Finite Group Databasebeta

← #219758

Subgroups — #219758

Order 512.

1528 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 747 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2445C211yesmaximal, characteristic
2#22401C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×C22⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1468C212yesmaximal, complemented
5#9649C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9649C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9083C212yesmaximal, complemented
8#9079C212yesmaximal, complemented
9#8558C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8304C212yesmaximal, complemented
11C4×#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#127C411yescharacteristic
13C22×#123C2212yes—
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15C2×#436—21no—
16C2×C8×D4—21no—
17C2×#407C2212yes—
18C22×C22⋊C8C2212yes—
19#2445—21no—
20#2445—21no—
21#2445—22no—
22#2445—22no—
23#2445—21no—
24#2445—21no—
25C2×#394C412yes—
26C2×#394C412yes—
27C2×#390C411yescharacteristic
28C2×#390C411yescharacteristic
29C2×#390C2211yescharacteristic
30C2×#389C411yescharacteristic
31C2×#386C2212yes—
32C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33#1954—21no—
34#1954—21no—
35#1870—22no—
36#1869—22no—
37#1797C2211yescharacteristic
38#1797C2211yescharacteristic
39#1779C2212yes—
40#1779C2212yes—
41C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
42C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
43#1468—28no—
44C2×#324C2212yes—
45C2×#324C2211yescharacteristic
46C2×#324C2211yescharacteristic
47C2×#323C2212yes—
48C2×#323C2212yes—
49C2×#323C2212yes—
50C2×#323C2212yes—
51#1280C2212yes—
52#1280C2211yescharacteristic
53#1280C2211yescharacteristic
54C23×D4C2×C411yescharacteristic
55C23×D4C2×C411yescharacteristic
56C23×D4C2×C412yes—
57C23×D4C2×C412yes—
58C24×C4C2312yes—
59C22×M16—22no—
60C23×C8—22no—
61C2×#127—21no—
62C2×#127—22no—
63C2×#127—21no—
64C2×#127—44no—
65C2×#123—22no—
66C2×#123—22no—
67C2×#123—22no—
68C2×#123—22no—
69C2×#123—24no—
70C2×#123—24no—
71C2×#123—42no—
72C2×#123—42no—
73C2×C4×D4—44no—
74C2×C4×D4D411yescharacteristic
75C2×C4×D4D411yescharacteristic
76C2×C4×D4D412yes—
77C2×C4×D4D412yes—
78C2×C4×D4D411yescharacteristic
79C2×C4×D4D411yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2×C412yes—
82C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊C4C2×C412yes—
86C22×C22⋊C4C2×C412yes—
87C22×C22⋊C4C2×C412yes—
88C22×C22⋊C4C2×C412yes—
89C22×C22⋊C4C2×C412yes—
90C22×C22⋊C4C2×C412yes—
91C22×C22⋊C4C2312yes—
92C22×C42C2×C411yescharacteristic
93C22×C42C2×C411yescharacteristic
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#436—44no—
96C8×D4—44no—
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×C4⋊C8—21no—
99#407—24no—
100#407—42no—
101C2×C22⋊C8—24no—
102C2×C22⋊C8—22no—
103C2×C22⋊C8—22no—
104C2×C22⋊C8—22no—
105C2×C22⋊C8—22no—
106C2×C22⋊C8—22no—
107C2×C22⋊C8—22no—
108C2×C22⋊C8—42no—
109C2×C22⋊C8C2312yes—
110C2×C22⋊C8C2312yes—
111C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×C4×C8—21no—
116C2×C4×C8—21no—
117#394—22no—
118#394—22no—
119#394—22no—
120#394—22no—
121#394—22no—
122#394—22no—
123#394—22no—
124#394—22no—
125#390—21no—
126#390—22no—
127#390—21no—
128#390—21no—
129#390—21no—
130#390—22no—
131#390—21no—
132#390—21no—
133#390—21no—
134#390—21no—
135#389—21no—
136#389—21no—
137#389—22no—
138#386—22no—
139#386—22no—
140#386—22no—
141#386—22no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C2×#95C2×C411yescharacteristic
147C2×#95C2×C412yes—
148C2×#95C2311yescharacteristic
149#336—21no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153#324—24no—
154#324—22no—
155#324D414yescomplemented
156#323—24no—
157#323—24no—
158#323—42no—
159#323—42no—
160C25C22×C412yes—
161C25C22×C412yes—
162C22×D4—24no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—24no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—24no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4—44no—
181C22×D4—44no—
182C22×D4—82no—
183C22×D4—82no—
184C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
185C22×D4C22⋊C412yes—
186C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
187C23×C4—22no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—44no—
192C23×C4—82no—
193C23×C4C22×C411yescharacteristic
194C23×C4C22×C411yescharacteristic
195C23×C4C22×C411yescharacteristic
196C23×C4C22×C412yes—
197C23×C4C22×C411yescharacteristic
198C23×C4C22×C412yes—
199C23×C4C22×C411yescharacteristic
200C23×C4C22×C411yescharacteristic
201C23×C4C2×D412yes—
202C23×C4C2×D412yes—
203C23×C4C2×D412yes—
204C23×C4C2×D412yes—
205C23×C4C2411yescharacteristic
206C2×M16—44no—
207C2×M16—44no—
208C2×M16—82no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—44no—
216C22×C8—44no—
217C22×C8—82no—
218#127—48no—
219#127—44no—
220#127—44no—
221#123—44no—
222#123—44no—
223#123—44no—
224#123—44no—
225#123—44no—
226#123—44no—
227#123—44no—
228#123—44no—
229C4×D4—24no—
230C4×D4—24no—
231C4×D4—42no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4—44no—
234C4×D4—44no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—24no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—42no—
248C2×C4⋊C4—41no—
249C2×C4⋊C4—42no—
250C2×C4⋊C4—42no—
251C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
254C2×C4⋊C4C2×D412yes—
255C2×C4⋊C4#4112yes—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—24no—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—44no—
275C2×C22⋊C4—42no—
276C2×C22⋊C4—42no—
277C2×C22⋊C4—82no—
278C2×C22⋊C4—82no—
279C2×C22⋊C4—82no—
280C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
281C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
282C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
283C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—42no—
291C2×C42—42no—
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C4⋊C8—42no—
297C4⋊C8—42no—
298C22⋊C8—21no—
299C22⋊C8—21no—
300C22⋊C8—22no—
301C22⋊C8—22no—
302C22⋊C8—21no—
303C22⋊C8—21no—
304C22⋊C8—21no—
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8—22no—
307C22⋊C8—22no—
308C22⋊C8—44no—
309C22⋊C8—44no—
310C22⋊C8—44no—
311C22⋊C8—44no—
312C22⋊C8—82no—
313C22⋊C8—82no—
314C22⋊C8C2×D412yes—
315C22⋊C8C2×D412yes—
316C4×C8—42no—
317C4×C8—42no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324C24—24no—
325C24—22no—
326C24—22no—
327C24—22no—
328C24—22no—
329C24—22no—
330C24—22no—
331C24—22no—
332C24—22no—
333C24—22no—
334C24—22no—
335C24—22no—
336C24—22no—
337C24—22no—
338C24—42no—
339C24—42no—
340C24—42no—
341C24—42no—
342C24—42no—
343C24—42no—
344C24—42no—
345C24C2×C22⋊C412yes—
346C24C2×C22⋊C412yes—
347C24C23×C411yescharacteristic
348C2×D4—24no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—48no—
356C2×D4—48no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—84no—
373C2×D4—84no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—88no—
379C2×D4—88no—
380C2×D4—88no—
381C2×D4—88no—
382C2×D4#9914yes—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—84no—
436C22×C4—84no—
437C22×C4—84no—
438C22×C4—84no—
439C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊C412yes—
442C22×C4C2×C22⋊C412yes—
443C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
444C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
445C22×C4C4×D412yes—
446C22×C4C4×D412yes—
447C22×C4#13112yes—
448C22×C4#13112yes—
449C22×C4#13112yes—
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C2×#4111yescharacteristic
454C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
455C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
456M16—88no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—88no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—44no—
486C4⋊C4—44no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C22⋊C4—24no—
490C22⋊C4—24no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—44no—
494C22⋊C4—44no—
495C22⋊C4—44no—
496C22⋊C4—44no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—82no—
502C22⋊C4—82no—
503C22⋊C4—82no—
504C22⋊C4—82no—
505C22⋊C4—82no—
506C22⋊C4—82no—
507C42—22no—
508C42—22no—
509C42—41no—
510C42—41no—
511C42—42no—
512C42—42no—
513C42—42no—
514C42—42no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—44no—
533C23—44no—
534C23—44no—
535C23—44no—
536C23—44no—
537C23—44no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—82no—
554C23—82no—
555C23—82no—
556C23—82no—
557C23—82no—
558C23—82no—
559C23—82no—
560C23—82no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23—82no—
564C23—82no—
565C23—82no—
566C23—82no—
567C23—82no—
568C23—82no—
569C23—82no—
570C23—82no—
571C23C2×#9914yes—
572C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
573C23C2×C4×D411yescharacteristic
574C23#51811yescharacteristic
575C23C2×#13111yescharacteristic
576C23C2×#13111yescharacteristic
577C23C2×#13111yescharacteristic
578C23#56811yescharacteristic
579D4—28no—
580D4—48no—
581D4—44no—
582D4—84no—
583D4—88no—
584D4—88no—
585D4—88no—
586D4—88no—
587D4—84no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4#40812yes—
652C2×C4#40812yes—
653C2×C4C2×#9912yes—
654C2×C4#41312yes—
655C2×C4D4211yescharacteristic
656C2×C4D4211yescharacteristic
657C2×C4#54611yescharacteristic
658C2×C4#54611yescharacteristic
659C8—42no—
660C8—42no—
661C8—81no—
662C8—81no—
663C8—82no—
664C8—82no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—24no—
678C22—24no—
679C22—24no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—84no—
692C22—84no—
693C22—84no—
694C22—84no—
695C22—82no—
696C22—82no—
697C22—82no—
698C22—82no—
699C22—82no—
700C22—82no—
701C22—82no—
702C22—162no—
703C22—162no—
704C22—162no—
705C22—162no—
706C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
707C22C2×#40811yescharacteristic
708C22#288011yescharacteristic
709C22C22×#9911yescharacteristic
710C22#288311yescharacteristic
711C22C2×#41311yescharacteristic
712C22#288811yescharacteristic
713C22#293111yescharacteristic
714C22#293511yescharacteristic
715C22#297911yescharacteristic
716C22#298111yescharacteristic
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—22no—
722C4—41no—
723C4—41no—
724C4—42no—
725C4—42no—
726C4—42no—
727C4—42no—
728C4—42no—
729C4—82no—
730C4—81no—
731C4#146814yescomplemented
732C2—21no—
733C2—21no—
734C2—21no—
735C2—21no—
736C2—44no—
737C2—82no—
738C2—162no—
739C2C2×#146811yescharacteristic
740C2#1738911yescharacteristic
741C2#1741111yescharacteristic
742C2#1742911yescharacteristic
743C2#2240211yescharacteristic
744C2D4×#9911yescharacteristic
745C2#2241211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C4
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22401C2semidirect
3. D4×C22⋊C8C2semidirect
4. C2×#1468C2semidirect
5. #9649C2semidirect
6. #9649C2semidirect
7. #9083C2semidirect
8. #9079C2semidirect
9. #8558C2semidirect
10. #8304C2semidirect
11. C4×#324C2semidirect
155. #324D4semidirect
731. C4#1468semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24452
#224012
D4×C22⋊C82
C2×#14682
#96492
#90832
#90792
#85582
#83042
C4×#3242