Group #219681 — subgroups

Subgroups — #219681

Order 512.

501 conjugacy classes of subgroups; only the 154 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 501 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 154 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#19710	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17989	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#9762	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#9283	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#9281	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#8799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#8139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#3207	C₂²	1	4	yes	—
9	#3169	C₂²	1	2	yes	—
10	#2981	C₂²	1	4	yes	—
11	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#1721	C₄	1	4	yes	complemented
13	#1719	C₄	1	4	yes	complemented
14	#1586	—	2	4	no	—
15	#1581	—	2	4	no	—
16	#1568	C₂²	1	2	yes	—
17	#1530	C₂²	1	4	yes	—
18	#1505	C₂²	1	4	yes	—
19	#1496	C₂²	1	4	yes	—
20	#1452	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1452	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1287	C₂²	1	4	yes	—
23	#1275	C₂²	1	2	yes	—
24	#1274	C₂²	1	2	yes	—
25	#532	C₂³	1	4	yes	—
26	#500	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	#493	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	#493	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	#492	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	#487	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	#486	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	#486	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	#466	—	2	2	no	—
34	#466	—	2	2	no	—
35	#463	—	4	4	no	—
36	#449	—	4	4	no	—
37	C₄×D₈	—	2	2	no	—
38	C₄×D₈	—	2	2	no	—
39	#436	—	2	4	no	—
40	#435	—	4	4	no	—
41	C₈×D₄	—	2	4	no	—
42	#432	C₂³	1	4	yes	—
43	#431	C₂³	1	2	yes	—
44	#431	C₂³	1	2	yes	—
45	#408	—	4	4	no	—
46	C₂×#97	—	2	1	no	—
47	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#335	—	2	2	no	—
52	#334	—	2	2	no	—
53	#329	—	4	4	no	—
54	#327	—	4	4	no	—
55	D₄⋊C₈	—	2	8	no	—
56	#322	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#322	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×#41	—	2	4	no	—
59	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
60	C₂×D₈	—	2	2	no	—
61	C₂×D₈	—	2	2	no	—
62	C₂×D₈	—	4	4	no	—
63	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
66	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
68	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	#127	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	#124	—	2	4	no	—
71	#121	—	2	4	no	—
72	#121	—	2	4	no	—
73	C₄×D₄	—	2	4	no	—
74	C₄×D₄	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	#107	—	2	2	no	—
78	#107	—	2	2	no	—
79	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
80	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
82	#103	—	4	4	no	—
83	#102	—	2	4	no	—
84	#102	—	2	4	no	—
85	#102	—	4	4	no	—
86	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
88	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
89	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
90	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
91	#97	—	2	2	no	—
92	#97	—	2	4	no	—
93	#97	—	4	2	no	—
94	C₄×C₈	—	4	2	no	—
95	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	#95	—	2	2	no	—
100	#41	—	16	4	no	—
101	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
102	C₂×D₄	—	2	4	no	—
103	C₂×D₄	—	2	4	no	—
104	C₂×D₄	—	2	4	no	—
105	C₂×D₄	—	4	4	no	—
106	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
107	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
108	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
110	SD₁₆	—	16	4	no	—
111	D₈	—	8	2	no	—
112	D₈	—	8	2	no	—
113	D₈	—	16	4	no	—
114	M₁₆	—	16	4	no	—
115	C₂×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈	—	2	4	no	—
117	C₂×C₈	—	2	4	no	—
118	C₂×C₈	—	4	1	no	—
119	C₂×C₈	—	4	1	no	—
120	C₂×C₈	—	4	1	no	—
121	C₂×C₈	—	4	1	no	—
122	C₂×C₈	—	4	4	no	—
123	C₂×C₈	—	16	4	no	—
124	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
126	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
129	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
130	C₄²	—	2	2	no	—
131	C₄²	—	4	1	no	—
132	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
135	C₂³	—	4	4	no	—
136	C₂³	#540	1	1	yes	characteristic
137	Q₈	—	8	4	no	—
138	D₄	—	4	4	no	—
139	D₄	—	4	4	no	—
140	D₄	—	8	4	no	—
141	D₄	—	8	4	no	—
142	D₄	—	16	4	no	—
143	C₂×C₄	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄	—	8	4	no	—
149	C₂×C₄	—	8	4	no	—
150	C₂×C₄	—	8	2	no	—
151	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
153	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
154	C₂×C₄	#540	1	1	yes	characteristic
155	C₈	—	2	2	no	—
156	C₈	—	2	2	no	—
157	C₈	—	4	2	no	—
158	C₈	—	4	4	no	—
159	C₈	—	4	4	no	—
160	C₈	—	8	4	no	—
161	C₂²	—	2	1	no	—
162	C₂²	—	2	2	no	—
163	C₂²	—	8	4	no	—
164	C₂²	—	8	4	no	—
165	C₂²	—	8	4	no	—
166	C₂²	#2328	1	1	yes	characteristic
167	C₄	—	2	1	no	—
168	C₄	—	2	2	no	—
169	C₄	—	2	2	no	—
170	C₄	—	8	2	no	—
171	C₄	—	8	4	no	—
172	C₄	#2956	1	1	yes	characteristic
173	C₄	#2956	1	1	yes	characteristic
174	C₂	—	4	1	no	—
175	C₂	—	16	4	no	—
176	C₂	#22283	1	1	yes	characteristic
177	C₂	#22286	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#19710

C₂

yes

maximal, characteristic

#17989

C₂

yes

maximal, complemented

#9762

C₂

yes

maximal, complemented

#9283

C₂

yes

maximal, complemented

#9281

C₂

yes

maximal, complemented

#8799

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#8139

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#3207

C₂²

yes

—

#3169

C₂²

yes

—

#2981

C₂²

yes

—

#1726

C₂²

yes

characteristic

#1721

C₄

yes

complemented

#1719

C₄

yes

—

—

C₂²

yes

—

#1530

C₂²

yes

—

#1505

C₂²

yes

—

#1496

C₂²

yes

—

#1452

C₂²

yes

characteristic

#1452

C₂²

yes

characteristic

#1287

C₂²

yes

—

#1275

C₂²

yes

—

#1274

C₂²

yes

—

#532

C₂³

yes

—

#500

C₂×C₄

yes

—

#493

C₂×C₄

yes

—

#493

C₂×C₄

yes

—

#492

C₂×C₄

yes

—

#487

C₂×C₄

yes

—

#486

C₂×C₄

yes

—

#486

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

C₄×D₈

—

C₄×D₈

—

#436

—

#435

—

C₈×D₄

—

#432

C₂³

yes

—

#431

C₂³

yes

—

#431

C₂³

yes

—

#408

—

C₂×#97

—

C₂×#97

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

#376

C₂³

yes

—

—

—

—

D₄⋊C₈

—

#322

C₂×C₄

yes

—

#322

D₄

yes

—

C₂×#41

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

yes

C₂²×C₈

yes

C₄⋊Q₈

C₂²×C₄

yes

—

#127

C₂²×C₄

yes

—

#124

—

#121

—

#121

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

characteristic

#107

—

#107

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

—

—

—

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

#97

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₄×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

#95

—

100

#41

—

101

C₂×Q₈

—

102

C₂×D₄

—

103

C₂×D₄

—

104

C₂×D₄

—

105

C₂×D₄

—

106

C₂²×C₄

—

107

C₂²×C₄

—

108

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

109

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

110

SD₁₆

—

111

D₈

—

112

D₈

—

113

D₈

—

114

M₁₆

—

115

C₂×C₈

—

116

C₂×C₈

—

117

C₂×C₈

—

118

C₂×C₈

—

119

C₂×C₈

—

120

C₂×C₈

—

121

C₂×C₈

—

122

C₂×C₈

—

123

C₂×C₈

—

124

C₂×C₈

C₄×D₄

yes

—

125

C₂×C₈

C₄×D₄

yes

—

126

C₄⋊C₄

—

127

C₄⋊C₄

—

128

C₂²⋊C₄

—

129

C₂²⋊C₄

—

130

C₄²

—

131

C₄²

—

132

C₄²

C₂³×C₄

yes

characteristic

133

C₄²

C₂²×D₄

yes

characteristic

134

C₄²

H(5,𝔽₂)

yes

—

135

C₂³

—

136

C₂³

#540

yes

characteristic

137

Q₈

—

138

D₄

—

139

D₄

—

140

D₄

—

141

D₄

—

142

D₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

C₂×C₄×D₄

yes

characteristic

152

C₂×C₄

#518

yes

—

153

C₂×C₄

#535

yes

—

154

C₂×C₄

#540

yes

characteristic

155

C₈

—

156

C₈

—

157

C₈

—

158

C₈

—

159

C₈

—

160

C₈

—

161

C₂²

—

162

C₂²

—

163

C₂²

—

164

C₂²

—

165

C₂²

—

166

C₂²

#2328

yes

characteristic

167

C₄

—

168

C₄

—

169

C₄

—

170

C₄

—

171

C₄

—

172

C₄

#2956

yes

characteristic

173

C₄

#2956

yes

characteristic

174

C₂

—

175

C₂

—

176

C₂

#22283

yes

characteristic

177

C₂

#22286

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2328
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	#19710	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

#2328

commutator

C₄²

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

C₂

G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #17989	C₂	semidirect
3. #9762	C₂	semidirect
4. #9283	C₂	semidirect
5. #9281	C₂	semidirect
6. #8799	C₂	semidirect
7. #8139	C₂	semidirect
12. #1721	C₄	semidirect
13. #1719	C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #17989

C₂

semidirect

3. #9762

C₂

semidirect

4. #9283

C₂

semidirect

5. #9281

C₂

semidirect

6. #8799

C₂

semidirect

7. #8139

C₂

semidirect

12. #1721

C₄

semidirect

13. #1719

C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#19710	2
#17989	2
#9762	2
#9283	2
#9281	2
#8799	2
#8139	2

subgroup

index

Subgroups — #219681

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups