Finite Group Databasebeta

← #219756

Subgroups — #219756

Order 512.

1458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2422C211yesmaximal, characteristic
2#22401C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×C22⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1468C212yesmaximal, complemented
5#9650C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9650C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9085C212yesmaximal, complemented
8#9081C212yesmaximal, complemented
9#8557C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8304C212yesmaximal, complemented
11C4×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#123C2212yes—
13C22×#121C411yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15C2×#436—21no—
16C2×C8×D4—21no—
17C2×#407C2212yes—
18C22×C22⋊C8C2212yes—
19#2422—21no—
20#2422—21no—
21#2422—22no—
22#2422—22no—
23#2422—21no—
24#2422—21no—
25C2×#397C412yes—
26C2×#394C412yes—
27C2×#390C411yescharacteristic
28C2×#389C2211yescharacteristic
29C2×#385C2212yes—
30C2×#384C411yescharacteristic
31C2×#380C411yescharacteristic
32C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
33#1954—21no—
34#1954—21no—
35#1870—22no—
36#1869—22no—
37#1797C2211yescharacteristic
38#1797C2211yescharacteristic
39#1779C2212yes—
40#1779C2212yes—
41C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
42C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
43#1468—28no—
44C2×#324C2212yes—
45C2×#324C2212yes—
46C2×#324C2212yes—
47C2×#324C2212yes—
48C2×#323C2212yes—
49C2×#323C2211yescharacteristic
50C2×#323C2211yescharacteristic
51#1280C2212yes—
52#1280C2211yescharacteristic
53#1280C2211yescharacteristic
54C23×D4C2×C411yescharacteristic
55C23×D4C2×C412yes—
56C24×C4C2×C411yescharacteristic
57C24×C4C2312yes—
58C22×M16—22no—
59C23×C8—22no—
60C2×#123—22no—
61C2×#123—22no—
62C2×#123—22no—
63C2×#123—22no—
64C2×#123—24no—
65C2×#123—24no—
66C2×#123—42no—
67C2×#123—42no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—44no—
72C2×C4×D4—44no—
73C2×C4×D4D411yescharacteristic
74C2×C4×D4D411yescharacteristic
75C2×C4×D4D412yes—
76C2×C4×D4D412yes—
77C2×C4×D4D411yescharacteristic
78C2×C4×D4D411yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2×C412yes—
81C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2×C412yes—
83C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
84C22×C4⋊C4C2312yes—
85C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
86C22×C22⋊C4C2×C412yes—
87C22×C22⋊C4C2×C412yes—
88C22×C22⋊C4C2×C412yes—
89C22×C22⋊C4C2×C412yes—
90C22×C22⋊C4C2×C412yes—
91C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C42C2×C411yescharacteristic
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#436—44no—
95C8×D4—44no—
96C2×C4⋊C8—21no—
97C2×C4⋊C8—21no—
98#407—24no—
99#407—42no—
100C2×C22⋊C8—24no—
101C2×C22⋊C8—22no—
102C2×C22⋊C8—22no—
103C2×C22⋊C8—22no—
104C2×C22⋊C8—22no—
105C2×C22⋊C8—22no—
106C2×C22⋊C8—22no—
107C2×C22⋊C8—42no—
108C2×C22⋊C8C2312yes—
109C2×C22⋊C8C2312yes—
110C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×C4×C8—21no—
115C2×C4×C8—21no—
116#397—22no—
117#397—22no—
118#397—22no—
119#397—22no—
120#394—22no—
121#394—22no—
122#394—22no—
123#394—22no—
124#390—21no—
125#390—22no—
126#390—21no—
127#389—21no—
128#389—21no—
129#389—21no—
130#389—21no—
131#385—22no—
132#385—22no—
133#385—22no—
134#385—22no—
135#384—21no—
136#384—21no—
137#384—22no—
138#380—21no—
139#380—21no—
140#380—22no—
141C4×C22⋊C4—21no—
142C4×C22⋊C4—21no—
143C4×C22⋊C4—21no—
144C4×C22⋊C4—21no—
145C2×#95C2×C412yes—
146C2×#95C2×C411yescharacteristic
147C2×#95C2×C412yes—
148C2×#95C2311yescharacteristic
149#336—21no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153#324—24no—
154#324—24no—
155#324—42no—
156#324—42no—
157#323—24no—
158#323—22no—
159#323D414yescomplemented
160C25C22×C412yes—
161C25C22×C411yescharacteristic
162C22×D4—24no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—24no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—42no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4—44no—
171C22×D4—82no—
172C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
173C22×D4C22⋊C412yes—
174C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—44no—
184C23×C4—42no—
185C23×C4—42no—
186C23×C4—82no—
187C23×C4C22×C412yes—
188C23×C4C22×C411yescharacteristic
189C23×C4C22×C411yescharacteristic
190C23×C4C22×C412yes—
191C23×C4C22×C411yescharacteristic
192C23×C4C22×C412yes—
193C23×C4C22×C411yescharacteristic
194C23×C4C22×C411yescharacteristic
195C23×C4C2×D412yes—
196C23×C4C2×D412yes—
197C23×C4C2×D412yes—
198C23×C4C2×D412yes—
199C23×C4C2411yescharacteristic
200C2×M16—44no—
201C2×M16—44no—
202C2×M16—82no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—44no—
210C22×C8—44no—
211C22×C8—82no—
212#123—44no—
213#123—44no—
214#123—44no—
215#123—44no—
216#123—44no—
217#123—44no—
218#123—44no—
219#123—44no—
220#121—44no—
221#121—48no—
222#121—44no—
223C4×D4—24no—
224C4×D4—24no—
225C4×D4—42no—
226C4×D4—42no—
227C4×D4—44no—
228C4×D4—44no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—24no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—42no—
247C2×C4⋊C4—42no—
248C2×C4⋊C4—42no—
249C2×C4⋊C4—82no—
250C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—24no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—24no—
271C2×C22⋊C4—44no—
272C2×C22⋊C4—41no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C22⋊C4—42no—
275C2×C22⋊C4—42no—
276C2×C22⋊C4—44no—
277C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
278C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
279C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
280C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
281C2×C22⋊C4C2×D412yes—
282C2×C22⋊C4#4112yes—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—42no—
286C2×C42—42no—
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C4⋊C8—42no—
292C4⋊C8—42no—
293C22⋊C8—21no—
294C22⋊C8—21no—
295C22⋊C8—22no—
296C22⋊C8—22no—
297C22⋊C8—21no—
298C22⋊C8—21no—
299C22⋊C8—21no—
300C22⋊C8—21no—
301C22⋊C8—22no—
302C22⋊C8—22no—
303C22⋊C8—44no—
304C22⋊C8—44no—
305C22⋊C8—44no—
306C22⋊C8—44no—
307C22⋊C8—82no—
308C22⋊C8—82no—
309C22⋊C8C2×D412yes—
310C22⋊C8C2×D412yes—
311C4×C8—42no—
312C4×C8—42no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321C24—21no—
322C24—21no—
323C24—24no—
324C24—22no—
325C24—22no—
326C24—22no—
327C24—22no—
328C24—22no—
329C24—22no—
330C24—21no—
331C24—21no—
332C24—21no—
333C24—21no—
334C24—42no—
335C24—42no—
336C24—42no—
337C24—41no—
338C24—41no—
339C24—41no—
340C24—41no—
341C24C2×C22⋊C412yes—
342C24C2×C22⋊C412yes—
343C24C4×D412yes—
344C24C23×C411yescharacteristic
345C2×D4—24no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—24no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—48no—
353C2×D4—48no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—88no—
362C2×D4—88no—
363C2×D4#9914yes—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—84no—
424C22×C4—84no—
425C22×C4—84no—
426C22×C4—84no—
427C22×C4—84no—
428C22×C4—84no—
429C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
430C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
431C22×C4C2×C22⋊C412yes—
432C22×C4C2×C22⋊C412yes—
433C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
435C22×C4C4×D412yes—
436C22×C4#13112yes—
437C22×C4#13112yes—
438C22×C4#13112yes—
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C2×#4111yescharacteristic
443C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
444C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
445M16—88no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—88no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—44no—
469C4⋊C4—44no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—82no—
479C4⋊C4—82no—
480C22⋊C4—24no—
481C22⋊C4—24no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—44no—
491C22⋊C4—44no—
492C22⋊C4—44no—
493C22⋊C4—44no—
494C22⋊C4—44no—
495C22⋊C4—44no—
496C22⋊C4—44no—
497C22⋊C4—44no—
498C42—22no—
499C42—22no—
500C42—41no—
501C42—41no—
502C42—42no—
503C42—42no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—44no—
525C23—44no—
526C23—44no—
527C23—44no—
528C23—44no—
529C23—44no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—41no—
544C23—42no—
545C23—41no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—82no—
549C23—82no—
550C23—82no—
551C23—82no—
552C23—81no—
553C23—81no—
554C23—81no—
555C23—81no—
556C23—81no—
557C23—81no—
558C23—81no—
559C23—81no—
560C23C2×#9914yes—
561C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
562C23C2×C4×D411yescharacteristic
563C23#51811yescharacteristic
564C23C2×#13111yescharacteristic
565C23C2×#13111yescharacteristic
566C23C2×#13111yescharacteristic
567C23#56811yescharacteristic
568D4—28no—
569D4—48no—
570D4—44no—
571D4—88no—
572D4—88no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—84no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—84no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4#40812yes—
639C2×C4#40812yes—
640C2×C4C2×#9912yes—
641C2×C4#41312yes—
642C2×C4D4211yescharacteristic
643C2×C4D4211yescharacteristic
644C2×C4#54611yescharacteristic
645C2×C4#54611yescharacteristic
646C8—42no—
647C8—42no—
648C8—81no—
649C8—81no—
650C8—82no—
651C8—82no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—24no—
665C22—24no—
666C22—24no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—84no—
682C22—84no—
683C22—84no—
684C22—84no—
685C22—82no—
686C22—82no—
687C22—82no—
688C22—82no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
694C22C2×#40811yescharacteristic
695C22#288011yescharacteristic
696C22C22×#9911yescharacteristic
697C22#288311yescharacteristic
698C22C2×#41311yescharacteristic
699C22#288911yescharacteristic
700C22#293111yescharacteristic
701C22#293511yescharacteristic
702C22#297911yescharacteristic
703C22#298111yescharacteristic
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—22no—
709C4—41no—
710C4—41no—
711C4—42no—
712C4—42no—
713C4—42no—
714C4—42no—
715C4—82no—
716C4—82no—
717C4—81no—
718C4#146814yescomplemented
719C2—21no—
720C2—21no—
721C2—21no—
722C2—21no—
723C2—44no—
724C2—82no—
725C2—82no—
726C2C2×#146811yescharacteristic
727C2#1738811yescharacteristic
728C2#1741611yescharacteristic
729C2#1742411yescharacteristic
730C2#2240211yescharacteristic
731C2D4×#9911yescharacteristic
732C2#2241111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C4
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22401C2semidirect
3. D4×C22⋊C8C2semidirect
4. C2×#1468C2semidirect
5. #9650C2semidirect
6. #9650C2semidirect
7. #9085C2semidirect
8. #9081C2semidirect
9. #8557C2semidirect
10. #8304C2semidirect
11. C4×#323C2semidirect
159. #323D4semidirect
718. C4#1468semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24222
#224012
D4×C22⋊C82
C2×#14682
#96502
#90852
#90812
#85572
#83042
C4×#3232