Subgroups — #219486

Order 512.

591 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 220 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21698	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17856	C₂	1	2	yes	maximal
3	#9669	C₂	1	2	yes	maximal
4	#9100	C₂	1	4	yes	maximal
5	#9088	C₂	1	4	yes	maximal
6	#8780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#8137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#494	C₄	1	1	yes	characteristic
9	#2982	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#441	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	#2327	C₂²	1	2	yes	—
13	#1971	C₄	1	2	yes	—
14	#1969	C₄	1	2	yes	—
15	#1960	C₄	1	2	yes	—
16	#1846	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1579	—	2	4	no	—
19	C₈×Q₁₆	—	2	4	no	—
20	#1564	C₂²	1	2	yes	—
21	#1479	C₂²	1	4	yes	—
22	#1479	C₂²	1	4	yes	—
23	#1461	C₂²	1	4	yes	—
24	#1450	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1450	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1281	C₂²	1	2	yes	—
27	#1275	C₂²	1	2	yes	—
28	#1274	C₂²	1	2	yes	—
29	#1274	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
34	#494	C₈	1	8	yes	complemented
35	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
36	C₈×Q₈	—	4	4	no	—
37	#441	—	4	4	no	—
38	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
39	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
40	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
41	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
42	#431	—	4	4	no	—
43	#431	C₂³	1	4	yes	—
44	#431	C₂³	1	2	yes	—
45	#431	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#103	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×#103	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#387	—	4	4	no	—
58	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#335	—	2	2	no	—
61	#334	—	2	2	no	—
62	Q₈⋊C₈	—	2	8	no	—
63	Q₈⋊C₈	—	4	4	no	—
64	#324	—	4	4	no	—
65	#322	—	2	1	no	—
66	#322	D₄	1	2	yes	—
67	C₈²	—	2	1	no	—
68	C₈²	D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
71	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
72	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
73	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
74	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
75	C₂×Q₁₆	C₂×C₈	1	8	yes	—
76	C₂×Q₁₆	C₂×C₈	1	8	yes	—
77	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
82	C₄⋊Q₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
83	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
84	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
85	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
86	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	#107	—	2	2	no	—
95	#107	—	2	2	no	—
96	#106	—	4	2	no	—
97	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
98	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
101	#103	—	2	4	no	—
102	#103	—	2	4	no	—
103	#103	—	4	4	no	—
104	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
107	#97	—	2	2	no	—
108	#97	—	4	1	no	—
109	#97	—	4	1	no	—
110	C₄×C₈	—	2	2	no	—
111	C₄×C₈	—	2	2	no	—
112	C₄×C₈	—	2	4	no	—
113	C₄×C₈	—	4	8	no	—
114	C₄×C₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
115	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
119	C₄×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
120	#95	—	2	2	no	—
121	#95	—	4	2	no	—
122	#95	—	4	4	no	—
123	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
124	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
125	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
126	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
127	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
128	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	8	yes	—
129	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
135	Q₁₆	—	2	8	no	—
136	Q₁₆	—	2	8	no	—
137	Q₁₆	—	4	8	no	—
138	C₂×C₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₈	—	2	1	no	—
141	C₂×C₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₈	—	2	4	no	—
144	C₂×C₈	—	2	1	no	—
145	C₂×C₈	—	2	1	no	—
146	C₂×C₈	—	4	4	no	—
147	C₂×C₈	—	4	2	no	—
148	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
153	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
154	C₂×C₈	#131	1	2	yes	—
155	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
158	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
159	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
160	C₄²	—	2	1	no	—
161	C₄²	—	2	1	no	—
162	C₄²	—	2	1	no	—
163	C₄²	—	4	4	no	—
164	C₄²	—	4	4	no	—
165	C₄²	C₂²×C₈	1	2	yes	—
166	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
168	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
169	C₂³	#518	1	1	yes	characteristic
170	Q₈	—	2	8	no	—
171	Q₈	—	2	8	no	—
172	Q₈	—	4	4	no	—
173	Q₈	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄	—	8	4	no	—
184	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
187	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
188	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
192	C₈	—	2	1	no	—
193	C₈	—	2	1	no	—
194	C₈	—	2	2	no	—
195	C₈	—	4	4	no	—
196	C₈	—	4	1	no	—
197	C₈	—	8	4	no	—
198	C₈	—	8	2	no	—
199	C₈	C₈×D₄	1	2	yes	—
200	C₈	C₈×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²	—	2	2	no	—
202	C₂²	#2328	1	1	yes	characteristic
203	C₂²	#2972	1	1	yes	characteristic
204	C₂²	#2981	1	1	yes	characteristic
205	C₄	—	2	2	no	—
206	C₄	—	2	2	no	—
207	C₄	—	4	2	no	—
208	C₄	—	4	8	no	—
209	C₄	—	8	1	no	—
210	C₄	—	8	4	no	—
211	C₄	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄	#2932	1	1	yes	characteristic
213	C₄	#2972	1	1	yes	characteristic
214	C₄	#2981	1	1	yes	characteristic
215	C₂	—	2	1	no	—
216	C₂	—	2	1	no	—
217	C₂	#22260	1	1	yes	characteristic
218	C₂	#22285	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2328
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂³	#518
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
34. #494	C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21698	2
#17856	2
#9669	2
#9100	2
#9088	2
#8780	2
#8137	2