Finite Group Databasebeta

← #219574

Subgroups — #219574

Order 512.

625 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21707C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21644C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19701C211yesmaximal, characteristic
4#9774C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9760C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9302C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9301C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9299C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9299C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9293C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9293C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9289C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9287C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8794C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8139C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3227C2211yescharacteristic
17#3206C2211yescharacteristic
18#3205C2211yescharacteristic
19#3205C2211yescharacteristic
20#3147C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22C2×#444—21no—
23C2×#443—21no—
24#2932C2211yescharacteristic
25#2932C2211yescharacteristic
26#2331C2211yescharacteristic
27#2328C2211yescharacteristic
28#1993C2211yescharacteristic
29#1975—21no—
30#1974—21no—
31#1963C2211yescharacteristic
32#1963C2211yescharacteristic
33#1961C2211yescharacteristic
34#1936—21no—
35#1934—21no—
36#1848C2211yescharacteristic
37#1835C2211yescharacteristic
38#1762—21no—
39C4×#102—21no—
40#1726C2211yescharacteristic
41#1721C412yescomplemented
42#1720C412yescomplemented
43#1717C412yescomplemented
44#1715C412yescomplemented
45#1549C2211yescharacteristic
46#1548C2211yescharacteristic
47#1545C2211yescharacteristic
48#1545C2211yescharacteristic
49#1517C2211yescharacteristic
50#1517C2211yescharacteristic
51#1517C2211yescharacteristic
52#1517C2211yescharacteristic
53#1452C2211yescharacteristic
54#1452C2211yescharacteristic
55#1286C2211yescharacteristic
56#1286C2211yescharacteristic
57#1286C2211yescharacteristic
58#1286C2211yescharacteristic
59#1275C2211yescharacteristic
60#1275C2211yescharacteristic
61#1274C2211yescharacteristic
62#1274C2211yescharacteristic
63C2×#135—21no—
64C2×#135—21no—
65C2×#131—21no—
66C2×#131—21no—
67#532C2311yescharacteristic
68#532C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×#127C2311yescharacteristic
71C2×C4×D4—21no—
72#498C2×C412yescomplemented
73#495—21no—
74#495—21no—
75#494C2×C411yescharacteristic, complemented
76#493C2×C412yes—
77#493C2×C412yes—
78#493C2×C411yescharacteristic, complemented
79#492C2×C411yescharacteristic, complemented
80#492C2×C411yescharacteristic, complemented
81#492C2×C412yescomplemented
82#487C2×C412yescomplemented
83#486—21no—
84#486—21no—
85#486C2×C412yes—
86#486C2×C412yes—
87#486C2×C412yes—
88#486C2×C412yes—
89#486C2×C412yescomplemented
90#481—41no—
91#476—41no—
92#461—41no—
93#459—41no—
94#459—41no—
95#448—41no—
96#447—41no—
97#447—41no—
98#444—44no—
99#443—44no—
100#435—41no—
101#435—41no—
102#435—41no—
103#435—41no—
104#431C2311yescharacteristic
105#431C2311yescharacteristic
106#431C2311yescharacteristic
107#431C2311yescharacteristic
108C2×#108—21no—
109C2×#108—21no—
110#423C2311yescharacteristic
111#423C2311yescharacteristic
112C2×#104—21no—
113C2×#104—21no—
114C2×#104—21no—
115C2×#104—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120#408—21no—
121#408—21no—
122C2×#97D411yescharacteristic
123C2×#97D411yescharacteristic
124C2×#97C2311yescharacteristic
125C2×C4×C8D411yescharacteristic
126C2×C4×C8D411yescharacteristic
127C2×C4×C8C2311yescharacteristic
128#391—41no—
129#390—21no—
130#389—21no—
131#387—41no—
132#386—41no—
133#386—41no—
134#382C2311yescharacteristic
135#382C2311yescharacteristic
136C4×C4⋊C4—21no—
137#376C2311yescharacteristic
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#333—41no—
143#332—41no—
144#331—41no—
145#331—41no—
146#327—41no—
147#327—41no—
148#327—41no—
149#327—41no—
150#322—21no—
151#322—21no—
152#322C2×C412yescomplemented
153#322C2×C412yescomplemented
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C23×C4—41no—
161#135—42no—
162#135—42no—
163#135—42no—
164#135—42no—
165C2×Q16—21no—
166C2×Q16—21no—
167C2×SD16—21no—
168C2×SD16—21no—
169C2×SD16—21no—
170C2×SD16—21no—
171C2×SD16—42no—
172C2×D8—21no—
173C2×D8—21no—
174C2×D8—42no—
175C2×D8—42no—
176#131—42no—
177#131—42no—
178#131—42no—
179#131—42no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—41no—
183C2×M16—41no—
184C22×C8—41no—
185C22×C8—41no—
186C22×C8C2×D411yescharacteristic
187C22×C8C2×D411yescharacteristic
188C22×C8C2×D411yescharacteristic
189C22×C8C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8C22×C412yes—
194C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
195C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
196#127—21no—
197#127—21no—
198#127—21no—
199#127C22×C412yes—
200#127C22×C411yescharacteristic
201#127C22×C411yescharacteristic
202#124—21no—
203#124—21no—
204#121—21no—
205#121—21no—
206#121—21no—
207#121—21no—
208C4×D4—21no—
209C4×D4—21no—
210C4×D4—21no—
211C4×D4—21no—
212C4×D4—42no—
213C4×D4—42no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C42—41no—
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2411yescharacteristic
226#108—42no—
227#108—42no—
228#106—42no—
229C4⋊C8—21no—
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—21no—
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—21no—
237#104—42no—
238#104—42no—
239#104—42no—
240#104—42no—
241#103—42no—
242#102—22no—
243#102—22no—
244#102—22no—
245#102—22no—
246#102—42no—
247#102—42no—
248#102—42no—
249#102—42no—
250#102—42no—
251C22⋊C8—21no—
252C22⋊C8—21no—
253C22⋊C8—21no—
254C22⋊C8—21no—
255C22⋊C8—42no—
256C22⋊C8—42no—
257#97—22no—
258#97—21no—
259#97—21no—
260#97—41no—
261C4×C8—22no—
262C4×C8—21no—
263C4×C8—21no—
264C4×C8—41no—
265C4×C8C22×C412yes—
266C4×C8C22×C412yes—
267C4×C8C22×C411yescharacteristic
268C4×C8C22×C411yescharacteristic
269C4×C8#4111yescharacteristic
270C4×C8#4111yescharacteristic
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—41no—
278#95—41no—
279C24—41no—
280#41—41no—
281#41—41no—
282#41—41no—
283#41—41no—
284#41—41no—
285#41—41no—
286#41—41no—
287#41—41no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—161no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—161no—
312C2×D4—161no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4—161no—
322C22×C4—161no—
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
325C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
326Q16—42no—
327Q16—42no—
328SD16—42no—
329SD16—42no—
330SD16—42no—
331SD16—42no—
332SD16—162no—
333D8—42no—
334D8—42no—
335D8—162no—
336D8—162no—
337M16—41no—
338M16—41no—
339M16—41no—
340M16—41no—
341M16—82no—
342M16—82no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—21no—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—82no—
359C2×C8—82no—
360C2×C8C4×D411yescharacteristic
361C2×C8C4×D411yescharacteristic
362C2×C8C4×D411yescharacteristic
363C2×C8C4×D411yescharacteristic
364C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—161no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—161no—
384C22⋊C4—161no—
385C42—21no—
386C42—21no—
387C42—21no—
388C42—161no—
389C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
390C42C23×C411yescharacteristic
391C42C2×#4111yescharacteristic
392C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
393C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—42no—
397C23—81no—
398C23—81no—
399C23—81no—
400C23—81no—
401C23—81no—
402C23—81no—
403C23#53511yescharacteristic
404Q8—41no—
405Q8—41no—
406Q8—41no—
407Q8—41no—
408Q8—82no—
409Q8—161no—
410D4—41no—
411D4—41no—
412D4—41no—
413D4—41no—
414D4—42no—
415D4—42no—
416D4—81no—
417D4—81no—
418D4—82no—
419D4—82no—
420D4—81no—
421D4—81no—
422D4—81no—
423D4—81no—
424D4—81no—
425D4—81no—
426D4—81no—
427D4—81no—
428D4—161no—
429D4—161no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—164no—
454C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
455C2×C4#51811yescharacteristic
456C2×C4#51811yescharacteristic
457C2×C4#53511yescharacteristic
458C2×C4#54011yescharacteristic
459C2×C4#54011yescharacteristic
460C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
461C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
462C2×C4#57511yescharacteristic
463C2×C4#57511yescharacteristic
464C8—21no—
465C8—21no—
466C8—21no—
467C8—21no—
468C8—22no—
469C8—42no—
470C8—42no—
471C8—41no—
472C8—81no—
473C8—81no—
474C8—81no—
475C8—81no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—82no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—161no—
488C22—161no—
489C22—161no—
490C22—161no—
491C22#232811yescharacteristic
492C22#321311yescharacteristic
493C22#321411yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—42no—
499C4—81no—
500C4—81no—
501C4—81no—
502C4—82no—
503C4—161no—
504C4—161no—
505C4C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
506C4C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
507C4#321711yescharacteristic
508C4#321911yescharacteristic
509C2—21no—
510C2—21no—
511C2—161no—
512C2—161no—
513C2—162no—
514C2#2227211yescharacteristic
515C2#2228411yescharacteristic
516C2#2228611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2328
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#19701C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21707C2semidirect
2. #21644C2semidirect
4. #9774C2semidirect
5. #9760C2semidirect
6. #9302C2semidirect
7. #9301C2semidirect
8. #9299C2semidirect
9. #9299C2semidirect
10. #9293C2semidirect
11. #9293C2semidirect
12. #9289C2semidirect
13. #9287C2semidirect
14. #8794C2semidirect
15. #8139C2semidirect
41. #1721C4semidirect
42. #1720C4semidirect
43. #1717C4semidirect
44. #1715C4semidirect
72. #498C2×C4semidirect
75. #494C2×C4semidirect
78. #493C2×C4semidirect
79. #492C2×C4semidirect
80. #492C2×C4semidirect
81. #492C2×C4semidirect
82. #487C2×C4semidirect
89. #486C2×C4semidirect
152. #322C2×C4semidirect
153. #322C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#217072
#216442
#197012
#97742
#97602
#93022
#93012
#92992
#92932
#92892
#92872
#87942
#81392