Group #21953 — subgroups

Subgroups — #21953

Order 256.

471 conjugacy classes of subgroups; only the 223 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 471 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 223 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1940	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#1939	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#1797	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂²×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#432	—	2	4	no	—
11	#431	—	2	4	no	—
12	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
21	C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#95	C₄	1	2	yes	—
25	#336	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
37	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄²	Q₈	1	4	yes	—
43	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
47	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
48	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
49	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
50	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
51	#97	—	2	4	no	—
52	C₄×C₈	—	2	4	no	—
53	#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₈	—	2	4	no	—
82	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
83	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₄⋊C₄	M₁₆	1	8	yes	—
85	C₄²	—	2	8	no	—
86	C₄²	—	4	2	no	—
87	C₄²	—	4	2	no	—
88	C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
93	C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
94	C₂³	—	2	1	no	—
95	C₂³	—	2	1	no	—
96	C₂³	—	2	2	no	—
97	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂³	#131	1	4	yes	—
99	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄	—	4	16	no	—
115	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
121	C₂×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
122	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
125	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
126	C₈	—	4	4	no	—
127	C₈	—	4	4	no	—
128	C₂²	—	2	2	no	—
129	C₂²	—	2	2	no	—
130	C₂²	—	2	4	no	—
131	C₂²	—	2	4	no	—
132	C₂²	#424	1	4	yes	—
133	C₂²	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²	#518	1	1	yes	characteristic
135	C₂²	#519	1	1	yes	characteristic
136	C₂²	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
137	C₂²	C₂×#131	1	2	yes	—
138	C₄	—	2	2	no	—
139	C₄	—	2	2	no	—
140	C₄	—	2	2	no	—
141	C₄	—	2	2	no	—
142	C₄	—	2	8	no	—
143	C₄	—	4	4	no	—
144	C₄	#423	1	4	yes	—
145	C₄	#537	1	2	yes	—
146	C₄	#544	1	2	yes	—
147	C₂	—	2	4	no	—
148	C₂	#2316	1	1	yes	characteristic
149	C₂	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
150	C₂	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
151	C₂	#2974	1	2	yes	—
152	C₂	#2984	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#432

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#431

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄×C₄⋊C₄

C₂

yes

maximal, characteristic

#1940

C₂

yes

maximal, complemented

#1939

C₂

yes

maximal, complemented

#1797

C₂

yes

maximal

C₂²×C₄⋊C₄

C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

#432

—

#431

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×#97

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

C₄

yes

characteristic

C₄×C₄⋊C₄

C₄

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

C₄

yes

characteristic

C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×#95

C₄

yes

—

#336

C₂²

yes

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

Q₈

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

C₄×C₈

—

#95

C₂×C₄

yes

—

#95

C₂×C₄

yes

—

#95

C₂×C₄

yes

—

C₂⁴

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

M₁₆

yes

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄²

C₂×Q₈

yes

—

C₄²

C₂×Q₈

yes

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂³

#131

yes

—

C₂³

C₂³×C₄

yes

characteristic

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

116

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

117

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

118

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

119

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

120

C₂×C₄

C₂×M₁₆

yes

—

121

C₂×C₄

C₂×M₁₆

yes

—

122

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

123

C₂×C₄

C₂²×Q₈

yes

characteristic

124

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

125

C₂×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

126

C₈

—

127

C₈

—

128

C₂²

—

129

C₂²

—

130

C₂²

—

131

C₂²

—

132

C₂²

#424

yes

—

133

C₂²

C₂²×C₄⋊C₄

yes

characteristic

134

C₂²

#518

yes

characteristic

135

C₂²

#519

yes

characteristic

136

C₂²

C₂²×M₁₆

yes

—

137

C₂²

C₂×#131

yes

—

138

C₄

—

139

C₄

—

140

C₄

—

141

C₄

—

142

C₄

—

143

C₄

—

144

C₄

#423

yes

—

145

C₄

#537

yes

—

146

C₄

#544

yes

—

147

C₂

—

148

C₂

#2316

yes

characteristic

149

C₂

C₂×#423

yes

characteristic

150

C₂

C₂×#424

yes

characteristic

151

C₂

#2974

yes

—

152

C₂

#2984

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

commutator, socle

C₂³

C₂³×C₄

prime radical

C₂⁴

C₂²×C₄

LCS

G ▷ C₂³ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
4. #1940	C₂	semidirect
5. #1939	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

4. #1940

C₂

semidirect

5. #1939

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#432	2
C₂×#431	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄	2
#1940	2
#1939	2
#1797	2

subgroup

index

C₂×C₄×C₄⋊C₄

Subgroups — #21953

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups