Group #21963 — subgroups

Subgroups — #21963

Order 256.

415 conjugacy classes of subgroups; only the 199 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 415 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 199 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1949	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#1948	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#1947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#1809	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#117	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#107	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#106	C₂²	1	4	yes	—
13	#423	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	#384	C₂²	1	2	yes	—
17	#383	—	2	1	no	—
18	#382	—	2	1	no	—
19	#382	C₂²	1	2	yes	—
20	#381	—	2	1	no	—
21	#380	—	2	1	no	—
22	#380	C₂²	1	2	yes	—
23	#380	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
25	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
29	#376	—	2	1	no	—
30	#340	C₂²	1	4	yes	—
31	#340	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
36	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
38	#117	—	4	4	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²	Q₈	1	4	yes	—
53	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#107	—	4	4	no	—
56	#106	—	4	4	no	—
57	C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	#95	—	2	2	no	—
60	#95	—	2	2	no	—
61	#95	—	2	2	no	—
62	#95	—	2	2	no	—
63	#95	—	2	2	no	—
64	#95	—	2	1	no	—
65	#95	—	2	1	no	—
66	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	M₁₆	—	4	8	no	—
86	C₂×C₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
89	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
96	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
97	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
98	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
99	C₄²	—	4	4	no	—
100	C₄²	—	4	2	no	—
101	C₄²	—	4	2	no	—
102	C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
108	C₂³	—	2	2	no	—
109	C₂³	—	2	1	no	—
110	C₂³	—	2	1	no	—
111	C₂³	—	2	2	no	—
112	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
139	C₂×C₄	#137	1	2	yes	—
140	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
143	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
144	C₈	—	2	8	no	—
145	C₂²	—	2	2	no	—
146	C₂²	—	2	2	no	—
147	C₂²	—	2	2	no	—
148	C₂²	—	4	2	no	—
149	C₂²	—	4	2	no	—
150	C₂²	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²	#537	1	2	yes	—
152	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
153	C₂²	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
154	C₂²	#575	1	2	yes	—
155	C₄	—	2	2	no	—
156	C₄	—	2	2	no	—
157	C₄	—	2	2	no	—
158	C₄	—	2	2	no	—
159	C₄	—	8	4	no	—
160	C₄	—	8	2	no	—
161	C₄	—	8	2	no	—
162	C₄	#428	1	4	yes	—
163	C₄	#518	1	1	yes	characteristic
164	C₄	#519	1	1	yes	characteristic
165	C₄	#544	1	2	yes	—
166	C₂	—	4	2	no	—
167	C₂	#2316	1	1	yes	characteristic
168	C₂	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
169	C₂	#2911	1	1	yes	characteristic
170	C₂	#3251	1	2	yes	—
171	C₂	#3252	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#423

C₂

yes

maximal, characteristic

#2285

C₂

yes

maximal, characteristic

#2283

C₂

yes

maximal, characteristic

#1949

C₂

yes

maximal, complemented

#1948

C₂

yes

maximal, complemented

#1947

C₂

yes

maximal, complemented

#1809

C₂

yes

maximal

C₂²×M₁₆

C₂²

yes

—

C₂×#117

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

C₂×#107

C₂²

yes

—

C₂×#106

C₂²

yes

—

#423

C₄

yes

complemented

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

#384

C₂²

yes

—

#383

—

#382

—

#382

C₂²

yes

—

#381

—

#380

—

#380

C₂²

yes

—

#380

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₄×C₂²⋊C₄

—

#376

—

#340

C₂²

yes

—

#340

C₂²

yes

—

C₂³×C₄

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

Q₈

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#107

—

#106

—

C₄⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

100

C₄²

—

101

C₄²

—

102

C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

103

C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

104

C₄²

C₂²×C₄

yes

—

105

C₄²

C₂²×C₄

yes

—

106

C₄²

C₂×Q₈

yes

—

107

C₄²

C₂×Q₈

yes

—

108

C₂³

—

109

C₂³

—

110

C₂³

—

111

C₂³

—

112

C₂³

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

113

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

134

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

135

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

136

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

137

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

138

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

139

C₂×C₄

#137

yes

—

140

C₂×C₄

C₂³×C₄

yes

characteristic

141

C₂×C₄

C₂²×Q₈

yes

characteristic

142

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

143

C₂×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

144

C₈

—

145

C₂²

—

146

C₂²

—

147

C₂²

—

148

C₂²

—

149

C₂²

—

150

C₂²

C₂²×C₄⋊C₄

yes

characteristic

151

C₂²

#537

yes

—

152

C₂²

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

characteristic

153

C₂²

C₂×#137

yes

characteristic

154

C₂²

#575

yes

—

155

C₄

—

156

C₄

—

157

C₄

—

158

C₄

—

159

C₄

—

160

C₄

—

161

C₄

—

162

C₄

#428

yes

—

163

C₄

#518

yes

characteristic

164

C₄

#519

yes

characteristic

165

C₄

#544

yes

—

166

C₂

—

167

C₂

#2316

yes

characteristic

168

C₂

C₂×#428

yes

characteristic

169

C₂

#2911

yes

characteristic

170

C₂

#3251

yes

—

171

C₂

#3252

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₄

commutator

C₂×C₄

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂⁴

C₂×D₄

LCS

G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
4. #1949	C₂	semidirect
5. #1948	C₂	semidirect
6. #1947	C₂	semidirect
13. #423	C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

4. #1949

C₂

semidirect

5. #1948

C₂

semidirect

6. #1947

C₂

semidirect

13. #423

C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#423	2
#2285	2
#2283	2
#1949	2
#1948	2
#1947	2
#1809	2

subgroup

index

Subgroups — #21963

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups