Group #219628 — subgroups

Subgroups — #219628

Order 512.

508 conjugacy classes of subgroups; only the 162 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 508 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 162 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#19653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#9779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#9759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#9296	C₂	1	4	yes	maximal
7	#9292	C₂	1	4	yes	maximal
8	#8791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#8141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#3229	C₂²	1	4	yes	—
11	#3160	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2961	C₂²	1	2	yes	—
14	#2327	C₂²	1	2	yes	—
15	#1995	C₂²	1	2	yes	—
16	#1960	C₂²	1	2	yes	—
17	#1922	—	2	4	no	—
18	#1878	—	2	4	no	—
19	#1837	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1835	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1746	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1716	C₄	1	4	yes	complemented
23	#1707	C₄	1	4	yes	complemented
24	#1546	C₂²	1	4	yes	—
25	#1518	C₂²	1	4	yes	—
26	#1452	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1450	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1286	C₂²	1	4	yes	—
29	#1275	C₂²	1	2	yes	—
30	#1274	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
32	#533	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
35	#500	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	#499	—	2	2	no	—
37	#498	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	#498	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	#494	—	2	2	no	—
40	#494	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	#494	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	#487	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	#483	—	4	4	no	—
44	#475	—	4	4	no	—
45	#446	—	4	4	no	—
46	#431	C₂³	1	2	yes	—
47	#431	C₂³	1	2	yes	—
48	#427	—	2	2	no	—
49	#424	—	2	2	no	—
50	#423	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#103	—	2	4	no	—
52	#405	—	2	2	no	—
53	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#391	—	2	2	no	—
56	#387	—	4	4	no	—
57	#382	C₂³	1	2	yes	—
58	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#341	—	2	2	no	—
60	#340	—	2	2	no	—
61	#339	—	2	4	no	—
62	#336	D₄	1	4	yes	—
63	#332	—	4	4	no	—
64	#328	—	4	4	no	—
65	#322	—	2	2	no	—
66	#322	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₈²	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
69	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
70	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
71	C₂×Q₁₆	—	8	4	no	—
72	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
76	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
77	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	#125	—	2	2	no	—
80	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
81	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
82	C₄×Q₈	—	8	4	no	—
83	#117	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	#107	—	2	4	no	—
91	#106	—	2	4	no	—
92	#106	—	4	8	no	—
93	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
96	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
97	#103	—	4	8	no	—
98	#103	—	8	4	no	—
99	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
101	#97	—	2	2	no	—
102	#97	—	4	2	no	—
103	C₄×C₈	—	2	2	no	—
104	C₄×C₈	—	4	2	no	—
105	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
109	#95	—	2	2	no	—
110	#95	—	2	4	no	—
111	#95	—	4	4	no	—
112	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
113	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
114	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
115	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
116	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
122	Q₁₆	—	8	4	no	—
123	Q₁₆	—	8	4	no	—
124	M₁₆	—	4	4	no	—
125	C₂×C₈	—	2	4	no	—
126	C₂×C₈	—	2	4	no	—
127	C₂×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈	—	2	4	no	—
129	C₂×C₈	—	4	2	no	—
130	C₂×C₈	—	4	2	no	—
131	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
133	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
135	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
137	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
138	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
139	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
140	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
141	C₄²	—	2	4	no	—
142	C₄²	—	4	2	no	—
143	C₄²	—	8	4	no	—
144	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
146	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
147	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
148	Q₈	—	4	8	no	—
149	Q₈	—	8	4	no	—
150	Q₈	—	8	4	no	—
151	C₂×C₄	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄	—	8	2	no	—
157	C₂×C₄	—	8	2	no	—
158	C₂×C₄	—	8	4	no	—
159	C₂×C₄	—	8	2	no	—
160	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
162	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
164	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
165	C₈	—	2	2	no	—
166	C₈	—	2	2	no	—
167	C₈	—	4	4	no	—
168	C₈	—	4	2	no	—
169	C₈	—	8	2	no	—
170	C₈	—	8	2	no	—
171	C₂²	—	2	2	no	—
172	C₂²	#2328	1	1	yes	characteristic
173	C₂²	#3222	1	2	yes	—
174	C₄	—	2	2	no	—
175	C₄	—	2	2	no	—
176	C₄	—	8	2	no	—
177	C₄	—	8	4	no	—
178	C₄	—	8	4	no	—
179	C₄	—	16	2	no	—
180	C₄	#2949	1	2	yes	—
181	C₄	#3221	1	2	yes	—
182	C₂	—	2	2	no	—
183	C₂	#22275	1	1	yes	characteristic
184	C₂	#22285	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22277

C₂

yes

maximal, characteristic

#22258

C₂

yes

maximal, characteristic

#19653

C₂

yes

maximal, characteristic

#9779

C₂

yes

maximal, characteristic

#9759

C₂

yes

maximal, characteristic

#9296

C₂

yes

maximal

#9292

C₂

yes

maximal

#8791

C₂

yes

maximal, characteristic

#8141

C₂

yes

maximal, characteristic

#3229

C₂²

yes

—

#3160

C₂²

yes

characteristic

C₂×#494

C₂²

yes

characteristic

#2961

C₂²

yes

—

#2327

C₂²

yes

—

#1995

C₂²

yes

—

#1960

C₂²

yes

—

#1922

—

#1878

—

#1837

C₂²

yes

characteristic

#1835

C₂²

yes

characteristic

#1746

C₂²

yes

characteristic

#1716

C₄

yes

complemented

#1707

C₄

yes

complemented

#1546

C₂²

yes

—

#1518

C₂²

yes

—

#1452

C₂²

yes

characteristic

#1450

C₂²

yes

characteristic

#1286

C₂²

yes

—

#1275

C₂²

yes

—

#1274

C₂²

yes

—

C₂²×Q₁₆

—

#533

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×Q₈

—

#500

C₂×C₄

yes

—

#499

—

#498

C₂×C₄

yes

—

#498

C₂×C₄

yes

—

#494

—

#494

C₂×C₄

yes

—

#494

C₂×C₄

yes

—

#487

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

C₂³

yes

—

#431

C₂³

yes

—

#427

—

#424

—

#423

C₂³

yes

—

C₂×#103

—

#405

—

C₂×#97

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

C₂³

yes

—

#376

C₂³

yes

—

—

—

D₄

yes

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

C₈²

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

C₂²×C₄

yes

—

C₄⋊Q₈

C₂²×C₄

yes

—

#125

—

C₂²⋊Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

—

—

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

#103

—

#103

—

C₂²⋊C₈

—

100

C₂²⋊C₈

—

101

#97

—

102

#97

—

103

C₄×C₈

—

104

C₄×C₈

—

105

C₄×C₈

C₂²×C₄

yes

—

106

C₄×C₈

C₂²×C₄

yes

characteristic

107

C₄×C₈

C₂²×C₄

yes

characteristic

108

C₄×C₈

#41

yes

—

109

#95

—

110

#95

—

111

#95

—

112

C₂×Q₈

—

113

C₂×Q₈

—

114

C₂×Q₈

—

115

C₂×Q₈

—

116

C₂×Q₈

—

117

C₂²×C₄

—

118

C₂²×C₄

—

119

C₂²×C₄

—

120

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

121

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

122

Q₁₆

—

123

Q₁₆

—

124

M₁₆

—

125

C₂×C₈

—

126

C₂×C₈

—

127

C₂×C₈

—

128

C₂×C₈

—

129

C₂×C₈

—

130

C₂×C₈

—

131

C₂×C₈

C₄×D₄

yes

—

132

C₂×C₈

C₄×D₄

yes

—

133

C₄⋊C₄

—

134

C₄⋊C₄

—

135

C₄⋊C₄

—

136

C₄⋊C₄

—

137

C₄⋊C₄

—

138

C₄⋊C₄

—

139

C₄⋊C₄

—

140

C₂²⋊C₄

—

141

C₄²

—

142

C₄²

—

143

C₄²

—

144

C₄²

C₂³×C₄

yes

characteristic

145

C₄²

C₂×#41

yes

characteristic

146

C₄²

H(5,𝔽₂)

yes

—

147

C₂³

#535

yes

characteristic

148

Q₈

—

149

Q₈

—

150

Q₈

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

C₂×C₄×D₄

yes

characteristic

161

C₂×C₄

#518

yes

—

162

C₂×C₄

#535

yes

characteristic

163

C₂×C₄

#540

yes

—

164

C₂×C₄

#577

yes

—

165

C₈

—

166

C₈

—

167

C₈

—

168

C₈

—

169

C₈

—

170

C₈

—

171

C₂²

—

172

C₂²

#2328

yes

characteristic

173

C₂²

#3222

yes

—

174

C₄

—

175

C₄

—

176

C₄

—

177

C₄

—

178

C₄

—

179

C₄

—

180

C₄

#2949

yes

—

181

C₄

#3221

yes

—

182

C₂

—

183

C₂

#22275

yes

characteristic

184

C₂

#22285

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2328
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂³	#535
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

#2328

commutator

C₄²

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

C₂³

G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
22. #1716	C₄	semidirect
23. #1707	C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

22. #1716

C₄

semidirect

23. #1707

C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22277	2
#22258	2
#19653	2
#9779	2
#9759	2
#9296	2
#9292	2
#8791	2
#8141	2

subgroup

index

Subgroups — #219628

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups