Group #21974 — subgroups

Subgroups — #21974

Order 256.

449 conjugacy classes of subgroups; only the 223 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 449 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 223 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1939	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#1851	C₂	1	4	yes	maximal
6	#1842	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#1831	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#117	C₄	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#431	—	2	4	no	—
12	#423	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
24	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	#376	C₄	1	2	yes	—
26	C₄³	C₂²	1	2	yes	—
27	#336	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
32	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
33	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
36	#117	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄²	Q₈	1	4	yes	—
47	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
51	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
52	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
55	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
56	C₄×C₈	—	2	4	no	—
57	#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	M₁₆	—	4	8	no	—
79	C₂×C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₈	—	2	4	no	—
82	C₂×C₈	—	2	4	no	—
83	C₂×C₈	—	2	8	no	—
84	C₂×C₈	—	2	4	no	—
85	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₄⋊C₄	M₁₆	1	8	yes	complemented
87	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
88	C₄²	—	2	8	no	—
89	C₄²	—	2	4	no	—
90	C₄²	—	2	4	no	—
91	C₄²	—	2	4	no	—
92	C₄²	—	2	4	no	—
93	C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
98	C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
99	C₂³	—	2	2	no	—
100	C₂³	—	2	2	no	—
101	C₂³	—	2	1	no	—
102	C₂³	—	2	1	no	—
103	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
125	C₂×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
126	C₂×C₄	#131	1	2	yes	—
127	C₂×C₄	#131	1	2	yes	—
128	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
131	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
132	C₈	—	4	2	no	—
133	C₈	—	4	4	no	—
134	C₈	—	4	2	no	—
135	C₂²	—	2	2	no	—
136	C₂²	—	2	2	no	—
137	C₂²	—	2	2	no	—
138	C₂²	—	4	2	no	—
139	C₂²	—	4	2	no	—
140	C₂²	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²	#520	1	2	yes	—
142	C₂²	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
143	C₂²	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
144	C₂²	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
145	C₄	—	2	2	no	—
146	C₄	—	2	2	no	—
147	C₄	—	2	2	no	—
148	C₄	—	2	8	no	—
149	C₄	—	4	4	no	—
150	C₄	#423	1	4	yes	—
151	C₄	#424	1	4	yes	—
152	C₄	#535	1	1	yes	characteristic
153	C₄	#536	1	1	yes	characteristic
154	C₄	#544	1	2	yes	—
155	C₂	—	4	2	no	—
156	C₂	#2317	1	1	yes	characteristic
157	C₂	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
158	C₂	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
159	C₂	#2990	1	2	yes	—
160	C₂	#2991	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#431

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#423

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄×#117

C₂

yes

maximal, characteristic

#1939

C₂

yes

maximal, complemented

#1851

C₂

yes

maximal

#1842

C₂

yes

maximal, complemented

#1831

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×M₁₆

C₂²

yes

—

C₂×#117

C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

#431

—

#423

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

C₄

yes

characteristic

C₄×C₄⋊C₄

C₄

yes

characteristic

C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₄×C₂²⋊C₄

C₄

yes

—

C₄×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

#376

C₄

yes

—

C₄³

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

Q₈

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₄×C₈

—

#95

C₂×C₄

yes

—

#95

C₂×C₄

yes

—

#95

C₂×C₄

yes

—

C₂⁴

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

M₁₆

yes

complemented

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄²

C₂×Q₈

yes

—

C₄²

C₂×Q₈

yes

—

C₂³

—

100

C₂³

—

101

C₂³

—

102

C₂³

—

103

C₂³

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

104

C₂³

C₂³×C₄

yes

characteristic

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

120

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

121

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

122

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

123

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

124

C₂×C₄

C₂×M₁₆

yes

—

125

C₂×C₄

C₂×M₁₆

yes

—

126

C₂×C₄

#131

yes

—

127

C₂×C₄

#131

yes

—

128

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

129

C₂×C₄

C₂²×Q₈

yes

characteristic

130

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

131

C₂×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

132

C₈

—

133

C₈

—

134

C₈

—

135

C₂²

—

136

C₂²

—

137

C₂²

—

138

C₂²

—

139

C₂²

—

140

C₂²

C₂²×C₄⋊C₄

yes

characteristic

141

C₂²

#520

yes

—

142

C₂²

C₂²×M₁₆

yes

—

143

C₂²

C₂×#131

yes

characteristic

144

C₂²

C₂×#131

yes

characteristic

145

C₄

—

146

C₄

—

147

C₄

—

148

C₄

—

149

C₄

—

150

C₄

#423

yes

—

151

C₄

#424

yes

—

152

C₄

#535

yes

characteristic

153

C₄

#536

yes

characteristic

154

C₄

#544

yes

—

155

C₂

—

156

C₂

#2317

yes

characteristic

157

C₂

C₂×#423

yes

characteristic

158

C₂

C₂×#424

yes

characteristic

159

C₂

#2990

yes

—

160

C₂

#2991

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

commutator, socle

C₂³

C₂³×C₄

prime radical

C₂⁴

C₂²×C₄

LCS

G ▷ C₂³ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
4. #1939	C₂	semidirect
6. #1842	C₂	semidirect
7. #1831	C₂	semidirect
86. C₄⋊C₄	M₁₆	semidirect

H ≅ G/N

type

4. #1939

C₂

semidirect

6. #1842

C₂

semidirect

7. #1831

C₂

semidirect

86. C₄⋊C₄

M₁₆

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#431	2
C₂×#423	2
C₄×#117	2
#1939	2
#1851	2
#1842	2
#1831	2

subgroup

index

Subgroups — #21974

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups