Finite Group Databasebeta

← #219598

Subgroups — #219598

Order 512.

591 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 493 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21707C211yesmaximal, characteristic
2#21645C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19700C211yesmaximal, characteristic
4#9775C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9760C211yesmaximal, characteristic
6#9302C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9301C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9300C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9300C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9291C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9291C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9289C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9287C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8794C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8140C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3227C2211yescharacteristic
17#3226C2211yescharacteristic
18#3226C2211yescharacteristic
19#3206C2211yescharacteristic
20#3147C2211yescharacteristic
21C2×#487C2211yescharacteristic
22C2×#444—21no—
23C2×#443—21no—
24#2932C2211yescharacteristic
25#2932C2211yescharacteristic
26#2331C2211yescharacteristic
27#2327C2211yescharacteristic
28#1993C2211yescharacteristic
29#1975—21no—
30#1974—21no—
31#1963C2211yescharacteristic
32#1963C2211yescharacteristic
33#1960C2211yescharacteristic
34#1935—21no—
35#1933—21no—
36#1848C2211yescharacteristic
37#1835C2211yescharacteristic
38#1763—21no—
39C4×#103—21no—
40#1726C2211yescharacteristic
41#1723C412yescomplemented
42#1719C412yescomplemented
43#1717C412yescomplemented
44#1714C412yescomplemented
45#1549C2211yescharacteristic
46#1548C2211yescharacteristic
47#1546C2211yescharacteristic
48#1546C2211yescharacteristic
49#1517C2211yescharacteristic
50#1517C2211yescharacteristic
51#1517C2211yescharacteristic
52#1517C2211yescharacteristic
53#1452C2211yescharacteristic
54#1452C2211yescharacteristic
55#1286C2211yescharacteristic
56#1286C2211yescharacteristic
57#1286C2211yescharacteristic
58#1286C2211yescharacteristic
59#1275C2211yescharacteristic
60#1275C2211yescharacteristic
61#1274C2211yescharacteristic
62#1274C2211yescharacteristic
63C2×#135—21no—
64C2×#135—21no—
65C2×#131—21no—
66C2×#131—21no—
67#532C2311yescharacteristic
68#532C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×C4×Q8—21no—
72#500C2×C412yes—
73#500C2×C412yes—
74#498C2×C412yes—
75#495—21no—
76#495—21no—
77#494C2×C411yescharacteristic
78#493C2×C411yescharacteristic
79#492C2×C411yescharacteristic
80#492C2×C411yescharacteristic
81#492C2×C412yes—
82#487—21no—
83#487—21no—
84#487C2×C412yes—
85#487C2×C412yes—
86#487C2×C412yes—
87#486C2×C412yes—
88#486C2×C412yes—
89#486C2×C412yes—
90#481—41no—
91#480—41no—
92#480—41no—
93#476—41no—
94#474—41no—
95#474—41no—
96#461—41no—
97#448—41no—
98#444—44no—
99#443—44no—
100#435—41no—
101#435—41no—
102#435—41no—
103#435—41no—
104#431C2311yescharacteristic
105#431C2311yescharacteristic
106#431C2311yescharacteristic
107#431C2311yescharacteristic
108C2×#108—21no—
109C2×#108—21no—
110#423C2311yescharacteristic
111#423C2311yescharacteristic
112C2×#104—21no—
113C2×#104—21no—
114C2×#104—21no—
115C2×#104—21no—
116C2×#103—21no—
117C2×#103—21no—
118C2×#103—21no—
119C2×#103—21no—
120#408—21no—
121#408—21no—
122C2×#97D411yescharacteristic
123C2×#97D411yescharacteristic
124C2×#97C2311yescharacteristic
125C2×C4×C8D411yescharacteristic
126C2×C4×C8D411yescharacteristic
127C2×C4×C8C2311yescharacteristic
128#391—21no—
129#391—41no—
130#389—21no—
131#387—41no—
132#387—41no—
133#387—41no—
134#382C2311yescharacteristic
135#382C2311yescharacteristic
136C4×C4⋊C4—21no—
137#376C2311yescharacteristic
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#333—41no—
143#332—41no—
144#332—41no—
145#332—41no—
146#327—41no—
147#327—41no—
148#327—41no—
149#327—41no—
150#322—21no—
151#322—21no—
152#322C2×C412yes—
153#322C2×C412yes—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158#135—42no—
159#135—42no—
160#135—42no—
161#135—42no—
162C2×Q16—21no—
163C2×Q16—21no—
164C2×SD16—21no—
165C2×SD16—21no—
166C2×SD16—21no—
167C2×SD16—21no—
168C2×SD16—42no—
169C2×D8—21no—
170C2×D8—21no—
171#131—42no—
172#131—42no—
173#131—42no—
174#131—42no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—41no—
178C2×M16—41no—
179C22×C8—41no—
180C22×C8—41no—
181C22×C8C2×D411yescharacteristic
182C22×C8C2×D411yescharacteristic
183C22×C8C2×D411yescharacteristic
184C22×C8C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8C22×C412yes—
192C4⋊Q8C22×C412yes—
193C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
194C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
195#127C22×C411yescharacteristic
196#127C22×C411yescharacteristic
197#124—21no—
198#124—21no—
199#121—21no—
200#121—21no—
201#121—21no—
202#121—21no—
203C4×Q8—42no—
204C4×Q8—42no—
205C4×D4—21no—
206C4×D4—21no—
207C4×D4—21no—
208C4×D4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C42—41no—
218C2×C42—41no—
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2411yescharacteristic
222#108—42no—
223#108—42no—
224#107—42no—
225#107—42no—
226#106—42no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—21no—
229C4⋊C8—21no—
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—21no—
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8—21no—
235#104—42no—
236#104—42no—
237#104—42no—
238#104—42no—
239#103—22no—
240#103—22no—
241#103—22no—
242#103—22no—
243#103—42no—
244#103—42no—
245#103—42no—
246#102—42no—
247#102—42no—
248#102—42no—
249C22⋊C8—21no—
250C22⋊C8—21no—
251C22⋊C8—21no—
252C22⋊C8—21no—
253C22⋊C8—42no—
254C22⋊C8—42no—
255#97—22no—
256#97—21no—
257#97—21no—
258#97—41no—
259C4×C8—22no—
260C4×C8—21no—
261C4×C8—21no—
262C4×C8—41no—
263C4×C8C22×C412yes—
264C4×C8C22×C412yes—
265C4×C8C22×C411yescharacteristic
266C4×C8C22×C411yescharacteristic
267C4×C8#4111yescharacteristic
268C4×C8#4111yescharacteristic
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—41no—
276#95—42no—
277#95—41no—
278#41—41no—
279#41—41no—
280#41—41no—
281#41—41no—
282#41—41no—
283#41—41no—
284#41—41no—
285#41—41no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—161no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
315C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
316Q16—42no—
317Q16—42no—
318SD16—42no—
319SD16—42no—
320SD16—42no—
321SD16—42no—
322SD16—162no—
323D8—42no—
324D8—42no—
325M16—41no—
326M16—41no—
327M16—41no—
328M16—41no—
329M16—82no—
330M16—82no—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—21no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—21no—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—82no—
347C2×C8—82no—
348C2×C8C4×D411yescharacteristic
349C2×C8C4×D411yescharacteristic
350C2×C8C4×D411yescharacteristic
351C2×C8C4×D411yescharacteristic
352C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—82no—
370C4⋊C4—161no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—41no—
375C42—21no—
376C42—21no—
377C42—21no—
378C42—82no—
379C42—161no—
380C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
381C42C23×C411yescharacteristic
382C42C2×#4111yescharacteristic
383C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
384C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23#53511yescharacteristic
388Q8—41no—
389Q8—41no—
390Q8—41no—
391Q8—41no—
392Q8—42no—
393Q8—42no—
394Q8—82no—
395Q8—81no—
396Q8—81no—
397Q8—161no—
398D4—41no—
399D4—41no—
400D4—41no—
401D4—41no—
402D4—81no—
403D4—81no—
404D4—81no—
405D4—81no—
406D4—81no—
407D4—81no—
408D4—81no—
409D4—81no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
437C2×C4#51811yescharacteristic
438C2×C4#51811yescharacteristic
439C2×C4#53511yescharacteristic
440C2×C4#54011yescharacteristic
441C2×C4#54011yescharacteristic
442C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
443C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
444C2×C4#57511yescharacteristic
445C2×C4#57511yescharacteristic
446C8—21no—
447C8—21no—
448C8—21no—
449C8—21no—
450C8—22no—
451C8—42no—
452C8—42no—
453C8—41no—
454C8—81no—
455C8—81no—
456C8—81no—
457C8—81no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—81no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22#232811yescharacteristic
467C22#321311yescharacteristic
468C22#321411yescharacteristic
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—42no—
474C4—81no—
475C4—81no—
476C4—81no—
477C4—82no—
478C4—82no—
479C4—161no—
480C4—161no—
481C4C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
482C4C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
483C4#321711yescharacteristic
484C4#321911yescharacteristic
485C2—21no—
486C2—21no—
487C2—161no—
488C2—161no—
489C2#2227211yescharacteristic
490C2#2228411yescharacteristic
491C2#2228511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2328
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3147C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21645C2semidirect
4. #9775C2semidirect
6. #9302C2semidirect
7. #9301C2semidirect
8. #9300C2semidirect
9. #9300C2semidirect
10. #9291C2semidirect
11. #9291C2semidirect
12. #9289C2semidirect
13. #9287C2semidirect
14. #8794C2semidirect
15. #8140C2semidirect
41. #1723C4semidirect
42. #1719C4semidirect
43. #1717C4semidirect
44. #1714C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#217072
#216452
#197002
#97752
#97602
#93022
#93012
#93002
#92912
#92892
#92872
#87942
#81402