Group #21977 — subgroups

Subgroups — #21977

Order 256.

405 conjugacy classes of subgroups; only the 199 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 405 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 199 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1940	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#1850	C₂	1	4	yes	maximal
6	#1843	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#1832	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂³×C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#432	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
12	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
19	#383	C₄	1	2	yes	—
20	#382	C₄	1	2	yes	—
21	#381	C₄	1	2	yes	—
22	#380	C₄	1	2	yes	—
23	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	#376	C₂²	1	2	yes	—
26	#336	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
32	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄²	Q₈	1	4	yes	—
41	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
45	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
46	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
47	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
49	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
50	#97	—	2	4	no	—
51	#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
60	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
63	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₈	—	2	8	no	—
76	C₂×C₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₈	—	4	8	no	—
78	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
79	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
80	C₄²	—	2	4	no	—
81	C₄²	—	2	4	no	—
82	C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₂³	—	2	2	no	—
89	C₂³	—	2	2	no	—
90	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂³	#131	1	4	yes	—
92	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
114	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
115	C₈	—	4	2	no	—
116	C₈	—	4	4	no	—
117	C₈	—	4	2	no	—
118	C₂²	—	2	2	no	—
119	C₂²	—	2	2	no	—
120	C₂²	—	2	8	no	—
121	C₂²	#424	1	4	yes	—
122	C₂²	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²	#520	1	2	yes	—
124	C₂²	C₂×#131	1	2	yes	—
125	C₂²	#568	1	2	yes	—
126	C₄	—	2	2	no	—
127	C₄	—	2	2	no	—
128	C₄	—	2	2	no	—
129	C₄	—	2	2	no	—
130	C₄	—	2	2	no	—
131	C₄	—	4	8	no	—
132	C₄	#535	1	1	yes	characteristic
133	C₄	#536	1	1	yes	characteristic
134	C₄	#544	1	2	yes	—
135	C₂	—	2	4	no	—
136	C₂	#2317	1	1	yes	characteristic
137	C₂	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
138	C₂	#2905	1	1	yes	characteristic
139	C₂	#2992	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#432

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×C₄⋊C₈

C₂

yes

maximal, characteristic

#2283

C₂

yes

maximal, characteristic

#1940

C₂

yes

maximal, complemented

#1850

C₂

yes

maximal

#1843

C₂

yes

maximal, complemented

#1832

C₂

yes

maximal, complemented

C₂³×C₈

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

#432

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×#97

C₂²

yes

—

#383

C₄

yes

—

#382

C₄

yes

—

#381

C₄

yes

—

#380

C₄

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₄×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

#376

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

Q₈

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

#95

C₂×C₄

yes

—

#95

C₂×C₄

yes

—

#95

C₂×C₄

yes

—

#95

C₂×C₄

yes

—

C₂⁴

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄²

C₂×Q₈

yes

—

C₄²

C₂×Q₈

yes

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂³

#131

yes

—

C₂³

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

107

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

108

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

109

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

110

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

111

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

112

C₂×C₄

C₂²×Q₈

yes

characteristic

113

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

114

C₂×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

115

C₈

—

116

C₈

—

117

C₈

—

118

C₂²

—

119

C₂²

—

120

C₂²

—

121

C₂²

#424

yes

—

122

C₂²

C₂²×C₄⋊C₄

yes

characteristic

123

C₂²

#520

yes

—

124

C₂²

C₂×#131

yes

—

125

C₂²

#568

yes

—

126

C₄

—

127

C₄

—

128

C₄

—

129

C₄

—

130

C₄

—

131

C₄

—

132

C₄

#535

yes

characteristic

133

C₄

#536

yes

characteristic

134

C₄

#544

yes

—

135

C₂

—

136

C₂

#2317

yes

characteristic

137

C₂

C₂×#424

yes

characteristic

138

C₂

#2905

yes

characteristic

139

C₂

#2992

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

commutator, socle

C₂³

C₂³×C₄

prime radical

C₂⁴

C₂²×C₄

LCS

G ▷ C₂³ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
4. #1940	C₂	semidirect
6. #1843	C₂	semidirect
7. #1832	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

4. #1940

C₂

semidirect

6. #1843

C₂

semidirect

7. #1832

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#432	2
C₂²×C₄⋊C₈	2
#2283	2
#1940	2
#1850	2
#1843	2
#1832	2

subgroup

index

C₂²×C₄⋊C₈

Subgroups — #21977

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups