Subgroups — #219591

Order 512.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#19698	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#9780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#9758	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#9299	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#9295	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#9294	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#9293	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#8795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#8139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#3208	C₂²	1	2	yes	—
13	#3205	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#3131	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2961	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#442	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×D₈	—	2	1	no	—
19	#2932	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2328	C₂²	1	2	yes	—
21	#1995	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1972	—	2	1	no	—
23	#1970	—	2	1	no	—
24	#1963	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1961	C₂²	1	2	yes	—
26	#1938	—	2	1	no	—
27	#1937	—	2	1	no	—
28	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1837	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1765	—	2	1	no	—
31	#1764	—	2	1	no	—
32	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1721	C₄	1	4	yes	complemented
34	#1717	C₄	1	4	yes	complemented
35	#1545	C₂²	1	2	yes	—
36	#1545	C₂²	1	2	yes	—
37	#1518	C₂²	1	2	yes	—
38	#1517	C₂²	1	2	yes	—
39	#1452	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#1452	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#1286	C₂²	1	2	yes	—
42	#1286	C₂²	1	2	yes	—
43	#1275	C₂²	1	2	yes	—
44	#1274	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
47	C₂×#131	—	2	1	no	—
48	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
52	#493	—	2	2	no	—
53	#493	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#493	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	#492	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	#488	—	2	2	no	—
57	#487	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
58	#486	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
59	#486	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	#486	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	#460	—	4	2	no	—
62	#459	—	4	2	no	—
63	#450	—	4	2	no	—
64	#447	—	4	2	no	—
65	#446	—	4	2	no	—
66	#442	—	4	4	no	—
67	C₄×D₈	—	4	4	no	—
68	#435	—	4	2	no	—
69	#431	C₂³	1	2	yes	—
70	#431	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#107	—	2	1	no	—
72	C₂×#106	—	2	1	no	—
73	#424	—	2	1	no	—
74	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#104	—	2	1	no	—
77	C₂×#104	—	2	1	no	—
78	#416	—	2	1	no	—
79	#416	—	2	1	no	—
80	C₂×#102	—	2	2	no	—
81	C₂×#102	—	2	2	no	—
82	#408	—	2	1	no	—
83	#405	—	2	1	no	—
84	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#390	—	2	2	no	—
91	#386	—	4	2	no	—
92	#386	—	4	2	no	—
93	#382	C₂³	1	2	yes	—
94	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#341	—	2	1	no	—
96	#341	—	2	1	no	—
97	#339	—	2	1	no	—
98	#339	—	2	1	no	—
99	#331	—	4	2	no	—
100	#331	—	4	2	no	—
101	#328	—	4	2	no	—
102	#327	—	4	2	no	—
103	#322	—	2	2	no	—
104	#322	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
105	C₂×#41	—	2	1	no	—
106	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
110	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
111	C₂×D₈	—	2	4	no	—
112	C₂×D₈	—	2	4	no	—
113	C₂×D₈	—	4	2	no	—
114	C₂×D₈	—	4	2	no	—
115	C₂×D₈	—	4	2	no	—
116	C₂×D₈	—	4	2	no	—
117	C₂×D₈	—	4	4	no	—
118	#131	—	4	2	no	—
119	#131	—	4	2	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
122	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
123	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
124	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	#127	—	2	2	no	—
131	#127	—	2	2	no	—
132	#127	—	2	2	no	—
133	#127	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	#127	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	#125	—	2	1	no	—
136	#124	—	2	1	no	—
137	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
138	#121	—	2	2	no	—
139	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
140	C₄×D₄	—	2	2	no	—
141	C₄×D₄	—	4	4	no	—
142	C₄×D₄	—	4	4	no	—
143	#117	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	#107	—	4	2	no	—
152	#106	—	4	2	no	—
153	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
158	#104	—	4	2	no	—
159	#104	—	4	2	no	—
160	#103	—	2	2	no	—
161	#103	—	2	2	no	—
162	#102	—	2	2	no	—
163	#102	—	2	2	no	—
164	#102	—	4	4	no	—
165	#102	—	4	4	no	—
166	#102	—	4	4	no	—
167	#102	—	4	4	no	—
168	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
169	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
170	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
171	#97	—	2	2	no	—
172	#97	—	2	2	no	—
173	#97	—	4	1	no	—
174	#97	—	4	1	no	—
175	C₄×C₈	—	2	2	no	—
176	C₄×C₈	—	2	2	no	—
177	C₄×C₈	—	4	1	no	—
178	C₄×C₈	—	4	1	no	—
179	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
182	#95	—	2	2	no	—
183	#95	—	2	2	no	—
184	#95	—	2	2	no	—
185	C₂⁴	—	4	2	no	—
186	#41	—	4	1	no	—
187	#41	—	4	1	no	—
188	#41	—	4	1	no	—
189	#41	—	4	1	no	—
190	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
191	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
192	C₂×D₄	—	2	1	no	—
193	C₂×D₄	—	2	4	no	—
194	C₂×D₄	—	2	4	no	—
195	C₂×D₄	—	2	4	no	—
196	C₂×D₄	—	2	2	no	—
197	C₂×D₄	—	4	1	no	—
198	C₂×D₄	—	4	2	no	—
199	C₂×D₄	—	4	2	no	—
200	C₂×D₄	—	4	2	no	—
201	C₂×D₄	—	4	2	no	—
202	C₂×D₄	—	4	2	no	—
203	C₂×D₄	—	4	2	no	—
204	C₂×D₄	—	4	2	no	—
205	C₂×D₄	—	16	2	no	—
206	C₂×D₄	—	16	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
214	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
216	SD₁₆	—	16	4	no	—
217	D₈	—	4	8	no	—
218	D₈	—	4	8	no	—
219	D₈	—	16	4	no	—
220	M₁₆	—	4	1	no	—
221	M₁₆	—	4	1	no	—
222	M₁₆	—	4	1	no	—
223	M₁₆	—	4	1	no	—
224	M₁₆	—	8	2	no	—
225	C₂×C₈	—	2	1	no	—
226	C₂×C₈	—	2	1	no	—
227	C₂×C₈	—	2	1	no	—
228	C₂×C₈	—	2	1	no	—
229	C₂×C₈	—	2	1	no	—
230	C₂×C₈	—	2	1	no	—
231	C₂×C₈	—	2	4	no	—
232	C₂×C₈	—	2	1	no	—
233	C₂×C₈	—	2	1	no	—
234	C₂×C₈	—	2	1	no	—
235	C₂×C₈	—	4	1	no	—
236	C₂×C₈	—	4	1	no	—
237	C₂×C₈	—	4	2	no	—
238	C₂×C₈	—	8	2	no	—
239	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
242	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	16	2	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	16	2	no	—
253	C₄²	—	2	1	no	—
254	C₄²	—	2	1	no	—
255	C₄²	—	2	1	no	—
256	C₄²	—	4	1	no	—
257	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
258	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
260	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
261	C₂³	—	4	1	no	—
262	C₂³	—	4	4	no	—
263	C₂³	—	8	2	no	—
264	C₂³	—	8	2	no	—
265	C₂³	—	8	2	no	—
266	C₂³	—	8	2	no	—
267	C₂³	—	8	2	no	—
268	C₂³	—	8	2	no	—
269	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
270	Q₈	—	4	1	no	—
271	Q₈	—	4	1	no	—
272	Q₈	—	8	2	no	—
273	D₄	—	4	4	no	—
274	D₄	—	4	4	no	—
275	D₄	—	4	1	no	—
276	D₄	—	4	1	no	—
277	D₄	—	8	2	no	—
278	D₄	—	8	4	no	—
279	D₄	—	8	4	no	—
280	D₄	—	8	1	no	—
281	D₄	—	8	1	no	—
282	D₄	—	8	2	no	—
283	D₄	—	8	2	no	—
284	D₄	—	16	2	no	—
285	D₄	—	16	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄	—	4	1	no	—
292	C₂×C₄	—	4	1	no	—
293	C₂×C₄	—	8	1	no	—
294	C₂×C₄	—	8	1	no	—
295	C₂×C₄	—	8	2	no	—
296	C₂×C₄	—	8	2	no	—
297	C₂×C₄	—	8	2	no	—
298	C₂×C₄	—	16	8	no	—
299	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
307	C₈	—	2	2	no	—
308	C₈	—	2	2	no	—
309	C₈	—	2	2	no	—
310	C₈	—	4	4	no	—
311	C₈	—	4	1	no	—
312	C₈	—	8	2	no	—
313	C₈	—	8	1	no	—
314	C₈	—	8	1	no	—
315	C₂²	—	2	2	no	—
316	C₂²	—	8	1	no	—
317	C₂²	—	8	4	no	—
318	C₂²	—	8	4	no	—
319	C₂²	—	8	4	no	—
320	C₂²	—	8	2	no	—
321	C₂²	—	16	2	no	—
322	C₂²	—	16	2	no	—
323	C₂²	—	16	2	no	—
324	C₂²	—	16	2	no	—
325	C₂²	#2328	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	#3217	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	#3219	1	1	yes	characteristic
328	C₄	—	2	2	no	—
329	C₄	—	2	2	no	—
330	C₄	—	4	2	no	—
331	C₄	—	8	1	no	—
332	C₄	—	8	1	no	—
333	C₄	—	8	2	no	—
334	C₄	—	16	2	no	—
335	C₄	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
336	C₄	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
337	C₄	#3213	1	1	yes	characteristic
338	C₄	#3214	1	1	yes	characteristic
339	C₂	—	2	1	no	—
340	C₂	—	2	1	no	—
341	C₂	—	16	1	no	—
342	C₂	—	16	4	no	—
343	C₂	#22272	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#22286	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2328
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	#19698	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21697	C₂	semidirect
2. #21659	C₂	semidirect
4. #9780	C₂	semidirect
5. #9758	C₂	semidirect
6. #9299	C₂	semidirect
7. #9295	C₂	semidirect
8. #9294	C₂	semidirect
9. #9293	C₂	semidirect
10. #8795	C₂	semidirect
11. #8139	C₂	semidirect
33. #1721	C₄	semidirect
34. #1717	C₄	semidirect
54. #493	C₂×C₄	semidirect
55. #492	C₂×C₄	semidirect
57. #487	C₂×C₄	semidirect
58. #486	C₂×C₄	semidirect
59. #486	C₂×C₄	semidirect
60. #486	C₂×C₄	semidirect
104. #322	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21697	2
#21659	2
#19698	2
#9780	2
#9758	2
#9299	2
#9295	2
#9294	2
#9293	2
#8795	2
#8139	2