Group #219669 — subgroups

Subgroups — #219669

Order 512.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 154 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 154 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#19711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17972	C₂	1	2	yes	maximal
3	#9765	C₂	1	2	yes	maximal
4	#9286	C₂	1	4	yes	maximal
5	#9280	C₂	1	4	yes	maximal
6	#8798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#8142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#3231	C₂²	1	4	yes	—
9	#3170	C₂²	1	2	yes	—
10	#2985	C₂²	1	4	yes	—
11	#1746	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#1723	C₄	1	4	yes	complemented
13	#1718	C₄	1	4	yes	complemented
14	#1593	—	2	2	no	—
15	#1591	—	2	2	no	—
16	#1579	—	2	2	no	—
17	C₈×Q₁₆	—	2	2	no	—
18	#1568	C₂²	1	2	yes	—
19	#1531	C₂²	1	4	yes	—
20	#1506	C₂²	1	4	yes	—
21	#1497	C₂²	1	4	yes	—
22	#1452	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1450	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1287	C₂²	1	4	yes	—
25	#1275	C₂²	1	2	yes	—
26	#1274	C₂²	1	2	yes	—
27	#533	C₂³	1	4	yes	—
28	#500	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	#500	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	#498	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	#494	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	#487	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	#487	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	#487	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	#485	—	4	4	no	—
36	#479	—	4	4	no	—
37	#467	—	2	2	no	—
38	#467	—	2	2	no	—
39	#446	—	2	4	no	—
40	#446	—	4	4	no	—
41	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
42	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
43	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
44	#433	—	4	4	no	—
45	#432	C₂³	1	4	yes	—
46	#431	C₂³	1	2	yes	—
47	#431	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#336	—	2	2	no	—
52	#335	—	2	2	no	—
53	#334	—	2	2	no	—
54	#330	—	4	4	no	—
55	#328	—	4	4	no	—
56	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
57	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
58	#322	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#322	D₄	1	1	yes	characteristic
60	#322	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₈²	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
63	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
66	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	#125	—	2	4	no	—
69	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
70	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
71	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
72	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
73	#117	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	#107	—	2	2	no	—
77	#107	—	2	2	no	—
78	#107	—	4	4	no	—
79	#106	—	4	4	no	—
80	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
81	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
83	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
84	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
85	#103	—	2	4	no	—
86	#103	—	2	4	no	—
87	#103	—	4	4	no	—
88	#103	—	4	4	no	—
89	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
92	#97	—	2	2	no	—
93	#97	—	2	4	no	—
94	#97	—	4	4	no	—
95	C₄×C₈	—	4	4	no	—
96	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	#95	—	2	2	no	—
103	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
104	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
106	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
108	Q₁₆	—	4	4	no	—
109	Q₁₆	—	4	4	no	—
110	C₂×C₈	—	2	4	no	—
111	C₂×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈	—	4	2	no	—
114	C₂×C₈	—	4	2	no	—
115	C₂×C₈	—	4	4	no	—
116	C₂×C₈	—	4	1	no	—
117	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
119	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
124	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
125	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
126	C₄²	—	4	2	no	—
127	C₄²	—	4	4	no	—
128	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
131	C₂³	#540	1	1	yes	characteristic
132	Q₈	—	4	4	no	—
133	Q₈	—	4	4	no	—
134	Q₈	—	8	4	no	—
135	C₂×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄	—	8	1	no	—
140	C₂×C₄	—	8	2	no	—
141	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
143	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
144	C₂×C₄	#540	1	1	yes	characteristic
145	C₈	—	2	2	no	—
146	C₈	—	2	2	no	—
147	C₈	—	4	2	no	—
148	C₈	—	4	2	no	—
149	C₈	—	4	4	no	—
150	C₈	—	8	4	no	—
151	C₈	—	8	1	no	—
152	C₂²	—	2	1	no	—
153	C₂²	—	2	2	no	—
154	C₂²	#2328	1	1	yes	characteristic
155	C₄	—	2	1	no	—
156	C₄	—	2	2	no	—
157	C₄	—	2	2	no	—
158	C₄	—	8	4	no	—
159	C₄	—	8	4	no	—
160	C₄	—	16	1	no	—
161	C₄	#2955	1	2	yes	—
162	C₂	—	4	1	no	—
163	C₂	#22281	1	1	yes	characteristic
164	C₂	#22285	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#19711

C₂

yes

maximal, characteristic

#17972

C₂

yes

maximal

#9765

C₂

yes

maximal

#9286

C₂

yes

maximal

#9280

C₂

yes

maximal

#8798

C₂

yes

maximal, characteristic

#8142

C₂

yes

maximal, characteristic

#3231

C₂²

yes

—

#3170

C₂²

yes

—

#2985

C₂²

yes

—

#1746

C₂²

yes

characteristic

#1723

C₄

yes

complemented

#1718

C₄

yes

—

—

—

C₈×Q₁₆

—

#1568

C₂²

yes

—

#1531

C₂²

yes

—

#1506

C₂²

yes

—

#1497

C₂²

yes

—

#1452

C₂²

yes

characteristic

#1450

C₂²

yes

characteristic

#1287

C₂²

yes

—

#1275

C₂²

yes

—

#1274

C₂²

yes

—

#533

C₂³

yes

—

#500

C₂×C₄

yes

—

#500

C₂×C₄

yes

—

#498

C₂×C₄

yes

—

#494

C₂×C₄

yes

—

#487

C₂×C₄

yes

—

#487

C₂×C₄

yes

—

#487

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₈×Q₈

—

C₄×Q₁₆

—

C₄×Q₁₆

—

#433

—

#432

C₂³

yes

—

#431

C₂³

yes

—

#431

C₂³

yes

—

C₂×#97

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

#376

C₂³

yes

—

—

—

—

—

Q₈⋊C₈

—

Q₈⋊C₈

—

#322

C₂×C₄

yes

—

#322

D₄

yes

characteristic

#322

D₄

yes

characteristic

C₈²

D₄

yes

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

#41

yes

—

C₄⋊Q₈

C₂²×C₄

yes

—

C₄⋊Q₈

C₂²×C₄

yes

—

#125

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

#117

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

—

—

—

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

—

—

—

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

#97

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₄×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

100

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

101

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

102

#95

—

103

C₂×Q₈

—

104

C₂×Q₈

—

105

C₂²×C₄

—

106

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

107

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

108

Q₁₆

—

109

Q₁₆

—

110

C₂×C₈

—

111

C₂×C₈

—

112

C₂×C₈

—

113

C₂×C₈

—

114

C₂×C₈

—

115

C₂×C₈

—

116

C₂×C₈

—

117

C₂×C₈

C₄×D₄

yes

—

118

C₂×C₈

C₄×D₄

yes

—

119

C₄⋊C₄

—

120

C₄⋊C₄

—

121

C₄⋊C₄

—

122

C₄⋊C₄

—

123

C₄⋊C₄

—

124

C₄⋊C₄

—

125

C₂²⋊C₄

—

126

C₄²

—

127

C₄²

—

128

C₄²

C₂³×C₄

yes

characteristic

129

C₄²

C₂²×D₄

yes

characteristic

130

C₄²

H(5,𝔽₂)

yes

—

131

C₂³

#540

yes

characteristic

132

Q₈

—

133

Q₈

—

134

Q₈

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

C₂×C₄×D₄

yes

characteristic

142

C₂×C₄

#518

yes

—

143

C₂×C₄

#535

yes

—

144

C₂×C₄

#540

yes

characteristic

145

C₈

—

146

C₈

—

147

C₈

—

148

C₈

—

149

C₈

—

150

C₈

—

151

C₈

—

152

C₂²

—

153

C₂²

—

154

C₂²

#2328

yes

characteristic

155

C₄

—

156

C₄

—

157

C₄

—

158

C₄

—

159

C₄

—

160

C₄

—

161

C₄

#2955

yes

—

162

C₂

—

163

C₂

#22281

yes

characteristic

164

C₂

#22285

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2328
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂³	#540
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

#2328

commutator

C₄²

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

C₂³

G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
12. #1723	C₄	semidirect
13. #1718	C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

12. #1723

C₄

semidirect

13. #1718

C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#19711	2
#17972	2
#9765	2
#9286	2
#9280	2
#8798	2
#8142	2

subgroup

index

Subgroups — #219669

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups