Finite Group Databasebeta

← #219722

Subgroups — #219722

Order 512.

2032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 930 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2358C211yesmaximal, characteristic
2D4×C22⋊C8C212yesmaximal, complemented
3C2×#1459C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9651C212yesmaximal, complemented
6#9081C212yesmaximal, complemented
7#9079C212yesmaximal, complemented
8#8559C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8301C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8298C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#120C411yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15C23×C22⋊C4C411yescharacteristic
16C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
17C2×C8×D4—22no—
18C22×C22⋊C8C2212yes—
19C22×C22⋊C8C2212yescomplemented
20#2358—22no—
21#2358—22no—
22#2358—22no—
23#2358—22no—
24C2×#390C411yescharacteristic
25C2×#388C411yescharacteristic
26C2×#388C2211yescharacteristic
27C2×#386C411yescharacteristic
28C2×#386C411yescharacteristic
29C2×#386C2211yescharacteristic
30C2×#385C411yescharacteristic
31C2×#385C2211yescharacteristic
32C2×C4×C22⋊C4C411yescharacteristic
33C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
34#1954—22no—
35#1869—22no—
36#1869—22no—
37#1797C2212yescomplemented
38#1779C2212yes—
39#1779C2212yescomplemented
40C4×C22⋊C8C2212yescomplemented
41#1459—24no—
42C2×#324C2212yescomplemented
43C2×#324C2212yescomplemented
44C2×#323—24no—
45C2×#323C2211yescharacteristic
46C2×#323C2211yescharacteristic
47C2×#323C2211yescharacteristic
48C2×#323C2212yes—
49C2×#323C2212yes—
50C2×#323C2211yescharacteristic
51#1280C2212yescomplemented
52#1280C2212yescomplemented
53C26C2×C411yescharacteristic
54C23×D4C2×C411yescharacteristic
55C23×D4C2×C411yescharacteristic
56C23×D4C2×C411yescharacteristic
57C24×C4C2×C411yescharacteristic
58C24×C4C2×C411yescharacteristic
59C24×C4C2×C411yescharacteristic
60C24×C4C2311yescharacteristic
61C24×C4C2311yescharacteristic
62C23×C8—22no—
63C23×C8—22no—
64C2×#120—22no—
65C2×#120—22no—
66C2×#120—24no—
67C2×#120C818yescomplemented
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—42no—
73C2×C4×D4—44no—
74C2×C4×D4D412yes—
75C2×C4×D4D412yes—
76C2×C4×D4D412yes—
77C2×C4×D4D412yes—
78C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—22no—
88C22×C22⋊C4—22no—
89C22×C22⋊C4—42no—
90C22×C22⋊C4—44no—
91C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
92C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
93C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
94C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
95C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
96C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
97C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
98C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
99C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
100C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
101C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
102C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
103C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
104C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
105C22×C42C2×C411yescharacteristic
106C22×C42C2×C411yescharacteristic
107C22×C42C2311yescharacteristic
108C8×D4—48no—
109C2×C4⋊C8—22no—
110C2×C22⋊C8—24no—
111C2×C22⋊C8—24no—
112C2×C22⋊C8—22no—
113C2×C22⋊C8—22no—
114C2×C22⋊C8—22no—
115C2×C22⋊C8—22no—
116C2×C22⋊C8—22no—
117C2×C22⋊C8—22no—
118C2×C22⋊C8—42no—
119C2×C22⋊C8—42no—
120C2×C22⋊C8C2312yes—
121C2×C22⋊C8C2312yes—
122C2×C22⋊C8C2312yes—
123C2×C22⋊C8C2312yes—
124C2×C4×C8—22no—
125#390—22no—
126#390—22no—
127#388—22no—
128#388—22no—
129#388—22no—
130#388—22no—
131#386—22no—
132#386—22no—
133#386—22no—
134#386—22no—
135#386—22no—
136#386—22no—
137#385—22no—
138#385—22no—
139#385—22no—
140#385—22no—
141C4×C22⋊C4—21no—
142C4×C22⋊C4—21no—
143C4×C22⋊C4—21no—
144C4×C22⋊C4—21no—
145C4×C22⋊C4—22no—
146C4×C22⋊C4—22no—
147C2×#95C2×C411yescharacteristic
148C2×#95C2×C411yescharacteristic
149C2×#95C2×C411yescharacteristic
150C2×#95C2×C411yescharacteristic
151C2×#95C2×C411yescharacteristic
152C2×#95C2311yescharacteristic
153#336—22no—
154#336—22no—
155#324—24no—
156#324—42no—
157#323—22no—
158#323—22no—
159#323—22no—
160#323—24no—
161#323—42no—
162#323D414yescomplemented
163C25—21no—
164C25—21no—
165C25—22no—
166C25—22no—
167C25—22no—
168C25—41no—
169C25—41no—
170C25—42no—
171C25—42no—
172C25—81no—
173C25—81no—
174C25C2×C814yescomplemented
175C25C22×C411yescharacteristic
176C25C22×C411yescharacteristic
177C25C22×C411yescharacteristic
178C25C22×C411yescharacteristic
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—41no—
186C22×D4—41no—
187C22×D4—42no—
188C22×D4—42no—
189C22×D4—81no—
190C22×D4—81no—
191C22×D4C22⋊C412yes—
192C22×D4C22⋊C412yes—
193C22×D4C2×C814yes—
194C22×D4C2×C814yescomplemented
195C22×D4C2×C814yescomplemented
196C22×D4M1614yes—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—42no—
213C23×C4—41no—
214C23×C4—41no—
215C23×C4—42no—
216C23×C4—41no—
217C23×C4—42no—
218C23×C4—42no—
219C23×C4—42no—
220C23×C4—81no—
221C23×C4—81no—
222C23×C4—81no—
223C23×C4—81no—
224C23×C4—81no—
225C23×C4C22×C411yescharacteristic
226C23×C4C22×C411yescharacteristic
227C23×C4C22×C411yescharacteristic
228C23×C4C22×C411yescharacteristic
229C23×C4C22×C411yescharacteristic
230C23×C4C22×C411yescharacteristic
231C23×C4C22×C411yescharacteristic
232C23×C4C22×C411yescharacteristic
233C23×C4C22×C411yescharacteristic
234C23×C4C22×C411yescharacteristic
235C23×C4C2×D412yes—
236C23×C4C2×D412yes—
237C23×C4C2×D412yes—
238C23×C4C2×D412yes—
239C23×C4C2411yescharacteristic
240C22×C8—22no—
241C22×C8—22no—
242C22×C8—22no—
243C22×C8—22no—
244C22×C8—44no—
245C22×C8—44no—
246C22×C8—44no—
247C22×C8—44no—
248C22×C8—82no—
249C22×C8—82no—
250#120—216no—
251#120—216no—
252C4×D4—28no—
253C4×D4—44no—
254C4×D4—44no—
255C4×D4—44no—
256C4×D4—44no—
257C4×D4—44no—
258C4×D4—44no—
259C4×D4—44no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—42no—
266C2×C4⋊C4—81no—
267C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
268C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—24no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—42no—
297C2×C22⋊C4—44no—
298C2×C22⋊C4—44no—
299C2×C22⋊C4—44no—
300C2×C22⋊C4—44no—
301C2×C22⋊C4—44no—
302C2×C22⋊C4—44no—
303C2×C22⋊C4—44no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C22⋊C4—44no—
308C2×C22⋊C4—42no—
309C2×C22⋊C4—42no—
310C2×C22⋊C4—42no—
311C2×C22⋊C4—81no—
312C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
313C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
314C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
315C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
316C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
317C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
318C2×C22⋊C4C2×C814yescomplemented
319C2×C22⋊C4C2×C814yescomplemented
320C2×C22⋊C4C2×C814yescomplemented
321C2×C22⋊C4C2×D412yes—
322C2×C22⋊C4#4112yes—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—22no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—42no—
329C2×C42—41no—
330C2×C42—81no—
331C2×C42C2×D412yes—
332C2×C42C2×D412yes—
333C4⋊C8—44no—
334C22⋊C8—22no—
335C22⋊C8—22no—
336C22⋊C8—22no—
337C22⋊C8—22no—
338C22⋊C8—22no—
339C22⋊C8—22no—
340C22⋊C8—22no—
341C22⋊C8—44no—
342C22⋊C8—44no—
343C22⋊C8—44no—
344C22⋊C8—44no—
345C22⋊C8—82no—
346C22⋊C8—82no—
347C22⋊C8C2×D414yes—
348C4×C8—44no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—22no—
354#95—22no—
355#95—22no—
356#95—22no—
357C24—21no—
358C24—21no—
359C24—21no—
360C24—21no—
361C24—21no—
362C24—21no—
363C24—21no—
364C24—21no—
365C24—22no—
366C24—22no—
367C24—21no—
368C24—21no—
369C24—21no—
370C24—21no—
371C24—21no—
372C24—21no—
373C24—24no—
374C24—24no—
375C24—21no—
376C24—21no—
377C24—21no—
378C24—21no—
379C24—28no—
380C24—41no—
381C24—41no—
382C24—41no—
383C24—41no—
384C24—41no—
385C24—41no—
386C24—44no—
387C24—42no—
388C24—42no—
389C24—42no—
390C24—42no—
391C24—44no—
392C24—44no—
393C24—41no—
394C24—41no—
395C24—41no—
396C24—41no—
397C24—42no—
398C24—42no—
399C24—48no—
400C24—41no—
401C24—41no—
402C24—41no—
403C24—48no—
404C24—41no—
405C24—42no—
406C24—42no—
407C24—81no—
408C24—81no—
409C24—81no—
410C24—81no—
411C24—84no—
412C24—84no—
413C24—84no—
414C24—84no—
415C24—84no—
416C24—84no—
417C24—84no—
418C24—84no—
419C24—84no—
420C24—84no—
421C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
422C24C2×C22⋊C412yes—
423C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
424C24C4×D412yes—
425C24C22×C812yes—
426C24C22×C812yes—
427C24C22×C812yes—
428C24C22×C812yes—
429C24C2×M1612yes—
430C24C2×M1612yes—
431C24#13112yes—
432C24C23×C411yescharacteristic
433C2×D4—24no—
434C2×D4—24no—
435C2×D4—28no—
436C2×D4—28no—
437C2×D4—28no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—44no—
441C2×D4—48no—
442C2×D4—48no—
443C2×D4—44no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4—44no—
446C2×D4—44no—
447C2×D4—82no—
448C2×D4—82no—
449C2×D4—84no—
450C2×D4—84no—
451C2×D4C22⋊C818yes—
452C2×D4C22⋊C818yes—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—24no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—41no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4—41no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4—81no—
527C22×C4—81no—
528C22×C4—81no—
529C22×C4—81no—
530C22×C4—82no—
531C22×C4—82no—
532C22×C4—84no—
533C22×C4—82no—
534C22×C4—82no—
535C22×C4—84no—
536C22×C4—81no—
537C22×C4—81no—
538C22×C4—84no—
539C22×C4—84no—
540C22×C4—84no—
541C22×C4—84no—
542C22×C4—84no—
543C22×C4—84no—
544C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
545C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
546C22×C4C2×C22⋊C412yes—
547C22×C4C2×C22⋊C412yes—
548C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
549C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
550C22×C4C4×D412yes—
551C22×C4C22×C812yes—
552C22×C4C22×C812yes—
553C22×C4C22×C812yes—
554C22×C4C2×M1612yes—
555C22×C4C22×D412yes—
556C22×C4C22×D411yescharacteristic
557C22×C4C2×#4111yescharacteristic
558C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
559C2×C8—24no—
560C2×C8—42no—
561C2×C8—42no—
562C2×C8—42no—
563C2×C8—42no—
564C2×C8—42no—
565C2×C8—42no—
566C2×C8—42no—
567C2×C8—42no—
568C2×C8—42no—
569C2×C8—42no—
570C2×C8—42no—
571C2×C8—88no—
572C2×C8—88no—
573C4⋊C4—24no—
574C4⋊C4—42no—
575C4⋊C4—42no—
576C4⋊C4—42no—
577C4⋊C4—82no—
578C22⋊C4—24no—
579C22⋊C4—24no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—24no—
582C22⋊C4—24no—
583C22⋊C4—28no—
584C22⋊C4—28no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—24no—
588C22⋊C4—42no—
589C22⋊C4—44no—
590C22⋊C4—44no—
591C22⋊C4—44no—
592C22⋊C4—42no—
593C22⋊C4—42no—
594C22⋊C4—42no—
595C22⋊C4—42no—
596C22⋊C4—42no—
597C22⋊C4—42no—
598C22⋊C4—42no—
599C22⋊C4—42no—
600C22⋊C4—82no—
601C22⋊C4#9914yes—
602C42—24no—
603C42—42no—
604C42—42no—
605C42—42no—
606C42—81no—
607C42—81no—
608C23—21no—
609C23—21no—
610C23—21no—
611C23—21no—
612C23—21no—
613C23—21no—
614C23—21no—
615C23—21no—
616C23—22no—
617C23—22no—
618C23—21no—
619C23—22no—
620C23—22no—
621C23—22no—
622C23—21no—
623C23—21no—
624C23—22no—
625C23—22no—
626C23—21no—
627C23—21no—
628C23—22no—
629C23—22no—
630C23—21no—
631C23—22no—
632C23—22no—
633C23—22no—
634C23—22no—
635C23—22no—
636C23—22no—
637C23—22no—
638C23—24no—
639C23—24no—
640C23—22no—
641C23—22no—
642C23—22no—
643C23—22no—
644C23—22no—
645C23—22no—
646C23—22no—
647C23—42no—
648C23—42no—
649C23—42no—
650C23—42no—
651C23—42no—
652C23—42no—
653C23—42no—
654C23—42no—
655C23—42no—
656C23—42no—
657C23—42no—
658C23—42no—
659C23—42no—
660C23—42no—
661C23—48no—
662C23—48no—
663C23—42no—
664C23—42no—
665C23—42no—
666C23—42no—
667C23—42no—
668C23—42no—
669C23—42no—
670C23—42no—
671C23—42no—
672C23—42no—
673C23—42no—
674C23—42no—
675C23—42no—
676C23—42no—
677C23—48no—
678C23—42no—
679C23—42no—
680C23—41no—
681C23—41no—
682C23—41no—
683C23—41no—
684C23—41no—
685C23—41no—
686C23—41no—
687C23—41no—
688C23—41no—
689C23—41no—
690C23—41no—
691C23—41no—
692C23—48no—
693C23—81no—
694C23—81no—
695C23—81no—
696C23—81no—
697C23—81no—
698C23—81no—
699C23—81no—
700C23—81no—
701C23—84no—
702C23—84no—
703C23—84no—
704C23—84no—
705C23—84no—
706C23—84no—
707C23—81no—
708C23—81no—
709C23—81no—
710C23—81no—
711C23—81no—
712C23—81no—
713C23—81no—
714C23—81no—
715C23—816no—
716C23—816no—
717C23—816no—
718C23—816no—
719C23—84no—
720C23—84no—
721C23—84no—
722C23—84no—
723C23C2×C22⋊C812yes—
724C23C2×C22⋊C814yes—
725C23C2×C22⋊C812yes—
726C23C2×#9912yes—
727C23#41312yes—
728C23C8×D414yescomplemented
729C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
730C23C2×C4×D411yescharacteristic
731C23#51811yescharacteristic
732C23C23×C811yescharacteristic
733C23C22×M1611yescharacteristic
734C23C2×#13111yescharacteristic
735C23#56811yescharacteristic
736D4—216no—
737D4—48no—
738D4—416no—
739D4—88no—
740C2×C4—21no—
741C2×C4—21no—
742C2×C4—22no—
743C2×C4—22no—
744C2×C4—22no—
745C2×C4—21no—
746C2×C4—22no—
747C2×C4—21no—
748C2×C4—22no—
749C2×C4—21no—
750C2×C4—22no—
751C2×C4—22no—
752C2×C4—22no—
753C2×C4—21no—
754C2×C4—21no—
755C2×C4—21no—
756C2×C4—22no—
757C2×C4—22no—
758C2×C4—21no—
759C2×C4—21no—
760C2×C4—22no—
761C2×C4—22no—
762C2×C4—41no—
763C2×C4—41no—
764C2×C4—42no—
765C2×C4—42no—
766C2×C4—42no—
767C2×C4—44no—
768C2×C4—44no—
769C2×C4—44no—
770C2×C4—42no—
771C2×C4—42no—
772C2×C4—44no—
773C2×C4—42no—
774C2×C4—42no—
775C2×C4—42no—
776C2×C4—42no—
777C2×C4—41no—
778C2×C4—41no—
779C2×C4—41no—
780C2×C4—41no—
781C2×C4—41no—
782C2×C4—41no—
783C2×C4—41no—
784C2×C4—41no—
785C2×C4—42no—
786C2×C4—42no—
787C2×C4—41no—
788C2×C4—41no—
789C2×C4—41no—
790C2×C4—41no—
791C2×C4—41no—
792C2×C4—41no—
793C2×C4—41no—
794C2×C4—41no—
795C2×C4—41no—
796C2×C4—82no—
797C2×C4—82no—
798C2×C4—82no—
799C2×C4—82no—
800C2×C4—84no—
801C2×C4—84no—
802C2×C4—81no—
803C2×C4—81no—
804C2×C4—84no—
805C2×C4—84no—
806C2×C4—84no—
807C2×C4—84no—
808C2×C4—81no—
809C2×C4—81no—
810C2×C4—81no—
811C2×C4—81no—
812C2×C4—81no—
813C2×C4—81no—
814C2×C4C2×C22⋊C814yes—
815C2×C4C2×#9912yes—
816C2×C4C2×#9912yes—
817C2×C4D4212yes—
818C2×C4#54612yes—
819C8—44no—
820C8—82no—
821C8—82no—
822C8—82no—
823C22—21no—
824C22—21no—
825C22—22no—
826C22—21no—
827C22—21no—
828C22—22no—
829C22—22no—
830C22—21no—
831C22—21no—
832C22—22no—
833C22—21no—
834C22—21no—
835C22—22no—
836C22—21no—
837C22—21no—
838C22—21no—
839C22—21no—
840C22—22no—
841C22—24no—
842C22—24no—
843C22—22no—
844C22—24no—
845C22—22no—
846C22—24no—
847C22—22no—
848C22—44no—
849C22—44no—
850C22—44no—
851C22—44no—
852C22—44no—
853C22—44no—
854C22—44no—
855C22—44no—
856C22—42no—
857C22—41no—
858C22—42no—
859C22—41no—
860C22—42no—
861C22—42no—
862C22—42no—
863C22—41no—
864C22—42no—
865C22—41no—
866C22—42no—
867C22—42no—
868C22—42no—
869C22—42no—
870C22—42no—
871C22—42no—
872C22—42no—
873C22—82no—
874C22—82no—
875C22—82no—
876C22—82no—
877C22—816no—
878C22—82no—
879C22—82no—
880C22—82no—
881C22—82no—
882C22—816no—
883C22—81no—
884C22—81no—
885C22—81no—
886C22—81no—
887C22#145914yescomplemented
888C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
889C22C22×C22⋊C811yescharacteristic
890C22#288011yescharacteristic
891C22C22×#9911yescharacteristic
892C22#288311yescharacteristic
893C22C2×#41311yescharacteristic
894C22#288811yescharacteristic
895C22C2×C8×D411yescharacteristic
896C22D4×M1611yescharacteristic
897C22#297211yescharacteristic
898C22#297411yescharacteristic
899C4—22no—
900C4—22no—
901C4—22no—
902C4—22no—
903C4—24no—
904C4—41no—
905C4—42no—
906C4—42no—
907C4—41no—
908C4—42no—
909C4—42no—
910C4—81no—
911C4—81no—
912C4—81no—
913C2—21no—
914C2—21no—
915C2—21no—
916C2—21no—
917C2—24no—
918C2—42no—
919C2—44no—
920C2—44no—
921C2—82no—
922C2C2×#145911yescharacteristic
923C2#1735011yescharacteristic
924C2#1741111yescharacteristic
925C2#1742211yescharacteristic
926C2D4×C22⋊C811yescharacteristic
927C2D4×#9911yescharacteristic
928C2#2240811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC23C23×C8
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#120C4
LCSG ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D4×C22⋊C8C2semidirect
3. C2×#1459C2semidirect
4. C22×#323C2semidirect
5. #9651C2semidirect
6. #9081C2semidirect
7. #9079C2semidirect
8. #8559C2semidirect
9. #8301C2semidirect
10. #8298C2semidirect
11. C4×#323C2semidirect
19. C22×C22⋊C8C22semidirect
37. #1797C22semidirect
39. #1779C22semidirect
40. C4×C22⋊C8C22semidirect
42. C2×#324C22semidirect
43. C2×#324C22semidirect
51. #1280C22semidirect
52. #1280C22semidirect
67. C2×#120C8semidirect
162. #323D4semidirect
174. C25C2×C8semidirect
194. C22×D4C2×C8semidirect
195. C22×D4C2×C8semidirect
318. C2×C22⋊C4C2×C8semidirect
319. C2×C22⋊C4C2×C8semidirect
320. C2×C22⋊C4C2×C8semidirect
728. C23C8×D4semidirect
887. C22#1459semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#23582
D4×C22⋊C82
C2×#14592
C22×#3232
#96512
#90812
#90792
#85592
#83012
#82982
C4×#3232