Subgroups — #219675

Order 512.

466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 307 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#19666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#17989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#9765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#9764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#9285	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#9284	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#9282	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#9279	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#8797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#8142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#3228	C₂²	1	2	yes	—
13	#3210	C₂²	1	2	yes	—
14	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2985	C₂²	1	2	yes	—
17	#2981	C₂²	1	2	yes	—
18	#1746	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1720	C₄	1	2	yes	complemented
20	#1719	C₄	1	2	yes	complemented
21	#1713	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#1709	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#1707	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#1706	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#1587	—	2	2	no	—
26	#1586	—	2	2	no	—
27	#1584	—	2	2	no	—
28	#1581	—	2	2	no	—
29	#1568	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1568	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1531	C₂²	1	2	yes	—
32	#1530	C₂²	1	2	yes	—
33	#1506	C₂²	1	2	yes	—
34	#1505	C₂²	1	2	yes	—
35	#1497	C₂²	1	2	yes	—
36	#1496	C₂²	1	2	yes	—
37	#1452	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1450	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1287	C₂²	1	2	yes	—
40	#1287	C₂²	1	2	yes	—
41	#1275	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#1275	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#1274	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#1274	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#533	C₂³	1	2	yes	—
46	#532	C₂³	1	2	yes	—
47	#500	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	#500	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	#500	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	#498	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	#494	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	#494	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#493	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	#492	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#487	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#487	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#486	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#486	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#486	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#486	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#482	—	4	2	no	—
62	#478	—	4	2	no	—
63	#467	—	2	1	no	—
64	#467	—	2	1	no	—
65	#466	—	2	1	no	—
66	#466	—	2	1	no	—
67	#464	—	4	2	no	—
68	#452	—	4	2	no	—
69	#446	—	2	2	no	—
70	#446	—	4	2	no	—
71	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
72	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
73	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
74	C₄×D₈	—	2	1	no	—
75	C₄×D₈	—	2	1	no	—
76	#436	—	2	2	no	—
77	#435	—	4	2	no	—
78	C₈×D₄	—	2	2	no	—
79	#433	—	4	2	no	—
80	#432	C₂³	1	2	yes	—
81	#432	C₂³	1	2	yes	—
82	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#408	—	4	2	no	—
87	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#336	—	2	1	no	—
91	#336	—	2	1	no	—
92	#335	—	2	1	no	—
93	#335	—	2	1	no	—
94	#334	—	2	1	no	—
95	#334	—	2	1	no	—
96	#330	—	4	2	no	—
97	#329	—	4	2	no	—
98	#328	—	4	2	no	—
99	#327	—	4	2	no	—
100	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
101	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
102	#322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	#322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	#322	D₄	1	2	yes	—
105	#322	D₄	1	2	yes	—
106	C₈²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₈²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#41	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
110	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
111	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
112	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
113	C₂×D₈	—	2	1	no	—
114	C₂×D₈	—	2	1	no	—
115	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
120	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	#125	—	2	2	no	—
125	#124	—	2	2	no	—
126	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
128	#121	—	2	2	no	—
129	#121	—	2	2	no	—
130	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
131	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
132	C₄×D₄	—	2	2	no	—
133	C₄×D₄	—	2	2	no	—
134	#117	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	#107	—	2	1	no	—
138	#107	—	2	1	no	—
139	#107	—	2	1	no	—
140	#107	—	2	1	no	—
141	#107	—	4	2	no	—
142	#106	—	4	2	no	—
143	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
146	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
147	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
148	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
149	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
150	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
151	#103	—	2	2	no	—
152	#103	—	2	2	no	—
153	#103	—	4	2	no	—
154	#102	—	2	2	no	—
155	#102	—	2	2	no	—
156	#102	—	4	2	no	—
157	#102	—	4	2	no	—
158	#102	—	4	2	no	—
159	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
160	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
161	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
162	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
163	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
164	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
165	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
166	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
167	#97	—	2	1	no	—
168	#97	—	2	2	no	—
169	#97	—	2	1	no	—
170	#97	—	2	2	no	—
171	#97	—	4	2	no	—
172	C₄×C₈	—	4	2	no	—
173	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	#95	—	2	1	no	—
184	#95	—	2	1	no	—
185	#41	—	16	2	no	—
186	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
187	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
188	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
189	C₂×D₄	—	2	2	no	—
190	C₂×D₄	—	2	2	no	—
191	C₂×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂×D₄	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
195	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
198	Q₁₆	—	8	1	no	—
199	Q₁₆	—	8	1	no	—
200	Q₁₆	—	16	2	no	—
201	SD₁₆	—	16	2	no	—
202	D₈	—	8	1	no	—
203	D₈	—	8	1	no	—
204	M₁₆	—	16	2	no	—
205	C₂×C₈	—	2	1	no	—
206	C₂×C₈	—	2	1	no	—
207	C₂×C₈	—	2	1	no	—
208	C₂×C₈	—	2	1	no	—
209	C₂×C₈	—	2	2	no	—
210	C₂×C₈	—	2	2	no	—
211	C₂×C₈	—	4	1	no	—
212	C₂×C₈	—	4	1	no	—
213	C₂×C₈	—	4	1	no	—
214	C₂×C₈	—	4	1	no	—
215	C₂×C₈	—	4	2	no	—
216	C₂×C₈	—	4	2	no	—
217	C₂×C₈	—	4	1	no	—
218	C₂×C₈	—	16	2	no	—
219	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
234	C₄²	—	4	1	no	—
235	C₄²	—	4	1	no	—
236	C₄²	—	4	2	no	—
237	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
240	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
241	C₂³	—	4	2	no	—
242	C₂³	#540	1	1	yes	characteristic
243	Q₈	—	4	2	no	—
244	Q₈	—	4	2	no	—
245	Q₈	—	8	2	no	—
246	Q₈	—	8	2	no	—
247	D₄	—	4	2	no	—
248	D₄	—	4	2	no	—
249	D₄	—	8	2	no	—
250	D₄	—	8	2	no	—
251	D₄	—	16	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄	—	4	1	no	—
255	C₂×C₄	—	4	1	no	—
256	C₂×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄	—	8	2	no	—
260	C₂×C₄	—	8	2	no	—
261	C₂×C₄	—	8	1	no	—
262	C₂×C₄	—	8	1	no	—
263	C₂×C₄	—	8	1	no	—
264	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	#540	1	1	yes	characteristic
270	C₈	—	2	1	no	—
271	C₈	—	2	1	no	—
272	C₈	—	2	1	no	—
273	C₈	—	2	1	no	—
274	C₈	—	4	2	no	—
275	C₈	—	4	1	no	—
276	C₈	—	4	1	no	—
277	C₈	—	4	2	no	—
278	C₈	—	4	1	no	—
279	C₈	—	4	1	no	—
280	C₈	—	8	2	no	—
281	C₈	—	8	1	no	—
282	C₈	—	8	2	no	—
283	C₂²	—	2	1	no	—
284	C₂²	—	2	1	no	—
285	C₂²	—	2	1	no	—
286	C₂²	—	8	2	no	—
287	C₂²	—	8	2	no	—
288	C₂²	—	8	2	no	—
289	C₂²	#2328	1	1	yes	characteristic
290	C₄	—	2	1	no	—
291	C₄	—	2	1	no	—
292	C₄	—	2	1	no	—
293	C₄	—	2	1	no	—
294	C₄	—	2	1	no	—
295	C₄	—	8	2	no	—
296	C₄	—	8	2	no	—
297	C₄	—	8	2	no	—
298	C₄	—	16	1	no	—
299	C₄	#2957	1	1	yes	characteristic
300	C₄	#2957	1	1	yes	characteristic
301	C₂	—	4	1	no	—
302	C₂	—	16	2	no	—
303	C₂	#22282	1	1	yes	characteristic
304	C₂	#22285	1	1	yes	characteristic
305	C₂	#22286	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2328
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	#3169	C₂²
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #17991	C₂	semidirect
4. #9765	C₂	semidirect
6. #9285	C₂	semidirect
7. #9284	C₂	semidirect
8. #9282	C₂	semidirect
9. #9279	C₂	semidirect
10. #8797	C₂	semidirect
11. #8142	C₂	semidirect
19. #1720	C₄	semidirect
20. #1719	C₄	semidirect
21. #1713	C₄	semidirect
22. #1709	C₄	semidirect
23. #1707	C₄	semidirect
24. #1706	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#19666	2
#17991	2
#17989	2
#9765	2
#9764	2
#9285	2
#9284	2
#9282	2
#9279	2
#8797	2
#8142	2