Subgroups — #219503

Order 512.

641 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#17854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#9668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#9668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#9105	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#9101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#9093	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#9089	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#8780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#8138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#493	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#2975	C₂²	1	2	yes	—
14	#2972	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2328	C₂²	1	2	yes	—
19	#1972	C₄	1	2	yes	—
20	#1970	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#1970	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#1961	C₄	1	2	yes	—
23	#1846	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1594	—	2	2	no	—
26	#1589	—	2	2	no	—
27	#1580	—	2	2	no	—
28	C₈×D₈	—	2	2	no	—
29	#1564	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1564	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1478	C₂²	1	2	yes	—
32	#1478	C₂²	1	2	yes	—
33	#1478	C₂²	1	2	yes	—
34	#1478	C₂²	1	2	yes	—
35	#1460	C₂²	1	2	yes	—
36	#1460	C₂²	1	2	yes	—
37	#1450	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1450	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1281	C₂²	1	2	yes	—
40	#1275	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#1275	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#1274	C₂²	1	2	yes	—
43	#1274	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#1274	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
51	#493	—	2	4	no	—
52	#442	—	4	2	no	—
53	#442	—	4	2	no	—
54	C₄×D₈	—	2	1	no	—
55	C₄×D₈	—	2	1	no	—
56	C₄×D₈	—	2	1	no	—
57	C₄×D₈	—	2	1	no	—
58	C₄×D₈	—	2	1	no	—
59	C₄×D₈	—	2	1	no	—
60	C₄×D₈	—	2	1	no	—
61	C₄×D₈	—	2	1	no	—
62	#436	—	2	4	no	—
63	#436	—	4	2	no	—
64	C₈×D₄	—	2	4	no	—
65	C₈×D₄	—	4	2	no	—
66	#431	C₂³	1	2	yes	—
67	#431	C₂³	1	2	yes	—
68	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#407	—	4	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
81	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#386	—	4	2	no	—
90	#386	—	4	2	no	—
91	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#335	—	2	1	no	—
94	#335	—	2	1	no	—
95	#334	—	2	1	no	—
96	#334	—	2	1	no	—
97	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
98	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
99	D₄⋊C₈	—	4	2	no	—
100	D₄⋊C₈	—	4	2	no	—
101	#323	—	4	2	no	—
102	#323	—	4	2	no	—
103	#322	—	2	1	no	—
104	#322	D₄	1	2	yes	complemented
105	C₈²	—	2	1	no	—
106	C₈²	D₄	1	2	yes	complemented
107	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
108	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×D₈	—	2	4	no	—
113	C₂×D₈	—	2	1	no	—
114	C₂×D₈	—	2	1	no	—
115	C₂×D₈	—	2	1	no	—
116	C₂×D₈	—	2	1	no	—
117	C₂×D₈	—	2	2	no	—
118	C₂×D₈	—	2	2	no	—
119	C₂×D₈	—	2	4	no	—
120	C₂×D₈	—	2	2	no	—
121	C₂×D₈	—	4	2	no	—
122	C₂×D₈	M₁₆	1	4	yes	complemented
123	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	#127	—	2	4	no	—
130	#127	—	2	4	no	—
131	C₄×D₄	—	2	2	no	—
132	C₄×D₄	—	2	2	no	—
133	C₄×D₄	—	2	2	no	—
134	C₄×D₄	—	2	2	no	—
135	C₄×D₄	—	2	2	no	—
136	C₄×D₄	—	2	2	no	—
137	C₄×D₄	—	2	2	no	—
138	C₄×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	#107	—	2	1	no	—
149	#107	—	2	1	no	—
150	#107	—	2	1	no	—
151	#107	—	2	1	no	—
152	#106	—	4	2	no	—
153	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
156	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
157	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
158	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
159	#102	—	2	2	no	—
160	#102	—	2	2	no	—
161	#102	—	2	2	no	—
162	#102	—	2	2	no	—
163	#102	—	4	2	no	—
164	#102	—	4	2	no	—
165	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
166	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
167	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
168	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
169	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
170	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
171	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
172	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
173	#97	—	2	2	no	—
174	#97	—	2	2	no	—
175	#97	—	2	1	no	—
176	#97	—	2	1	no	—
177	C₄×C₈	—	2	2	no	—
178	C₄×C₈	—	2	2	no	—
179	C₄×C₈	—	2	1	no	—
180	C₄×C₈	—	2	1	no	—
181	C₄×C₈	—	2	2	no	—
182	C₄×C₈	—	2	2	no	—
183	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
189	#95	—	2	1	no	—
190	#95	—	2	1	no	—
191	#95	—	4	2	no	—
192	C₂⁴	—	2	2	no	—
193	C₂⁴	—	2	2	no	—
194	C₂×D₄	—	2	2	no	—
195	C₂×D₄	—	2	2	no	—
196	C₂×D₄	—	2	2	no	—
197	C₂×D₄	—	2	2	no	—
198	C₂×D₄	—	2	2	no	—
199	C₂×D₄	—	2	2	no	—
200	C₂×D₄	—	2	2	no	—
201	C₂×D₄	—	2	2	no	—
202	C₂×D₄	—	2	2	no	—
203	C₂×D₄	—	2	2	no	—
204	C₂×D₄	—	2	2	no	—
205	C₂×D₄	—	4	8	no	—
206	C₂×D₄	—	16	2	no	—
207	C₂×D₄	—	16	2	no	—
208	C₂×D₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
219	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
222	D₈	—	2	4	no	—
223	D₈	—	2	4	no	—
224	D₈	—	4	8	no	—
225	D₈	—	4	2	no	—
226	D₈	—	4	2	no	—
227	M₁₆	—	16	4	no	—
228	C₂×C₈	—	2	1	no	—
229	C₂×C₈	—	2	1	no	—
230	C₂×C₈	—	2	1	no	—
231	C₂×C₈	—	2	1	no	—
232	C₂×C₈	—	2	1	no	—
233	C₂×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂×C₈	—	2	1	no	—
236	C₂×C₈	—	2	1	no	—
237	C₂×C₈	—	4	2	no	—
238	C₂×C₈	—	4	2	no	—
239	C₂×C₈	—	4	1	no	—
240	C₂×C₈	—	4	1	no	—
241	C₂×C₈	—	16	4	no	—
242	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
247	C₂×C₈	#131	1	2	yes	—
248	C₂×C₈	#131	1	2	yes	—
249	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	16	2	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	16	2	no	—
259	C₄²	—	2	1	no	—
260	C₄²	—	2	1	no	—
261	C₄²	—	2	1	no	—
262	C₄²	#131	1	2	yes	—
263	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
265	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
266	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
267	C₂³	—	2	4	no	—
268	C₂³	—	4	2	no	—
269	C₂³	—	4	2	no	—
270	C₂³	—	4	2	no	—
271	C₂³	—	4	2	no	—
272	C₂³	—	4	2	no	—
273	C₂³	—	8	2	no	—
274	C₂³	—	8	2	no	—
275	C₂³	—	8	2	no	—
276	C₂³	—	8	2	no	—
277	C₂³	#518	1	1	yes	characteristic
278	D₄	—	2	4	no	—
279	D₄	—	2	4	no	—
280	D₄	—	4	2	no	—
281	D₄	—	4	2	no	—
282	D₄	—	4	2	no	—
283	D₄	—	4	2	no	—
284	D₄	—	4	2	no	—
285	D₄	—	4	2	no	—
286	D₄	—	16	8	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	4	1	no	—
289	C₂×C₄	—	4	1	no	—
290	C₂×C₄	—	4	1	no	—
291	C₂×C₄	—	4	1	no	—
292	C₂×C₄	—	4	1	no	—
293	C₂×C₄	—	4	1	no	—
294	C₂×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	1	no	—
297	C₂×C₄	—	8	4	no	—
298	C₂×C₄	—	8	4	no	—
299	C₂×C₄	—	8	2	no	—
300	C₂×C₄	—	8	2	no	—
301	C₂×C₄	—	16	2	no	—
302	C₂×C₄	—	16	2	no	—
303	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	#540	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	#540	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
313	C₈	—	2	1	no	—
314	C₈	—	2	1	no	—
315	C₈	—	2	2	no	—
316	C₈	—	4	2	no	—
317	C₈	—	4	2	no	—
318	C₈	—	4	1	no	—
319	C₈	—	8	1	no	—
320	C₈	—	8	1	no	—
321	C₈	—	8	2	no	—
322	C₈	—	8	2	no	—
323	C₈	#435	1	2	yes	—
324	C₈	#435	1	2	yes	—
325	C₂²	—	2	1	no	—
326	C₂²	—	2	1	no	—
327	C₂²	—	4	4	no	—
328	C₂²	—	8	4	no	—
329	C₂²	—	8	4	no	—
330	C₂²	—	8	2	no	—
331	C₂²	—	8	2	no	—
332	C₂²	—	8	2	no	—
333	C₂²	—	8	2	no	—
334	C₂²	—	8	2	no	—
335	C₂²	—	16	2	no	—
336	C₂²	—	16	2	no	—
337	C₂²	#2328	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	#2974	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	#2979	1	1	yes	characteristic
340	C₄	—	2	1	no	—
341	C₄	—	2	1	no	—
342	C₄	—	2	1	no	—
343	C₄	—	2	1	no	—
344	C₄	—	4	2	no	—
345	C₄	—	8	1	no	—
346	C₄	—	8	2	no	—
347	C₄	—	8	2	no	—
348	C₄	C₂×#435	1	1	yes	characteristic
349	C₄	#2931	1	1	yes	characteristic
350	C₄	#2974	1	1	yes	characteristic
351	C₄	#2979	1	1	yes	characteristic
352	C₂	—	2	1	no	—
353	C₂	—	2	1	no	—
354	C₂	—	8	4	no	—
355	C₂	—	16	2	no	—
356	C₂	#22262	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#22286	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#22286	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2328
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#493	C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #17895	C₂	semidirect
3. #17854	C₂	semidirect
4. #9668	C₂	semidirect
5. #9668	C₂	semidirect
6. #9105	C₂	semidirect
7. #9101	C₂	semidirect
8. #9093	C₂	semidirect
9. #9089	C₂	semidirect
10. #8780	C₂	semidirect
11. #8138	C₂	semidirect
104. #322	D₄	semidirect
106. C₈²	D₄	semidirect
122. C₂×D₈	M₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21697	2
#17895	2
#17854	2
#9668	2
#9105	2
#9101	2
#9093	2
#9089	2
#8780	2
#8138	2