Group #219529 — subgroups

Subgroups — #219529

Order 512.

590 conjugacy classes of subgroups; only the 162 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 590 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 162 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17895	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#9670	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#9105	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#9093	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#8782	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#8141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#2975	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
11	#2328	C₂²	1	2	yes	—
12	#2092	C₄	1	4	yes	—
13	#2011	C₄	1	4	yes	—
14	#1746	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#1594	—	2	4	no	—
16	#1589	—	2	4	no	—
17	#1564	C₂²	1	2	yes	—
18	#1478	C₂²	1	4	yes	—
19	#1478	C₂²	1	4	yes	—
20	#1460	C₂²	1	4	yes	—
21	#1452	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1450	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1281	C₂²	1	2	yes	—
24	#1275	C₂²	1	2	yes	—
25	#1274	C₂²	1	2	yes	—
26	#1274	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
31	#442	—	4	4	no	—
32	C₄×D₈	—	2	2	no	—
33	C₄×D₈	—	2	2	no	—
34	C₄×D₈	—	2	2	no	—
35	C₄×D₈	—	2	2	no	—
36	#436	—	2	8	no	—
37	#436	—	4	4	no	—
38	#431	C₂³	1	4	yes	—
39	#431	C₂³	1	2	yes	—
40	#431	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#102	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×#102	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	#407	—	4	4	no	—
46	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#386	—	4	4	no	—
50	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#335	—	2	2	no	—
54	#334	—	2	2	no	—
55	D₄⋊C₈	—	2	8	no	—
56	D₄⋊C₈	—	4	4	no	—
57	#323	—	4	4	no	—
58	#322	—	2	2	no	—
59	#322	D₄	1	2	yes	complemented
60	C₈²	D₄	1	2	yes	complemented
61	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
62	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
63	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
64	C₂×D₈	—	2	2	no	—
65	C₂×D₈	—	2	2	no	—
66	C₂×D₈	—	4	4	no	—
67	C₂×D₈	—	4	4	no	—
68	C₂×D₈	—	4	2	no	—
69	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
70	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	#127	—	4	4	no	—
73	C₄×D₄	—	2	4	no	—
74	C₄×D₄	—	2	4	no	—
75	C₄×D₄	—	2	4	no	—
76	C₄×D₄	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
80	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	#107	—	2	2	no	—
83	#107	—	2	2	no	—
84	#106	—	4	2	no	—
85	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
86	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
88	#102	—	2	4	no	—
89	#102	—	2	4	no	—
90	#102	—	4	4	no	—
91	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
94	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
95	#97	—	2	2	no	—
96	C₄×C₈	—	2	2	no	—
97	C₄×C₈	—	2	4	no	—
98	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
102	#95	—	2	2	no	—
103	#95	—	4	2	no	—
104	C₂⁴	—	2	4	no	—
105	C₂×D₄	—	2	4	no	—
106	C₂×D₄	—	2	4	no	—
107	C₂×D₄	—	2	4	no	—
108	C₂×D₄	—	2	4	no	—
109	C₂×D₄	—	2	4	no	—
110	C₂×D₄	—	2	4	no	—
111	C₂×D₄	—	4	8	no	—
112	C₂×D₄	—	16	4	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
116	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
117	C₂²×C₄	—	16	4	no	—
118	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
120	D₈	—	4	4	no	—
121	D₈	—	4	4	no	—
122	D₈	—	4	8	no	—
123	M₁₆	—	16	8	no	—
124	C₂×C₈	—	2	4	no	—
125	C₂×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈	—	2	4	no	—
127	C₂×C₈	—	2	4	no	—
128	C₂×C₈	—	4	4	no	—
129	C₂×C₈	—	4	2	no	—
130	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
132	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
135	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
136	C₂²⋊C₄	—	16	4	no	—
137	C₄²	—	2	4	no	—
138	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
140	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
141	C₂³	—	4	4	no	—
142	C₂³	—	4	4	no	—
143	C₂³	—	4	4	no	—
144	C₂³	—	8	4	no	—
145	C₂³	—	8	4	no	—
146	C₂³	#518	1	1	yes	characteristic
147	D₄	—	4	4	no	—
148	D₄	—	4	4	no	—
149	D₄	—	4	4	no	—
150	D₄	—	4	4	no	—
151	D₄	—	16	8	no	—
152	C₂×C₄	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄	—	8	8	no	—
157	C₂×C₄	—	8	4	no	—
158	C₂×C₄	—	16	4	no	—
159	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
162	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
163	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
164	C₈	—	2	2	no	—
165	C₈	—	2	2	no	—
166	C₈	—	4	4	no	—
167	C₈	—	4	2	no	—
168	C₈	—	8	2	no	—
169	C₈	—	8	4	no	—
170	C₂²	—	2	2	no	—
171	C₂²	—	8	8	no	—
172	C₂²	—	8	4	no	—
173	C₂²	—	8	4	no	—
174	C₂²	—	8	4	no	—
175	C₂²	—	16	4	no	—
176	C₂²	#2328	1	1	yes	characteristic
177	C₂²	#2978	1	2	yes	—
178	C₄	—	2	2	no	—
179	C₄	—	2	2	no	—
180	C₄	—	8	2	no	—
181	C₄	—	8	4	no	—
182	C₄	#2930	1	2	yes	—
183	C₄	#2978	1	2	yes	—
184	C₂	—	2	2	no	—
185	C₂	—	16	4	no	—
186	C₂	#22265	1	1	yes	characteristic
187	C₂	#22286	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#23810

C₂

yes

maximal, characteristic

#17895

C₂

yes

maximal, complemented

#9670

C₂

yes

maximal, complemented

#9105

C₂

yes

maximal, complemented

#9093

C₂

yes

maximal, complemented

#8782

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#8141

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#2975

C₂²

yes

—

C₂×#442

C₂²

yes

—

C₂×C₄×D₈

C₂²

yes

—

#2328

C₂²

yes

—

#2092

C₄

yes

—

#2011

C₄

yes

—

#1746

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

#1478

C₂²

yes

—

#1478

C₂²

yes

—

#1460

C₂²

yes

—

#1452

C₂²

yes

characteristic

#1450

C₂²

yes

characteristic

#1281

C₂²

yes

—

#1275

C₂²

yes

—

#1274

C₂²

yes

—

#1274

C₂²

yes

—

C₂²×D₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×#127

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₄

C₂³

yes

—

#442

—

C₄×D₈

—

C₄×D₈

—

C₄×D₈

—

C₄×D₈

—

#436

—

#436

—

#431

C₂³

yes

—

#431

C₂³

yes

—

#431

C₂³

yes

—

C₂×#107

C₂×C₄

yes

—

C₂×#106

C₂×C₄

yes

—

C₂×#102

C₂×C₄

yes

—

C₂×#102

C₂×C₄

yes

—

#407

—

C₂×#97

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

#390

C₂×C₄

yes

—

#386

—

#382

C₂×C₄

yes

—

#376

C₂³

yes

characteristic

#336

C₂×C₄

yes

—

#335

—

#334

—

D₄⋊C₈

—

D₄⋊C₈

—

#323

—

#322

—

#322

D₄

yes

complemented

C₈²

D₄

yes

complemented

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂²×C₄

yes

—

#127

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

—

—

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

#102

—

#102

—

#102

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

100

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

101

C₄×C₈

#41

yes

—

102

#95

—

103

#95

—

104

C₂⁴

—

105

C₂×D₄

—

106

C₂×D₄

—

107

C₂×D₄

—

108

C₂×D₄

—

109

C₂×D₄

—

110

C₂×D₄

—

111

C₂×D₄

—

112

C₂×D₄

—

113

C₂²×C₄

—

114

C₂²×C₄

—

115

C₂²×C₄

—

116

C₂²×C₄

—

117

C₂²×C₄

—

118

C₂²×C₄

C₂³×C₄

yes

characteristic

119

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

120

D₈

—

121

D₈

—

122

D₈

—

123

M₁₆

—

124

C₂×C₈

—

125

C₂×C₈

—

126

C₂×C₈

—

127

C₂×C₈

—

128

C₂×C₈

—

129

C₂×C₈

—

130

C₂×C₈

C₄×D₄

yes

—

131

C₂×C₈

C₄×D₄

yes

—

132

C₄⋊C₄

—

133

C₄⋊C₄

—

134

C₂²⋊C₄

—

135

C₂²⋊C₄

—

136

C₂²⋊C₄

—

137

C₄²

—

138

C₄²

C₂²×D₄

yes

characteristic

139

C₄²

C₂×#41

yes

characteristic

140

C₄²

H(5,𝔽₂)

yes

—

141

C₂³

—

142

C₂³

—

143

C₂³

—

144

C₂³

—

145

C₂³

—

146

C₂³

#518

yes

characteristic

147

D₄

—

148

D₄

—

149

D₄

—

150

D₄

—

151

D₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

C₂×C₄×D₄

yes

characteristic

160

C₂×C₄

#518

yes

characteristic

161

C₂×C₄

#535

yes

—

162

C₂×C₄

#540

yes

—

163

C₂×C₄

#568

yes

—

164

C₈

—

165

C₈

—

166

C₈

—

167

C₈

—

168

C₈

—

169

C₈

—

170

C₂²

—

171

C₂²

—

172

C₂²

—

173

C₂²

—

174

C₂²

—

175

C₂²

—

176

C₂²

#2328

yes

characteristic

177

C₂²

#2978

yes

—

178

C₄

—

179

C₄

—

180

C₄

—

181

C₄

—

182

C₄

#2930

yes

—

183

C₄

#2978

yes

—

184

C₂

—

185

C₂

—

186

C₂

#22265

yes

characteristic

187

C₂

#22286

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2328
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	#23810	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

#2328

commutator

C₂²×C₄

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

C₂

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #17895	C₂	semidirect
3. #9670	C₂	semidirect
4. #9105	C₂	semidirect
5. #9093	C₂	semidirect
6. #8782	C₂	semidirect
7. #8141	C₂	semidirect
59. #322	D₄	semidirect
60. C₈²	D₄	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #17895

C₂

semidirect

3. #9670

C₂

semidirect

4. #9105

C₂

semidirect

5. #9093

C₂

semidirect

6. #8782

C₂

semidirect

7. #8141

C₂

semidirect

59. #322

D₄

semidirect

60. C₈²

D₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23810	2
#17895	2
#9670	2
#9105	2
#9093	2
#8782	2
#8141	2

subgroup

index

Subgroups — #219529

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups