Finite Group Databasebeta

Subgroups — #219629

Order 512.

576 conjugacy classes of subgroups; only the 162 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 576 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 162 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#19652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#9780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#9759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#9295	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#9294	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#8791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#8141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#3208	C₂²	1	4	yes	—
11	#3160	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2961	C₂²	1	2	yes	—
14	#2328	C₂²	1	2	yes	—
15	#1995	C₂²	1	2	yes	—
16	#1961	C₂²	1	2	yes	—
17	#1922	—	2	4	no	—
18	#1879	—	2	4	no	—
19	#1837	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1835	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1746	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1715	C₄	1	4	yes	complemented
23	#1706	C₄	1	4	yes	complemented
24	#1545	C₂²	1	4	yes	—
25	#1518	C₂²	1	4	yes	—
26	#1452	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1450	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1286	C₂²	1	4	yes	—
29	#1275	C₂²	1	2	yes	—
30	#1274	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
32	#533	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
35	#500	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
36	#499	—	2	2	no	—
37	#498	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
38	#493	—	2	2	no	—
39	#493	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	#493	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	#492	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
42	#486	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
43	#460	—	4	4	no	—
44	#450	—	4	4	no	—
45	#446	—	4	4	no	—
46	#431	C₂³	1	2	yes	—
47	#431	C₂³	1	2	yes	—
48	#427	—	2	2	no	—
49	#424	—	2	2	no	—
50	#423	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#102	—	2	4	no	—
52	#405	—	2	2	no	—
53	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#390	—	2	2	no	—
56	#386	—	4	4	no	—
57	#382	C₂³	1	2	yes	—
58	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#341	—	2	2	no	—
60	#340	—	2	2	no	—
61	#339	—	2	4	no	—
62	#336	D₄	1	4	yes	—
63	#331	—	4	4	no	—
64	#328	—	4	4	no	—
65	#322	—	2	2	no	—
66	#322	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
67	C₈²	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
68	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
70	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
71	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
72	C₂×D₈	—	2	4	no	—
73	C₂×D₈	—	2	4	no	—
74	C₂×D₈	—	8	4	no	—
75	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	#127	—	2	2	no	—
80	#127	—	2	4	no	—
81	#127	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	#125	—	2	2	no	—
83	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
84	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
85	C₄×D₄	—	8	4	no	—
86	#117	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	#107	—	2	4	no	—
93	#106	—	2	4	no	—
94	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
97	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
98	#102	—	4	8	no	—
99	#102	—	8	4	no	—
100	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
102	#97	—	2	2	no	—
103	#97	—	4	2	no	—
104	C₄×C₈	—	2	2	no	—
105	C₄×C₈	—	4	2	no	—
106	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
110	#95	—	2	2	no	—
111	#95	—	2	4	no	—
112	C₂⁴	—	4	2	no	—
113	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
114	C₂×D₄	—	2	4	no	—
115	C₂×D₄	—	2	8	no	—
116	C₂×D₄	—	4	2	no	—
117	C₂×D₄	—	4	4	no	—
118	C₂×D₄	—	4	4	no	—
119	C₂×D₄	—	4	4	no	—
120	C₂×D₄	—	16	4	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
124	C₂²×C₄	—	16	4	no	—
125	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
127	SD₁₆	—	16	8	no	—
128	D₈	—	8	4	no	—
129	D₈	—	8	4	no	—
130	M₁₆	—	4	4	no	—
131	C₂×C₈	—	2	4	no	—
132	C₂×C₈	—	2	4	no	—
133	C₂×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈	—	2	4	no	—
135	C₂×C₈	—	4	2	no	—
136	C₂×C₈	—	4	2	no	—
137	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
139	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
142	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
143	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
144	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
145	C₂²⋊C₄	—	16	4	no	—
146	C₄²	—	2	4	no	—
147	C₄²	—	4	2	no	—
148	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
150	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
151	C₂³	—	4	4	no	—
152	C₂³	—	8	4	no	—
153	C₂³	—	8	4	no	—
154	C₂³	—	8	2	no	—
155	C₂³	—	8	2	no	—
156	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
157	Q₈	—	8	4	no	—
158	D₄	—	4	8	no	—
159	D₄	—	8	8	no	—
160	D₄	—	8	4	no	—
161	D₄	—	16	4	no	—
162	C₂×C₄	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄	—	8	4	no	—
167	C₂×C₄	—	8	2	no	—
168	C₂×C₄	—	16	8	no	—
169	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
171	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
173	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
174	C₈	—	2	2	no	—
175	C₈	—	2	2	no	—
176	C₈	—	4	4	no	—
177	C₈	—	4	2	no	—
178	C₈	—	8	2	no	—
179	C₈	—	8	2	no	—
180	C₂²	—	2	2	no	—
181	C₂²	—	8	4	no	—
182	C₂²	—	8	8	no	—
183	C₂²	—	16	2	no	—
184	C₂²	—	16	2	no	—
185	C₂²	—	16	4	no	—
186	C₂²	#2328	1	1	yes	characteristic
187	C₂²	#3222	1	2	yes	—
188	C₄	—	2	2	no	—
189	C₄	—	2	2	no	—
190	C₄	—	8	2	no	—
191	C₄	—	8	4	no	—
192	C₄	—	16	2	no	—
193	C₄	#2949	1	2	yes	—
194	C₄	#3221	1	2	yes	—
195	C₂	—	2	2	no	—
196	C₂	—	16	4	no	—
197	C₂	#22275	1	1	yes	characteristic
198	C₂	#22286	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2328
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#493	C₂²
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22258	C₂	semidirect
5. #9759	C₂	semidirect
6. #9295	C₂	semidirect
7. #9294	C₂	semidirect
8. #8791	C₂	semidirect
9. #8141	C₂	semidirect
22. #1715	C₄	semidirect
23. #1706	C₄	semidirect
35. #500	C₂×C₄	semidirect
37. #498	C₂×C₄	semidirect
41. #492	C₂×C₄	semidirect
42. #486	C₂×C₄	semidirect
66. #322	C₂×C₄	semidirect
67. C₈²	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22276	2
#22258	2
#19652	2
#9780	2
#9759	2
#9295	2
#9294	2
#8791	2
#8141	2