Finite Group Databasebeta

← Group #219650

Character table — Group #219650

Order 512.

C1C2C3C4C5C6C7C8C9C10C11C12C13C14C15C16C17C18C19C20C21C22C23C24C25C26C27C28C29C30C31C32C33C34C35C36C37C38C39C40C41C42C43C44C45C46C47C48C49C50C51C52C53C54C55C56C57C58C59C60C61C62C63C64C65C66C67C68
size111122222222224444444444444444448888888888888888888816161616161616161616161616161616
order12224444448888244488888888888888444488888888888888884444444488888888
χ111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111
χ21111111111111111111111111111111111111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1
χ311111111111111111111111111111111-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111-1-111-1-11111-1-1-1-1
χ411111111111111111111111111111111-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111-1-111-1-1-1-11111
χ5111111111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-1-1-111-1-111-1-1-1-1-1-11111
χ6111111111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111-1-1111111-1-1-1-1
χ7111111111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-11111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1
χ8111111111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111111111-1-1-1-1-1-1-1-111111111
χ91111111111-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-1111111-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-11-11-11-11-111-1-111-1-1
χ101111111111-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-1111111-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-1-11-11-11-11-1-111-1-111
χ111111111111-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-1-1-111-1-11111-1-1-1-111111-1-111-1-1111-1-1-1-111
χ121111111111-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-1-1-111-1-11111-1-1-1-11111-111-1-111-1-1-11111-1-1
χ131111111111-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111111111-1-111-1-1-1-1-1-1-1-111111-1-111-1-11-1-11111-1-1
χ141111111111-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111111111-1-111-1-1-1-1-1-1-1-11111-111-1-111-111-1-1-1-111
χ151111111111-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-11111111111-1-1-1-11-11-11-11-1-1-111-1-111
χ161111111111-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-11111111111-1-1-1-1-11-11-11-1111-1-111-1-1
χ17111111-1-1-1-11111-111-111-1-1-1-1ii−i−iii−i−iii−i−ii−ii−iii−i−i11-1-111-1-11111-1-1-1-1i−ii−ii−ii−i
χ18111111-1-1-1-11111-111-111-1-1-1-1ii−i−iii−i−iii−i−ii−ii−iii−i−i11-1-111-1-1-1-1-1-11111−ii−ii−ii−ii
χ19111111-1-1-1-11111-111-111-1-1-1-1ii−i−iii−i−i−i−iiii−ii−i−i−iii-1-111-1-11111-1-1-1-111i−ii−i−ii−ii
χ20111111-1-1-1-11111-111-111-1-1-1-1ii−i−iii−i−i−i−iiii−ii−i−i−iii-1-111-1-111-1-11111-1-1−ii−iii−ii−i
χ21111111-1-1-1-11111-111-111-1-1-1-1−i−iii−i−iiiii−i−i−ii−iiii−i−i-1-111-1-11111-1-1-1-111−ii−iii−ii−i
χ22111111-1-1-1-11111-111-111-1-1-1-1−i−iii−i−iiiii−i−i−ii−iiii−i−i-1-111-1-111-1-11111-1-1i−ii−i−ii−ii
χ23111111-1-1-1-11111-111-111-1-1-1-1−i−iii−i−iii−i−iii−ii−ii−i−iii11-1-111-1-11111-1-1-1-1−ii−ii−ii−ii
χ24111111-1-1-1-11111-111-111-1-1-1-1−i−iii−i−iii−i−iii−ii−ii−i−iii11-1-111-1-1-1-1-1-11111i−ii−ii−ii−i
χ25111111-1-1-1-1-1-1-1-1-111-1-1-11111ii−i−i−i−iiiii−i−ii−i−ii−i−iii11-1-1-1-1111-11-1-11-11i−i−iii−i−ii
χ26111111-1-1-1-1-1-1-1-1-111-1-1-11111ii−i−i−i−iiiii−i−ii−i−ii−i−iii11-1-1-1-111-11-111-11-1−iii−i−iii−i
χ27111111-1-1-1-1-1-1-1-1-111-1-1-11111ii−i−i−i−iii−i−iiii−i−iiii−i−i-1-11111-1-11-1-11-111-1i−i−ii−iii−i
χ28111111-1-1-1-1-1-1-1-1-111-1-1-11111ii−i−i−i−iii−i−iiii−i−iiii−i−i-1-11111-1-1-111-11-1-11−iii−ii−i−ii
χ29111111-1-1-1-1-1-1-1-1-111-1-1-11111−i−iiiii−i−iii−i−i−iii−i−i−iii-1-11111-1-11-1-11-111-1−iii−ii−i−ii
χ30111111-1-1-1-1-1-1-1-1-111-1-1-11111−i−iiiii−i−iii−i−i−iii−i−i−iii-1-11111-1-1-111-11-1-11i−i−ii−iii−i
χ31111111-1-1-1-1-1-1-1-1-111-1-1-11111−i−iiiii−i−i−i−iii−iii−iii−i−i11-1-1-1-1111-11-1-11-11−iii−i−iii−i
χ32111111-1-1-1-1-1-1-1-1-111-1-1-11111−i−iiiii−i−i−i−iii−iii−iii−i−i11-1-1-1-111-11-111-11-1i−i−iii−i−ii
χ3322222222222222-2-2-2-2-2-222-2-2222222220000-2-2-2-20000000000000000000000000000
χ3422222222222222-2-2-2-2-2-222-2-2-2-2-2-2-2-2-2-2000022220000000000000000000000000000
χ352222222222-2-2-2-2-2-2-2-222-2-2222222-2-2-2-20000-2-2220000000000000000000000000000
χ362222222222-2-2-2-2-2-2-2-222-2-222-2-2-2-22222000022-2-20000000000000000000000000000
χ37222222-2-2-2-222222-2-22-2-2-2-2222i2i−2i−2i2i2i−2i−2i0000−2i2i−2i2i0000000000000000000000000000
χ38222222-2-2-2-222222-2-22-2-2-2-222−2i−2i2i2i−2i−2i2i2i00002i−2i2i−2i0000000000000000000000000000
χ39222222-2-2-2-2-2-2-2-22-2-222222-2-22i2i−2i−2i−2i−2i2i2i0000−2i2i2i−2i0000000000000000000000000000
χ40222222-2-2-2-2-2-2-2-22-2-222222-2-2−2i−2i2i2i2i2i−2i−2i00002i−2i−2i2i0000000000000000000000000000
χ412-2-222-22i2i−2i−2i22-2-20000002i−2i002ζ−2ζ2ζ3−2ζ32ζ−2ζ2ζ3−2ζ31+i−1−i1−i−1+i00001+i−1−i1−i−1+i2−2i2−i22−2i2−i20000000000000000
χ422-2-222-22i2i−2i−2i22-2-20000002i−2i002ζ−2ζ2ζ3−2ζ32ζ−2ζ2ζ3−2ζ3−1−i1+i−1+i1−i0000−1−i1+i−1+i1−i−22−i2i2−22−i2i20000000000000000
χ432-2-222-22i2i−2i−2i22-2-20000002i−2i00−2ζ2ζ−2ζ32ζ3−2ζ2ζ−2ζ32ζ31+i−1−i1−i−1+i00001+i−1−i1−i−1+i−22−i2i2−22−i2i20000000000000000
χ442-2-222-22i2i−2i−2i22-2-20000002i−2i00−2ζ2ζ−2ζ32ζ3−2ζ2ζ−2ζ32ζ3−1−i1+i−1+i1−i0000−1−i1+i−1+i1−i2−2i2−i22−2i2−i20000000000000000
χ452-2-222-22i2i−2i−2i-2-222000000−2i2i002ζ−2ζ2ζ3−2ζ3−2ζ2ζ−2ζ32ζ31+i−1−i1−i−1+i0000−1−i1+i−1+i1−i2−2i2−i2−22−i2i20000000000000000
χ462-2-222-22i2i−2i−2i-2-222000000−2i2i002ζ−2ζ2ζ3−2ζ3−2ζ2ζ−2ζ32ζ3−1−i1+i−1+i1−i00001+i−1−i1−i−1+i−22−i2i22−2i2−i20000000000000000
χ472-2-222-22i2i−2i−2i-2-222000000−2i2i00−2ζ2ζ−2ζ32ζ32ζ−2ζ2ζ3−2ζ31+i−1−i1−i−1+i0000−1−i1+i−1+i1−i−22−i2i22−2i2−i20000000000000000
χ482-2-222-22i2i−2i−2i-2-222000000−2i2i00−2ζ2ζ−2ζ32ζ32ζ−2ζ2ζ3−2ζ3−1−i1+i−1+i1−i00001+i−1−i1−i−1+i2−2i2−i2−22−i2i20000000000000000
χ492-2-222-2−2i−2i2i2i22-2-2000000−2i2i002ζ3−2ζ32ζ−2ζ2ζ3−2ζ32ζ−2ζ1−i−1+i1+i−1−i00001−i−1+i1+i−1−i−22i2−i2−22i2−i20000000000000000
χ502-2-222-2−2i−2i2i2i22-2-2000000−2i2i002ζ3−2ζ32ζ−2ζ2ζ3−2ζ32ζ−2ζ−1+i1−i−1−i1+i0000−1+i1−i−1−i1+i2−2−i2i22−2−i2i20000000000000000
χ512-2-222-2−2i−2i2i2i22-2-2000000−2i2i00−2ζ32ζ3−2ζ2ζ−2ζ32ζ3−2ζ2ζ1−i−1+i1+i−1−i00001−i−1+i1+i−1−i2−2−i2i22−2−i2i20000000000000000
χ522-2-222-2−2i−2i2i2i22-2-2000000−2i2i00−2ζ32ζ3−2ζ2ζ−2ζ32ζ3−2ζ2ζ−1+i1−i−1−i1+i0000−1+i1−i−1−i1+i−22i2−i2−22i2−i20000000000000000
χ532-2-222-2−2i−2i2i2i-2-2220000002i−2i002ζ3−2ζ32ζ−2ζ−2ζ32ζ3−2ζ2ζ1−i−1+i1+i−1−i0000−1+i1−i−1−i1+i−22i2−i22−2−i2i20000000000000000
χ542-2-222-2−2i−2i2i2i-2-2220000002i−2i002ζ3−2ζ32ζ−2ζ−2ζ32ζ3−2ζ2ζ−1+i1−i−1−i1+i00001−i−1+i1+i−1−i2−2−i2i2−22i2−i20000000000000000
χ552-2-222-2−2i−2i2i2i-2-2220000002i−2i00−2ζ32ζ3−2ζ2ζ2ζ3−2ζ32ζ−2ζ1−i−1+i1+i−1−i0000−1+i1−i−1−i1+i2−2−i2i2−22i2−i20000000000000000
χ562-2-222-2−2i−2i2i2i-2-2220000002i−2i00−2ζ32ζ3−2ζ2ζ2ζ3−2ζ32ζ−2ζ−1+i1−i−1−i1+i00001−i−1+i1+i−1−i−22i2−i22−2−i2i20000000000000000
χ574444-4-44-44-4000044-4-400000000000000000000000000000000000000000000000000
χ584444-4-44-44-40000-4-44400000000000000000000000000000000000000000000000000
χ594444-4-4-44-4400004-44-400000000000000000000000000000000000000000000000000
χ604444-4-4-44-440000-44-4400000000000000000000000000000000000000000000000000
χ614-4-44-444i−4i−4i4i000000004-4004i−4i00000000000000000000000000000000000000000000
χ624-4-44-444i−4i−4i4i00000000-4400−4i4i00000000000000000000000000000000000000000000
χ634-4-44-44−4i4i4i−4i000000004-400−4i4i00000000000000000000000000000000000000000000
χ644-4-44-44−4i4i4i−4i00000000-44004i−4i00000000000000000000000000000000000000000000
χ6588-8-800000042−4242−42000000000000000000000000000000000000000000000000000000
χ6688-8-8000000−4242−4242000000000000000000000000000000000000000000000000000000
χ678-88-800000042−42−4242000000000000000000000000000000000000000000000000000000
χ688-88-8000000−424242−42000000000000000000000000000000000000000000000000000000

Here ζ is a primitive root of unity of order 8 (ζ8 = 1); i = ζ2.