Group #219670 — subgroups

Subgroups — #219670

Order 512.

496 conjugacy classes of subgroups; only the 154 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 496 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 154 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#19710	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17970	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#9764	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#9283	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#9281	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#8798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#8142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#3207	C₂²	1	4	yes	—
9	#3169	C₂²	1	2	yes	—
10	#2981	C₂²	1	4	yes	—
11	#1746	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#1721	C₄	1	4	yes	complemented
13	#1719	C₄	1	4	yes	complemented
14	#1594	—	2	2	no	—
15	#1589	—	2	2	no	—
16	#1580	—	2	2	no	—
17	C₈×D₈	—	2	2	no	—
18	#1568	C₂²	1	2	yes	—
19	#1530	C₂²	1	4	yes	—
20	#1505	C₂²	1	4	yes	—
21	#1496	C₂²	1	4	yes	—
22	#1452	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1450	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1287	C₂²	1	4	yes	—
25	#1275	C₂²	1	2	yes	—
26	#1274	C₂²	1	2	yes	—
27	#532	C₂³	1	4	yes	—
28	#500	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	#493	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	#493	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	#492	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	#487	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	#486	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	#486	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	#466	—	2	2	no	—
36	#466	—	2	2	no	—
37	#463	—	4	4	no	—
38	#449	—	4	4	no	—
39	C₄×D₈	—	2	2	no	—
40	C₄×D₈	—	2	2	no	—
41	#436	—	2	4	no	—
42	#435	—	4	4	no	—
43	C₈×D₄	—	2	4	no	—
44	#432	C₂³	1	4	yes	—
45	#431	C₂³	1	2	yes	—
46	#431	C₂³	1	2	yes	—
47	#408	—	4	4	no	—
48	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#336	—	2	2	no	—
52	#335	—	2	2	no	—
53	#334	—	2	2	no	—
54	#329	—	4	4	no	—
55	#327	—	4	4	no	—
56	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
57	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
58	#322	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#322	D₄	1	1	yes	characteristic
60	#322	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₈²	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×#41	—	2	4	no	—
63	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
64	C₂×D₈	—	2	2	no	—
65	C₂×D₈	—	2	2	no	—
66	C₂×D₈	—	4	4	no	—
67	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
68	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
70	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
71	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	#127	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	#124	—	2	4	no	—
74	#121	—	2	4	no	—
75	#121	—	2	4	no	—
76	C₄×D₄	—	2	4	no	—
77	C₄×D₄	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	#107	—	2	2	no	—
81	#107	—	2	2	no	—
82	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
83	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
85	#103	—	4	4	no	—
86	#102	—	2	4	no	—
87	#102	—	2	4	no	—
88	#102	—	4	4	no	—
89	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
92	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
93	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
94	#97	—	2	2	no	—
95	#97	—	2	4	no	—
96	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	#95	—	2	2	no	—
103	#41	—	16	4	no	—
104	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
105	C₂×D₄	—	2	4	no	—
106	C₂×D₄	—	2	4	no	—
107	C₂×D₄	—	2	4	no	—
108	C₂×D₄	—	4	4	no	—
109	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
110	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
111	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
113	SD₁₆	—	16	4	no	—
114	D₈	—	4	4	no	—
115	D₈	—	4	4	no	—
116	D₈	—	16	4	no	—
117	M₁₆	—	16	4	no	—
118	C₂×C₈	—	2	4	no	—
119	C₂×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈	—	4	2	no	—
122	C₂×C₈	—	4	2	no	—
123	C₂×C₈	—	4	4	no	—
124	C₂×C₈	—	4	1	no	—
125	C₂×C₈	—	16	4	no	—
126	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
128	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
131	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
132	C₄²	—	4	2	no	—
133	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
136	C₂³	—	4	4	no	—
137	C₂³	#540	1	1	yes	characteristic
138	Q₈	—	8	4	no	—
139	D₄	—	4	4	no	—
140	D₄	—	4	4	no	—
141	D₄	—	8	4	no	—
142	D₄	—	8	4	no	—
143	D₄	—	16	4	no	—
144	C₂×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄	—	8	4	no	—
148	C₂×C₄	—	8	4	no	—
149	C₂×C₄	—	8	1	no	—
150	C₂×C₄	—	8	2	no	—
151	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
153	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
154	C₂×C₄	#540	1	1	yes	characteristic
155	C₈	—	2	2	no	—
156	C₈	—	2	2	no	—
157	C₈	—	4	2	no	—
158	C₈	—	4	2	no	—
159	C₈	—	4	4	no	—
160	C₈	—	8	1	no	—
161	C₈	—	8	4	no	—
162	C₂²	—	2	1	no	—
163	C₂²	—	2	2	no	—
164	C₂²	—	8	4	no	—
165	C₂²	—	8	4	no	—
166	C₂²	—	8	4	no	—
167	C₂²	#2328	1	1	yes	characteristic
168	C₄	—	2	1	no	—
169	C₄	—	2	2	no	—
170	C₄	—	2	2	no	—
171	C₄	—	8	4	no	—
172	C₄	—	16	1	no	—
173	C₄	#2955	1	2	yes	—
174	C₂	—	4	1	no	—
175	C₂	—	16	4	no	—
176	C₂	#22281	1	1	yes	characteristic
177	C₂	#22286	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#19710

C₂

yes

maximal, characteristic

#17970

C₂

yes

maximal, complemented

#9764

C₂

yes

maximal, complemented

#9283

C₂

yes

maximal, complemented

#9281

C₂

yes

maximal, complemented

#8798

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#8142

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#3207

C₂²

yes

—

#3169

C₂²

yes

—

#2981

C₂²

yes

—

#1746

C₂²

yes

characteristic

#1721

C₄

yes

complemented

#1719

C₄

yes

—

—

—

C₈×D₈

—

#1568

C₂²

yes

—

#1530

C₂²

yes

—

#1505

C₂²

yes

—

#1496

C₂²

yes

—

#1452

C₂²

yes

characteristic

#1450

C₂²

yes

characteristic

#1287

C₂²

yes

—

#1275

C₂²

yes

—

#1274

C₂²

yes

—

#532

C₂³

yes

—

#500

C₂×C₄

yes

—

#493

C₂×C₄

yes

—

#493

C₂×C₄

yes

—

#492

C₂×C₄

yes

—

#487

C₂×C₄

yes

—

#486

C₂×C₄

yes

—

#486

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

C₄×D₈

—

C₄×D₈

—

#436

—

#435

—

C₈×D₄

—

#432

C₂³

yes

—

#431

C₂³

yes

—

#431

C₂³

yes

—

#408

—

C₂×#97

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

#376

C₂³

yes

—

—

—

—

—

D₄⋊C₈

—

D₄⋊C₈

—

#322

C₂×C₄

yes

—

#322

D₄

yes

characteristic

#322

D₄

yes

characteristic

C₈²

D₄

yes

—

C₂×#41

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

#41

yes

—

C₄⋊Q₈

C₂²×C₄

yes

—

#127

C₂²×C₄

yes

—

#124

—

#121

—

#121

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

characteristic

#107

—

#107

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

—

—

—

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

#97

—

C₄×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₄×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

100

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

101

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

102

#95

—

103

#41

—

104

C₂×Q₈

—

105

C₂×D₄

—

106

C₂×D₄

—

107

C₂×D₄

—

108

C₂×D₄

—

109

C₂²×C₄

—

110

C₂²×C₄

—

111

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

112

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

113

SD₁₆

—

114

D₈

—

115

D₈

—

116

D₈

—

117

M₁₆

—

118

C₂×C₈

—

119

C₂×C₈

—

120

C₂×C₈

—

121

C₂×C₈

—

122

C₂×C₈

—

123

C₂×C₈

—

124

C₂×C₈

—

125

C₂×C₈

—

126

C₂×C₈

C₄×D₄

yes

—

127

C₂×C₈

C₄×D₄

yes

—

128

C₄⋊C₄

—

129

C₄⋊C₄

—

130

C₂²⋊C₄

—

131

C₂²⋊C₄

—

132

C₄²

—

133

C₄²

C₂³×C₄

yes

characteristic

134

C₄²

C₂²×D₄

yes

characteristic

135

C₄²

H(5,𝔽₂)

yes

—

136

C₂³

—

137

C₂³

#540

yes

characteristic

138

Q₈

—

139

D₄

—

140

D₄

—

141

D₄

—

142

D₄

—

143

D₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

C₂×C₄×D₄

yes

characteristic

152

C₂×C₄

#518

yes

—

153

C₂×C₄

#535

yes

—

154

C₂×C₄

#540

yes

characteristic

155

C₈

—

156

C₈

—

157

C₈

—

158

C₈

—

159

C₈

—

160

C₈

—

161

C₈

—

162

C₂²

—

163

C₂²

—

164

C₂²

—

165

C₂²

—

166

C₂²

—

167

C₂²

#2328

yes

characteristic

168

C₄

—

169

C₄

—

170

C₄

—

171

C₄

—

172

C₄

—

173

C₄

#2955

yes

—

174

C₂

—

175

C₂

—

176

C₂

#22281

yes

characteristic

177

C₂

#22286

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2328
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	#19710	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

#2328

commutator

C₄²

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

C₂

G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #17970	C₂	semidirect
3. #9764	C₂	semidirect
4. #9283	C₂	semidirect
5. #9281	C₂	semidirect
6. #8798	C₂	semidirect
7. #8142	C₂	semidirect
12. #1721	C₄	semidirect
13. #1719	C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #17970

C₂

semidirect

3. #9764

C₂

semidirect

4. #9283

C₂

semidirect

5. #9281

C₂

semidirect

6. #8798

C₂

semidirect

7. #8142

C₂

semidirect

12. #1721

C₄

semidirect

13. #1719

C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#19710	2
#17970	2
#9764	2
#9283	2
#9281	2
#8798	2
#8142	2

subgroup

index

Subgroups — #219670

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups