Group #21952 — subgroups

Subgroups — #21952

Order 256.

413 conjugacy classes of subgroups; only the 207 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 413 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 207 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#431	C₂	1	2	yes	maximal
2	#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#1939	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#1798	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#431	—	2	8	no	—
8	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
10	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	4	yes	—
12	#384	C₄	1	2	yes	—
13	#382	C₄	1	2	yes	—
14	#380	C₄	1	4	yes	—
15	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
16	#336	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
18	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈	C₂³	1	8	yes	—
20	#117	—	4	4	no	—
21	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
22	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
23	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
27	C₂×C₄²	Q₈	1	4	yes	—
28	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
30	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
31	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
32	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
33	C₄×C₈	—	2	8	no	—
34	#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
37	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
40	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
41	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₈	—	2	8	no	—
48	C₂×C₈	—	2	8	no	—
49	C₂×C₈	—	2	8	no	—
50	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
51	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
52	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
53	C₄²	—	2	8	no	—
54	C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
55	C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
56	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
57	C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
58	C₂³	—	2	1	no	—
59	C₂³	—	2	1	no	—
60	C₂³	—	2	4	no	—
61	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄	—	2	16	no	—
69	C₂×C₄	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄	—	2	16	no	—
71	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄	#131	1	8	yes	—
75	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
78	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
79	C₈	—	4	8	no	—
80	C₂²	—	2	2	no	—
81	C₂²	—	2	4	no	—
82	C₂²	—	4	2	no	—
83	C₂²	—	4	2	no	—
84	C₂²	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²	#518	1	1	yes	characteristic
86	C₂²	#519	1	1	yes	characteristic
87	C₂²	C₂×#131	1	4	yes	—
88	C₄	—	2	2	no	—
89	C₄	—	2	4	no	—
90	C₄	—	4	8	no	—
91	C₄	#424	1	8	yes	—
92	C₄	#537	1	2	yes	—
93	C₄	#544	1	2	yes	—
94	C₂	—	4	2	no	—
95	C₂	#2316	1	1	yes	characteristic
96	C₂	C₂×#424	1	2	yes	—
97	C₂	#2979	1	2	yes	—
98	C₂	#2986	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#431

C₂

yes

maximal

#2285

C₂

yes

maximal, characteristic

#1939

C₂

yes

maximal, complemented

#1798

C₂

yes

maximal

C₂×#117

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

#431

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

#384

C₄

yes

—

#382

C₄

yes

—

#380

C₄

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

Q₈

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₄×C₈

—

#95

C₂×C₄

yes

—

C₂⁴

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄²

C₂×Q₈

yes

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂³

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄

#131

yes

—

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₈

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

C₂²×C₄⋊C₄

yes

C₂²

yes

C₂²

yes

C₂²

yes

—

C₄

—

C₄

—

C₄

—

C₄

#424

yes

—

C₄

#537

yes

—

C₄

#544

yes

—

C₂

—

C₂

#2316

yes

characteristic

C₂

C₂×#424

yes

—

C₂

#2979

yes

—

C₂

#2986

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

commutator, socle

C₂³

C₂³×C₄

prime radical

C₂⁴

C₂²×C₄

LCS

G ▷ C₂³ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
3. #1939	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #1939

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#431	2
#2285	2
#1939	2
#1798	2

subgroup

index

Subgroups — #21952

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups