

742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22262	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#9642	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#8951	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#8951	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#8947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#8947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#8788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#8135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
16	#2093	C₄	1	2	yes	—
17	#2093	C₄	1	2	yes	—
18	#2011	C₄	1	2	yes	—
19	#2011	C₄	1	2	yes	—
20	#1954	C₂²	1	2	yes	—
21	#1954	C₂²	1	2	yes	—
22	#1870	—	2	2	no	—
23	#1870	—	2	2	no	—
24	#1869	—	2	2	no	—
25	#1869	—	2	2	no	—
26	#1831	C₂²	1	2	yes	—
27	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
34	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1277	C₂²	1	2	yes	—
36	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1273	C₂²	1	2	yes	—
38	#1273	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
43	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
44	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₄×D₈	—	4	2	no	—
50	C₄×D₈	—	4	2	no	—
51	C₄×D₈	—	4	2	no	—
52	C₄×D₈	—	4	2	no	—
53	#436	—	4	2	no	—
54	#436	—	4	2	no	—
55	C₈×D₄	—	4	2	no	—
56	C₈×D₄	—	4	2	no	—
57	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	#390	—	2	2	no	—
77	#390	—	2	2	no	—
78	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#336	—	2	2	no	—
83	#336	—	2	2	no	—
84	#336	—	2	2	no	—
85	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#336	D₄	1	1	yes	characteristic
88	#336	D₄	1	2	yes	—
89	#336	D₄	1	1	yes	characteristic
90	D₄⋊C₈	—	4	2	no	—
91	D₄⋊C₈	—	4	2	no	—
92	D₄⋊C₈	—	4	2	no	—
93	D₄⋊C₈	—	4	2	no	—
94	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×D₈	—	2	4	no	—
101	C₂×D₈	—	2	4	no	—
102	C₂×D₈	—	4	2	no	—
103	C₂×D₈	—	4	2	no	—
104	C₂×D₈	—	4	1	no	—
105	C₂×D₈	—	4	2	no	—
106	C₂×D₈	—	4	1	no	—
107	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
108	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
109	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
114	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
115	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
116	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	#127	—	2	4	no	—
122	#127	—	4	2	no	—
123	C₄×D₄	—	2	2	no	—
124	C₄×D₄	—	2	2	no	—
125	C₄×D₄	—	2	2	no	—
126	C₄×D₄	—	2	2	no	—
127	C₄×D₄	—	2	2	no	—
128	C₄×D₄	—	2	2	no	—
129	C₄×D₄	—	2	2	no	—
130	C₄×D₄	—	2	2	no	—
131	C₄×D₄	—	8	2	no	—
132	C₄×D₄	—	8	2	no	—
133	C₄×D₄	—	8	2	no	—
134	C₄×D₄	—	8	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	#107	—	4	2	no	—
151	#107	—	4	1	no	—
152	#107	—	4	1	no	—
153	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
157	#102	—	4	2	no	—
158	#102	—	4	2	no	—
159	#102	—	4	2	no	—
160	#102	—	4	2	no	—
161	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
162	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
163	C₂²⋊C₈	—	8	2	no	—
164	C₂²⋊C₈	—	8	2	no	—
165	C₂²⋊C₈	—	8	2	no	—
166	C₂²⋊C₈	—	8	2	no	—
167	C₄×C₈	—	2	2	no	—
168	C₄×C₈	—	2	2	no	—
169	C₄×C₈	—	2	2	no	—
170	C₄×C₈	—	2	2	no	—
171	C₄×C₈	—	2	2	no	—
172	C₄×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂⁴	—	2	2	no	—
174	C₂⁴	—	2	2	no	—
175	C₂×D₄	—	2	2	no	—
176	C₂×D₄	—	2	2	no	—
177	C₂×D₄	—	2	2	no	—
178	C₂×D₄	—	2	2	no	—
179	C₂×D₄	—	2	2	no	—
180	C₂×D₄	—	2	2	no	—
181	C₂×D₄	—	2	2	no	—
182	C₂×D₄	—	2	2	no	—
183	C₂×D₄	—	2	2	no	—
184	C₂×D₄	—	2	2	no	—
185	C₂×D₄	—	2	2	no	—
186	C₂×D₄	—	4	4	no	—
187	C₂×D₄	—	4	4	no	—
188	C₂×D₄	—	4	4	no	—
189	C₂×D₄	—	4	4	no	—
190	C₂×D₄	—	8	2	no	—
191	C₂×D₄	—	8	2	no	—
192	C₂×D₄	#131	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	D₈	—	4	4	no	—
213	D₈	—	4	8	no	—
214	D₈	—	4	4	no	—
215	M₁₆	—	8	8	no	—
216	C₂×C₈	—	2	2	no	—
217	C₂×C₈	—	2	1	no	—
218	C₂×C₈	—	2	1	no	—
219	C₂×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂×C₈	—	2	2	no	—
221	C₂×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂×C₈	—	2	2	no	—
225	C₂×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂×C₈	—	2	2	no	—
228	C₂×C₈	—	2	2	no	—
229	C₂×C₈	—	4	4	no	—
230	C₂×C₈	—	4	2	no	—
231	C₂×C₈	—	4	2	no	—
232	C₂×C₈	—	4	2	no	—
233	C₂×C₈	—	4	2	no	—
234	C₂×C₈	—	4	2	no	—
235	C₂×C₈	—	4	2	no	—
236	C₂×C₈	—	4	2	no	—
237	C₂×C₈	—	8	8	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
252	C₄²	—	2	2	no	—
253	C₄²	—	2	2	no	—
254	C₄²	—	2	1	no	—
255	C₄²	—	2	2	no	—
256	C₄²	—	2	1	no	—
257	C₄²	—	4	2	no	—
258	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
259	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
260	C₂³	—	2	4	no	—
261	C₂³	—	4	2	no	—
262	C₂³	—	4	2	no	—
263	C₂³	—	4	2	no	—
264	C₂³	—	4	2	no	—
265	C₂³	—	4	2	no	—
266	C₂³	—	4	2	no	—
267	C₂³	—	4	2	no	—
268	C₂³	—	4	2	no	—
269	C₂³	—	4	2	no	—
270	C₂³	—	4	2	no	—
271	C₂³	—	4	2	no	—
272	C₂³	—	4	2	no	—
273	C₂³	—	4	2	no	—
274	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
275	D₄	—	2	4	no	—
276	D₄	—	2	4	no	—
277	D₄	—	4	2	no	—
278	D₄	—	4	2	no	—
279	D₄	—	4	2	no	—
280	D₄	—	4	2	no	—
281	D₄	—	4	2	no	—
282	D₄	—	4	2	no	—
283	D₄	—	8	8	no	—
284	D₄	—	8	8	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄	—	8	2	no	—
299	C₂×C₄	—	8	2	no	—
300	C₂×C₄	—	8	2	no	—
301	C₂×C₄	—	8	2	no	—
302	C₂×C₄	—	8	2	no	—
303	C₂×C₄	—	8	2	no	—
304	C₂×C₄	—	8	2	no	—
305	C₂×C₄	—	8	2	no	—
306	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
315	C₈	—	4	2	no	—
316	C₈	—	4	2	no	—
317	C₈	—	4	2	no	—
318	C₈	—	4	1	no	—
319	C₈	—	4	1	no	—
320	C₈	—	8	2	no	—
321	C₈	—	8	2	no	—
322	C₈	—	8	2	no	—
323	C₂²	—	4	4	no	—
324	C₂²	—	4	4	no	—
325	C₂²	—	4	4	no	—
326	C₂²	—	8	2	no	—
327	C₂²	—	8	2	no	—
328	C₂²	—	8	2	no	—
329	C₂²	—	8	2	no	—
330	C₂²	—	8	2	no	—
331	C₂²	—	8	2	no	—
332	C₂²	—	8	2	no	—
333	C₂²	—	8	2	no	—
334	C₂²	—	8	2	no	—
335	C₂²	—	8	2	no	—
336	C₂²	—	8	2	no	—
337	C₂²	#2328	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	#2933	1	2	yes	—
339	C₂²	#2948	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	#2948	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	#2955	1	2	yes	—
342	C₄	—	2	2	no	—
343	C₄	—	4	2	no	—
344	C₄	—	4	2	no	—
345	C₄	—	8	2	no	—
346	C₄	—	8	2	no	—
347	C₄	#2976	1	2	yes	—
348	C₄	#2977	1	1	yes	characteristic
349	C₄	#2978	1	1	yes	characteristic
350	C₄	#3220	1	2	yes	—
351	C₄	#3220	1	2	yes	—
352	C₂	—	8	4	no	—
353	C₂	—	16	2	no	—
354	C₂	#18026	1	2	yes	—
355	C₂	#18026	1	2	yes	—
356	C₂	#22267	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#22276	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#22281	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	#23798	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1744 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22262	C₂	semidirect
3. #9642	C₂	semidirect
4. #8951	C₂	semidirect
5. #8951	C₂	semidirect
6. #8947	C₂	semidirect
7. #8947	C₂	semidirect
8. #8788	C₂	semidirect
9. #8135	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23798	2
#22262	2
#9642	2
#8951	2
#8947	2
#8788	2
#8135	2