Finite Group Databasebeta

← #219592

Subgroups — #219592

Order 512.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21695C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21659C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19697C211yesmaximal, characteristic
4#9777C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9758C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9300C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9299C211yesmaximal, characteristic
8#9296C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9295C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9294C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9293C211yesmaximal, characteristic
12#9292C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9291C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8795C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8139C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3229C2211yescharacteristic
17#3226C2211yescharacteristic
18#3208C2211yescharacteristic
19#3205C2211yescharacteristic
20C2×#492C2211yescharacteristic
21#3131C2211yescharacteristic
22#2961C2211yescharacteristic
23C2×#440—21no—
24C2×C4×SD16—21no—
25#2932C2211yescharacteristic
26#2328C2211yescharacteristic
27#2327C2211yescharacteristic
28#1995C2211yescharacteristic
29#1973—21no—
30#1968—21no—
31#1963C2211yescharacteristic
32#1961C2211yescharacteristic
33#1960C2211yescharacteristic
34#1938—21no—
35#1937—21no—
36#1846C2211yescharacteristic
37#1837C2211yescharacteristic
38#1765—21no—
39#1764—21no—
40#1726C2211yescharacteristic
41#1719C412yescomplemented
42#1717C412yescomplemented
43#1715C412yescomplemented
44#1714C412yescomplemented
45#1546C2211yescharacteristic
46#1546C2211yescharacteristic
47#1545C2211yescharacteristic
48#1545C2211yescharacteristic
49#1518C2211yescharacteristic
50#1518C2211yescharacteristic
51#1517C2211yescharacteristic
52#1517C2211yescharacteristic
53#1452C2211yescharacteristic
54#1452C2211yescharacteristic
55#1286C2211yescharacteristic
56#1286C2211yescharacteristic
57#1286C2211yescharacteristic
58#1286C2211yescharacteristic
59#1275C2211yescharacteristic
60#1275C2211yescharacteristic
61#1274C2211yescharacteristic
62#1274C2211yescharacteristic
63C22×SD16—21no—
64C22×SD16—21no—
65C2×#131—21no—
66#533C2311yescharacteristic
67#532C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×#127C2311yescharacteristic
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72#500C2×C412yescomplemented
73#498C2×C412yescomplemented
74#493C2×C412yes—
75#492—21no—
76#492—21no—
77#492C2×C412yes—
78#492C2×C412yes—
79#492C2×C412yes—
80#488—21no—
81#488—21no—
82#487C2×C411yescharacteristic, complemented
83#487C2×C411yescharacteristic, complemented
84#487C2×C412yescomplemented
85#486C2×C412yes—
86#486C2×C412yes—
87#486C2×C411yescharacteristic, complemented
88#486C2×C411yescharacteristic, complemented
89#486C2×C412yescomplemented
90#483—41no—
91#480—41no—
92#475—41no—
93#474—41no—
94#460—41no—
95#459—41no—
96#450—41no—
97#447—41no—
98#446—41no—
99#446—41no—
100#440—44no—
101C4×SD16—44no—
102#435—41no—
103#435—41no—
104#431C2311yescharacteristic
105#431C2311yescharacteristic
106#431C2311yescharacteristic
107#431C2311yescharacteristic
108C2×#107—21no—
109C2×#106—21no—
110#424—21no—
111#423C2311yescharacteristic
112#423C2311yescharacteristic
113C2×#104—21no—
114C2×#104—21no—
115#416—21no—
116#416—21no—
117C2×#103—21no—
118C2×#103—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121#408—21no—
122#405—21no—
123C2×#97D411yescharacteristic
124C2×#97D411yescharacteristic
125C2×#97C2311yescharacteristic
126C2×C4×C8D411yescharacteristic
127C2×C4×C8D411yescharacteristic
128C2×C4×C8C2311yescharacteristic
129#391—21no—
130#390—21no—
131#387—41no—
132#387—41no—
133#386—41no—
134#386—41no—
135#382C2311yescharacteristic
136#382C2311yescharacteristic
137#376C2311yescharacteristic
138#341—21no—
139#341—21no—
140#339—21no—
141#339—21no—
142#332—41no—
143#332—41no—
144#331—41no—
145#331—41no—
146#328—41no—
147#328—41no—
148#327—41no—
149#327—41no—
150#322—21no—
151#322—21no—
152#322C2×C412yescomplemented
153#322C2×C412yescomplemented
154C2×#41—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C23×C4—41no—
160C2×SD16—22no—
161C2×SD16—22no—
162C2×SD16—22no—
163C2×SD16—22no—
164C2×SD16—42no—
165C2×SD16—42no—
166C2×SD16—42no—
167C2×SD16—42no—
168C2×SD16—42no—
169C2×D8—42no—
170#131—42no—
171#131—42no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—41no—
175C22×C8—41no—
176C22×C8C2×D411yescharacteristic
177C22×C8C2×D411yescharacteristic
178C22×C8C2×D411yescharacteristic
179C22×C8C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8C22×C412yes—
184C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
185C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
186C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
187#127—21no—
188#127—21no—
189#127—21no—
190#127C22×C412yes—
191#127C22×C411yescharacteristic
192#125—21no—
193#124—21no—
194C22⋊Q8—21no—
195C22⋊Q8—21no—
196#121—21no—
197#121—21no—
198C4×Q8—21no—
199C4×Q8—21no—
200C4×Q8—42no—
201C4×Q8—42no—
202C4×D4—21no—
203C4×D4—21no—
204C4×D4—42no—
205C4×D4—42no—
206#117—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C42—41no—
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2411yescharacteristic
219#107—42no—
220#107—42no—
221#106—42no—
222#106—42no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—21no—
229C4⋊C8—21no—
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—42no—
232#104—42no—
233#104—42no—
234#103—21no—
235#103—21no—
236#103—21no—
237#103—21no—
238#103—42no—
239#103—42no—
240#103—42no—
241#102—21no—
242#102—21no—
243#102—21no—
244#102—21no—
245#102—42no—
246#102—42no—
247#102—42no—
248#102—42no—
249#102—42no—
250C22⋊C8—21no—
251C22⋊C8—21no—
252C22⋊C8—21no—
253C22⋊C8—21no—
254C22⋊C8—42no—
255#97—22no—
256#97—21no—
257#97—21no—
258#97—41no—
259#97—41no—
260C4×C8—22no—
261C4×C8—21no—
262C4×C8—21no—
263C4×C8—41no—
264C4×C8—41no—
265C4×C8C22×C412yes—
266C4×C8C22×C412yes—
267C4×C8C22×C411yescharacteristic
268C4×C8C22×C411yescharacteristic
269C4×C8#4111yescharacteristic
270C4×C8#4111yescharacteristic
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—42no—
278C24—41no—
279#41—41no—
280#41—41no—
281#41—41no—
282#41—41no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—161no—
307C2×D4—161no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—82no—
315C22×C4—161no—
316C22×C4—161no—
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
319C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
320SD16—44no—
321SD16—44no—
322SD16—44no—
323SD16—44no—
324SD16—162no—
325D8—162no—
326M16—41no—
327M16—41no—
328M16—41no—
329M16—41no—
330M16—82no—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—21no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—21no—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—82no—
347C2×C8C4×D411yescharacteristic
348C2×C8C4×D411yescharacteristic
349C2×C8C4×D411yescharacteristic
350C2×C8C4×D411yescharacteristic
351C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—82no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—82no—
373C22⋊C4—161no—
374C22⋊C4—161no—
375C42—21no—
376C42—21no—
377C42—21no—
378C42—41no—
379C42—82no—
380C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
381C42C23×C411yescharacteristic
382C42C2×#4111yescharacteristic
383C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
384C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
385C23—41no—
386C23—42no—
387C23—81no—
388C23—81no—
389C23—81no—
390C23—81no—
391C23—81no—
392C23—81no—
393C23#53511yescharacteristic
394Q8—42no—
395Q8—42no—
396Q8—41no—
397Q8—41no—
398Q8—81no—
399Q8—81no—
400Q8—81no—
401Q8—81no—
402D4—42no—
403D4—42no—
404D4—41no—
405D4—41no—
406D4—81no—
407D4—82no—
408D4—82no—
409D4—81no—
410D4—81no—
411D4—81no—
412D4—81no—
413D4—81no—
414D4—161no—
415D4—161no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—164no—
439C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
440C2×C4#51811yescharacteristic
441C2×C4#51811yescharacteristic
442C2×C4#53511yescharacteristic
443C2×C4#54011yescharacteristic
444C2×C4#54011yescharacteristic
445C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
446C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
447C2×C4#57511yescharacteristic
448C2×C4#57511yescharacteristic
449C8—21no—
450C8—21no—
451C8—21no—
452C8—21no—
453C8—22no—
454C8—42no—
455C8—42no—
456C8—41no—
457C8—81no—
458C8—81no—
459C8—81no—
460C8—81no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—81no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—82no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—161no—
470C22—161no—
471C22—161no—
472C22—161no—
473C22#232811yescharacteristic
474C22#321711yescharacteristic
475C22#321911yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—42no—
481C4—81no—
482C4—81no—
483C4—82no—
484C4—81no—
485C4—81no—
486C4—161no—
487C4—161no—
488C4C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
489C4C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
490C4#321311yescharacteristic
491C4#321411yescharacteristic
492C2—21no—
493C2—21no—
494C2—161no—
495C2—162no—
496C2#2227211yescharacteristic
497C2#2228411yescharacteristic
498C2#2228411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2328
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3205C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21695C2semidirect
2. #21659C2semidirect
4. #9777C2semidirect
5. #9758C2semidirect
6. #9300C2semidirect
8. #9296C2semidirect
9. #9295C2semidirect
10. #9294C2semidirect
12. #9292C2semidirect
13. #9291C2semidirect
14. #8795C2semidirect
15. #8139C2semidirect
41. #1719C4semidirect
42. #1717C4semidirect
43. #1715C4semidirect
44. #1714C4semidirect
72. #500C2×C4semidirect
73. #498C2×C4semidirect
82. #487C2×C4semidirect
83. #487C2×C4semidirect
84. #487C2×C4semidirect
87. #486C2×C4semidirect
88. #486C2×C4semidirect
89. #486C2×C4semidirect
152. #322C2×C4semidirect
153. #322C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#216952
#216592
#196972
#97772
#97582
#93002
#92992
#92962
#92952
#92942
#92932
#92922
#92912
#87952
#81392