Group #21969 — subgroups

Subgroups — #21969

Order 256.

367 conjugacy classes of subgroups; only the 195 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 367 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 195 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2920	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#1950	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#1810	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂³×C₈	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#432	—	2	2	no	—
8	#432	—	2	2	no	—
9	#431	—	2	2	no	—
10	#431	—	2	2	no	—
11	C₂×#108	C₂²	1	8	yes	—
12	#423	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄⋊C₈	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×C₄⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
17	#407	C₂²	1	4	yes	—
18	C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
19	#341	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂³×C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
24	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
25	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
36	#108	—	4	8	no	—
37	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
38	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
39	C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
42	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
43	#97	—	2	4	no	—
44	C₄×C₈	—	2	4	no	—
45	C₂⁴	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
50	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	M₁₆	—	2	8	no	—
65	M₁₆	—	2	8	no	—
66	C₂×C₈	—	2	8	no	—
67	C₂×C₈	—	2	8	no	—
68	C₂×C₈	—	4	4	no	—
69	C₂×C₈	—	4	4	no	—
70	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
71	C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂³	—	2	2	no	—
80	C₂³	—	2	2	no	—
81	C₂³	—	2	2	no	—
82	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄	—	4	1	no	—
97	C₂×C₄	—	4	1	no	—
98	C₂×C₄	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄	#108	1	4	yes	complemented
100	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
109	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
110	C₈	—	2	8	no	—
111	C₈	—	4	8	no	—
112	C₂²	—	2	8	no	—
113	C₂²	—	2	1	no	—
114	C₂²	—	2	1	no	—
115	C₂²	—	2	1	no	—
116	C₂²	—	2	1	no	—
117	C₂²	—	2	1	no	—
118	C₂²	—	2	1	no	—
119	C₂²	C₂×#108	1	2	yes	—
120	C₂²	#430	1	2	yes	—
121	C₂²	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²	#544	1	2	yes	—
123	C₄	—	2	1	no	—
124	C₄	—	2	1	no	—
125	C₄	—	2	2	no	—
126	C₄	—	2	2	no	—
127	C₄	—	2	2	no	—
128	C₄	C₂×#108	1	4	yes	—
129	C₄	#518	1	1	yes	characteristic
130	C₄	#519	1	1	yes	characteristic
131	C₄	#537	1	2	yes	—
132	C₂	—	2	2	no	—
133	C₂	—	2	2	no	—
134	C₂	—	2	2	no	—
135	C₂	#2316	1	1	yes	characteristic
136	C₂	C₂²×#108	1	1	yes	characteristic
137	C₂	C₂×#430	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#2920

C₂

yes

maximal

C₂²×C₄⋊C₈

C₂

yes

maximal, characteristic

#1950

C₂

yes

maximal, complemented

#1810

C₂

yes

maximal

C₂³×C₈

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#423

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

#407

C₂²

yes

—

C₄×M₁₆

C₂²

yes

—

#341

C₂²

yes

—

C₂³×C₄

Q₈

yes

characteristic

C₂³×C₄

Q₈

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

Q₈

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

#108

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₂⁴

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂³

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂³

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

#108

yes

complemented

100

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

101

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

102

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

103

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

104

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

105

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

106

C₂×C₄

C₂³×C₄

yes

characteristic

107

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

108

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

109

C₂×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

110

C₈

—

111

C₈

—

112

C₂²

—

113

C₂²

—

114

C₂²

—

115

C₂²

—

116

C₂²

—

117

C₂²

—

118

C₂²

—

119

C₂²

C₂×#108

yes

—

120

C₂²

#430

yes

—

121

C₂²

C₂²×C₄⋊C₄

yes

characteristic

122

C₂²

#544

yes

—

123

C₄

—

124

C₄

—

125

C₄

—

126

C₄

—

127

C₄

—

128

C₄

C₂×#108

yes

—

129

C₄

#518

yes

characteristic

130

C₄

#519

yes

characteristic

131

C₄

#537

yes

—

132

C₂

—

133

C₂

—

134

C₂

—

135

C₂

#2316

yes

characteristic

136

C₂

C₂²×#108

yes

characteristic

137

C₂

C₂×#430

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂×Q₈
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

C₂²×D₄

commutator

C₂×C₄

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

socle

C₂²

C₂²×C₄⋊C₄

prime radical

C₂⁴

C₂×Q₈

LCS

G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
3. #1950	C₂	semidirect
99. C₂×C₄	#108	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #1950

C₂

semidirect

99. C₂×C₄

#108

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2920	2
C₂²×C₄⋊C₈	2
#1950	2
#1810	2

subgroup

index

#2920

C₂²×C₄⋊C₈

#1950

#1810

Subgroups — #21969

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups