Subgroups — #21971

Order 256.

331 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2921	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#1950	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#1811	C₂	1	2	yes	maximal
5	#1810	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#433	—	2	8	no	—
10	C₂×#108	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#108	C₂²	1	4	yes	—
12	#424	C₄	1	8	yes	—
13	#423	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
15	#407	C₂²	1	4	yes	—
16	C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
17	#341	C₂²	1	4	yes	—
18	#341	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
21	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
22	C₂×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
23	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
24	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
27	#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	#117	D₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₄⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
30	C₂×C₂²⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
32	#108	—	4	4	no	—
33	#108	—	4	4	no	—
34	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
35	C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
36	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
37	#97	—	2	4	no	—
38	C₄×C₈	—	2	4	no	—
39	C₂⁴	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
47	M₁₆	—	2	8	no	—
48	M₁₆	—	2	8	no	—
49	M₁₆	—	4	4	no	—
50	C₂×C₈	—	2	4	no	—
51	C₂×C₈	—	2	4	no	—
52	C₂×C₈	—	2	8	no	—
53	C₂×C₈	—	4	4	no	—
54	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
56	C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
57	C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
58	C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
59	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
60	C₂³	—	2	2	no	—
61	C₂³	—	4	2	no	—
62	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂³	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄	—	4	4	no	—
69	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
70	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
74	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
75	C₈	—	2	4	no	—
76	C₈	—	2	4	no	—
77	C₈	—	4	8	no	—
78	C₂²	—	2	2	no	—
79	C₂²	—	2	2	no	—
80	C₂²	—	2	4	no	—
81	C₂²	—	4	4	no	—
82	C₂²	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²	#544	1	2	yes	—
84	C₄	—	2	2	no	—
85	C₄	—	2	8	no	—
86	C₄	#518	1	1	yes	characteristic
87	C₄	#519	1	1	yes	characteristic
88	C₄	#537	1	2	yes	—
89	C₂	—	2	2	no	—
90	C₂	—	4	2	no	—
91	C₂	#2316	1	1	yes	characteristic
92	C₂	#2916	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂×Q₈
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #1950	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2921	2
C₂×#424	2
#1950	2
#1811	2
#1810	2