Subgroups — #219649

Order 512.

485 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 323 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#19666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#17970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#9763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#9762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#9285	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#9284	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#9282	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#9279	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#8796	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#8137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#3228	C₂²	1	2	yes	—
13	#3210	C₂²	1	2	yes	—
14	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2985	C₂²	1	2	yes	—
17	#2981	C₂²	1	2	yes	—
18	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1720	C₄	1	2	yes	complemented
20	#1719	C₄	1	2	yes	complemented
21	#1713	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#1709	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#1707	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#1706	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#1594	—	2	1	no	—
26	#1593	—	2	1	no	—
27	#1591	—	2	1	no	—
28	#1589	—	2	1	no	—
29	#1580	—	2	1	no	—
30	#1579	—	2	1	no	—
31	C₈×Q₁₆	—	2	1	no	—
32	C₈×D₈	—	2	1	no	—
33	#1568	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1568	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1531	C₂²	1	2	yes	—
36	#1530	C₂²	1	2	yes	—
37	#1506	C₂²	1	2	yes	—
38	#1505	C₂²	1	2	yes	—
39	#1497	C₂²	1	2	yes	—
40	#1496	C₂²	1	2	yes	—
41	#1450	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#1450	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#1287	C₂²	1	2	yes	—
44	#1287	C₂²	1	2	yes	—
45	#1275	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#1275	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#1274	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#1274	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#533	C₂³	1	2	yes	—
50	#532	C₂³	1	2	yes	—
51	#500	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	#500	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	#500	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#498	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#494	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	#494	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#493	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	#492	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#487	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#487	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#486	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#486	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#486	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#486	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#482	—	4	2	no	—
66	#478	—	4	2	no	—
67	#467	—	2	1	no	—
68	#467	—	2	1	no	—
69	#466	—	2	1	no	—
70	#466	—	2	1	no	—
71	#464	—	4	2	no	—
72	#452	—	4	2	no	—
73	#446	—	2	2	no	—
74	#446	—	4	2	no	—
75	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
76	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
77	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
78	C₄×D₈	—	2	1	no	—
79	C₄×D₈	—	2	1	no	—
80	#436	—	2	2	no	—
81	#435	—	4	2	no	—
82	C₈×D₄	—	2	2	no	—
83	#433	—	4	2	no	—
84	#432	C₂³	1	2	yes	—
85	#432	C₂³	1	2	yes	—
86	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#408	—	4	2	no	—
91	C₂×#97	—	2	1	no	—
92	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#335	—	2	1	no	—
97	#335	—	2	1	no	—
98	#334	—	2	1	no	—
99	#334	—	2	1	no	—
100	#330	—	4	2	no	—
101	#329	—	4	2	no	—
102	#328	—	4	2	no	—
103	#327	—	4	2	no	—
104	Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
105	Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
106	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
107	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
108	#322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	#322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	#322	D₄	1	1	yes	characteristic
111	#322	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₈²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₈²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₈²	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₈²	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#41	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
118	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
119	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
120	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
121	C₂×D₈	—	2	1	no	—
122	C₂×D₈	—	2	1	no	—
123	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
128	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	#125	—	2	2	no	—
133	#124	—	2	2	no	—
134	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
135	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
136	#121	—	2	2	no	—
137	#121	—	2	2	no	—
138	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
139	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
140	C₄×D₄	—	2	2	no	—
141	C₄×D₄	—	2	2	no	—
142	#117	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	#107	—	2	1	no	—
146	#107	—	2	1	no	—
147	#107	—	2	1	no	—
148	#107	—	2	1	no	—
149	#107	—	4	2	no	—
150	#106	—	4	2	no	—
151	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
154	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
155	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
156	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
157	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
158	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
159	#103	—	2	2	no	—
160	#103	—	2	2	no	—
161	#103	—	4	2	no	—
162	#102	—	2	2	no	—
163	#102	—	2	2	no	—
164	#102	—	4	2	no	—
165	#102	—	4	2	no	—
166	#102	—	4	2	no	—
167	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
168	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
169	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
170	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
171	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
172	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
173	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
174	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
175	#97	—	2	1	no	—
176	#97	—	2	2	no	—
177	#97	—	2	1	no	—
178	#97	—	2	2	no	—
179	#97	—	4	2	no	—
180	#97	—	4	2	no	—
181	C₄×C₈	—	2	4	no	—
182	C₄×C₈	—	4	2	no	—
183	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	#95	—	2	1	no	—
196	#95	—	2	1	no	—
197	#41	—	16	2	no	—
198	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
199	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
200	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
201	C₂×D₄	—	2	2	no	—
202	C₂×D₄	—	2	2	no	—
203	C₂×D₄	—	2	2	no	—
204	C₂×D₄	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
210	Q₁₆	—	4	2	no	—
211	Q₁₆	—	4	2	no	—
212	Q₁₆	—	16	2	no	—
213	SD₁₆	—	16	2	no	—
214	D₈	—	4	2	no	—
215	D₈	—	4	2	no	—
216	M₁₆	—	16	2	no	—
217	C₂×C₈	—	2	2	no	—
218	C₂×C₈	—	2	2	no	—
219	C₂×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂×C₈	—	2	1	no	—
221	C₂×C₈	—	2	1	no	—
222	C₂×C₈	—	2	1	no	—
223	C₂×C₈	—	2	1	no	—
224	C₂×C₈	—	2	1	no	—
225	C₂×C₈	—	2	1	no	—
226	C₂×C₈	—	2	1	no	—
227	C₂×C₈	—	2	1	no	—
228	C₂×C₈	—	4	1	no	—
229	C₂×C₈	—	4	1	no	—
230	C₂×C₈	—	4	2	no	—
231	C₂×C₈	—	4	2	no	—
232	C₂×C₈	—	16	2	no	—
233	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
248	C₄²	—	2	2	no	—
249	C₄²	—	4	1	no	—
250	C₄²	—	4	2	no	—
251	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
254	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
255	C₂³	—	4	2	no	—
256	C₂³	#540	1	1	yes	characteristic
257	Q₈	—	4	2	no	—
258	Q₈	—	4	2	no	—
259	Q₈	—	8	2	no	—
260	Q₈	—	8	2	no	—
261	D₄	—	4	2	no	—
262	D₄	—	4	2	no	—
263	D₄	—	8	2	no	—
264	D₄	—	8	2	no	—
265	D₄	—	16	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄	—	4	1	no	—
269	C₂×C₄	—	4	1	no	—
270	C₂×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄	—	8	2	no	—
275	C₂×C₄	—	8	2	no	—
276	C₂×C₄	—	8	1	no	—
277	C₂×C₄	—	8	1	no	—
278	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	#540	1	1	yes	characteristic
284	C₈	—	2	1	no	—
285	C₈	—	2	1	no	—
286	C₈	—	4	1	no	—
287	C₈	—	4	1	no	—
288	C₈	—	4	1	no	—
289	C₈	—	4	1	no	—
290	C₈	—	4	2	no	—
291	C₈	—	4	1	no	—
292	C₈	—	4	1	no	—
293	C₈	—	4	1	no	—
294	C₈	—	4	1	no	—
295	C₈	—	8	2	no	—
296	C₈	—	8	2	no	—
297	C₈	#443	1	2	yes	—
298	C₈	#444	1	2	yes	—
299	C₂²	—	2	1	no	—
300	C₂²	—	2	1	no	—
301	C₂²	—	2	1	no	—
302	C₂²	—	8	2	no	—
303	C₂²	—	8	2	no	—
304	C₂²	—	8	2	no	—
305	C₂²	#2328	1	1	yes	characteristic
306	C₄	—	2	1	no	—
307	C₄	—	2	1	no	—
308	C₄	—	2	1	no	—
309	C₄	—	2	1	no	—
310	C₄	—	2	1	no	—
311	C₄	—	8	2	no	—
312	C₄	—	8	2	no	—
313	C₄	—	8	2	no	—
314	C₄	—	8	2	no	—
315	C₄	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
316	C₄	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
317	C₂	—	4	1	no	—
318	C₂	—	16	2	no	—
319	C₂	#22280	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#22285	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#22286	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2328
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	#3169	C₂²
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #17972	C₂	semidirect
4. #9763	C₂	semidirect
6. #9285	C₂	semidirect
7. #9284	C₂	semidirect
8. #9282	C₂	semidirect
9. #9279	C₂	semidirect
10. #8796	C₂	semidirect
11. #8137	C₂	semidirect
19. #1720	C₄	semidirect
20. #1719	C₄	semidirect
21. #1713	C₄	semidirect
22. #1709	C₄	semidirect
23. #1707	C₄	semidirect
24. #1706	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#19666	2
#17972	2
#17970	2
#9763	2
#9762	2
#9285	2
#9284	2
#9282	2
#9279	2
#8796	2
#8137	2